Уровни Фибоначчи простыми словами

Лучшие брокеры бинарных опционов 2021:
  • ЭвоТрэйд
    ☆☆☆☆☆
    ★★★★★
    ЭвоТрэйд

    Огромные бонусы за регистрацию!
    Выбор 10 000 трейдеров!

  • Бинариум
    ☆☆☆☆☆
    ★★★★★
    Бинариум

    Один из старейших брокеров.
    Бесплатный демо счет и быстрые выплаты!

Числа Фибоначчи в трейдинге — старт для начинающих.

Числа Фибоначчи в трейдинге — это довольно мистическая и неоднозначная математическая модель. Я столкнулся с этими числами уже будучи трейдером, но многие люди знают о них с совершенно другой стороны. В текущей статье я постараюсь максимально простым языком описать, что из себя представляют Фибо-числа, кто и как их придумал, почему они так известны, в завершении коснувшись разнообразных инструментов Фибоначчи в трейдинге.

Простейшее определение чисел Фибоначчи

В первую очередь теоретическая часть. Числа Фибоначчи простыми словами — это последовательность чисел, где каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Началом последовательности, как правило, выступает единица, но в некоторых версиях и 0.

    0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Как видите, ничего особо сложного тут нет:

  • 1 + 1 равняется 2;
  • 1 + 2 равняется 3;
  • 2 + 3 равняется 5 и т.д.

Ещё один важный факт — отношение каждого числа к предыдущему будет стремиться к числу 1,618, более известному, как «Золотое сечение». Например, если мы разделим 55 на 34, то примерно получим 1,617, чем больше числа, тем ближе будет к 1,618.

Для общего понимания этой последовательности не требуется знаний математических формул, достаточно уметь складывать числа на школьном уровне. Теперь вы примерно понимаете, о чём идёт речь. Какое именно отношение числа Фибоначчи имеют к трейдингу, я расскажу в следующих разделах, а пока немного истории.

Краткая история чисел Фибоначчи

Согласно общепринятой версии, числа придуманы Леонардо Пизанским, легендарным математиком средневековой Европы. Сама последовательность была изложена в Книге Абака в 1202-м году в виде задачи по вычислению популяции кроликов.

Лучшие брокеры бинарных опционов 2021:
  • ЭвоТрэйд
    ☆☆☆☆☆
    ★★★★★
    ЭвоТрэйд

    Огромные бонусы за регистрацию!
    Выбор 10 000 трейдеров!

  • Бинариум
    ☆☆☆☆☆
    ★★★★★
    Бинариум

    Один из старейших брокеров.
    Бесплатный демо счет и быстрые выплаты!

Почему именно Фибоначчи? В действительности сам математик себя никогда так не называл. Такое прозвище было дано позднее от словосочетания «filius Bonacci», которое писалось на обложке Книги Абака, буквально обозначавшее «сын Боначчо».

Обучение трейдингу с нуля четверная лекция. ► Уровни фибоначчи

Интересный факт: наиболее вероятно, что сама последовательность чисел была придумана гораздо раньше, но официально зафиксирована в книге лишь у Фибоначчи. Как указывают многие источники, большую известность последовательность Фибо-чисел имела в древней Индии, и это было гораздо раньше, чем жил Леонардо Пизанский.

Где встречаются закономерности Фибоначчи?

Вся мистика вокруг Фибо-чисел складывается из того, что они часто встречаются в явлениях природы:

  • расположение листьев растений;
  • в семенах подсолнуха;
  • лепестках цветов;
  • длина тела в золотом сечении у насекомых (стрекоза);
  • длина фаланг пальцев у человека и во многом другом.

Нельзя сказать, что числа Фибоначчи — это панацея и ей можно посчитать абсолютно всё, но многие явления так или иначе прослеживаются в такой последовательности чисел, в том числе, это касается психологии человека и трейдинга. На этом я закончу историко-теоретическую часть и перейду непосредственно к финансовым рынкам. Для тех кому, интересна тема, небольшой и очень познавательный ролик о Фибоначчи представлен ниже.

Примеры использования чисел Фибоначчи в трейдинге

Кто и как первым начал применять числа Фибоначчи в трейдинге точно неизвестно. Многие относят использование Фибо-чисел к Ральфу Нельсону Эллиоту, который больше известен по своей теории волн. Считается, что он представил последовательность в пропорциях 1,618 при анализе графиков в своей книге «Закон природы – секрет вселенной».

Так или иначе, для нас, как для практикующих трейдеров и инвесторов, всё это не имеет большого значения. Куда важнее, что в трейдинге существует целый ряд самых разнообразных технических инструментов на основе чисел Фибоначчи. Я рассмотрю в текущем разделе те инструменты, которые будут доступны большинству в популярных терминалах, в частности, от разработчиков TradingView. Часть из представленных вариантов доступна также в MetaTrader.

Лучшие брокеры бинарных опционов 2021:
  • ЭвоТрэйд
    ☆☆☆☆☆
    ★★★★★
    ЭвоТрэйд

    Огромные бонусы за регистрацию!
    Выбор 10 000 трейдеров!

  • Бинариум
    ☆☆☆☆☆
    ★★★★★
    Бинариум

    Один из старейших брокеров.
    Бесплатный демо счет и быстрые выплаты!

Коррекция по Фибоначчи в трейдинге

Самый распространенный, простой и эффективный инструмент — это коррекция. Он есть практически во всех уважаемых терминалах по биржевой торговле. Выглядит он следующим образом.

Что даёт коррекция:

  • определение уровней, согласно числам Фибоначчи, от которых можно входить в сделку;
  • уточнение положения цены в процентном соотношении от последней трендовой волны (процент коррекции);
  • возможность подтверждения разворота тренда, когда цена проходит больше 70% от последней волны.

По моему опыту на форексе очень часто глубокий откат завершается на отметке 61,8%. Подробную инструкцию по использованию уровней коррекции Фибоначчи вы можете найти по ссылке.

Фибо-расширение тренда в трейдинге

Аналогичным образом, если в трейдинге можно определить процент коррекции с помощью последовательности чисел Фибоначчи, то и продолжение тренда не станет исключением. Специально для этого предусмотрен инструмент «Расширение». Пользоваться им также просто, достаточно сначала выделить трендовое движение, а затем конец коррекции (3 точки), что и поможет нам определить конечную цель движения. Вот наглядный пример на том же участке графика.

Как видите, в этом случае Фибо-уровни выступают в качестве цели движения, а также уровней сопротивления, от которых цена может развернуться. Поражает довольно высокая точность прогнозирования, буквально пункт в пункт.

Веерные линии Фибоначчи в трейдинге

Следующий интересный инструмент — это Фибо-веер. Строится веер аналогичным образом, что и коррекция, т.е. просто выделяется трендовое движение (2 точки). Далее, линии веера являются уровнями поддержки и сопротивления для будущих движений цены.

  • комбинированный анализ — здесь сразу можно прогнозировать цель движения, отскоки (коррекции) и сопротивление, в отличие от Фибо-коррекции или Фибо-расширения, которые предлагают то же, но по отдельности;
  • более длительное влияние линий веера — это можно заметить по вышеуказанному отрезку графика, простые уровни Фибоначчи действуют пока не произойдёт отскок, дальше нужно строить новые уровни, а веер работает практически на всём участке тренда.

Единственное отличие веера в том, что процентные уровни расположены наоборот, т.е. вместо откатов на 61,8% у нас будут отскоки от 0.382.

Временные периоды Фибоначчи в трейдинге

В корне отличающийся инструмент от предыдущих — временные периоды. Он действует не на основе изменения цены в пунктах, а по времени движения. В теории он должен определять рыночные циклы, через какое время направление движения цены изменится и т.д. Строится легко, выбрать нужно только один участок трендового движения (2 точки). На форексе часто встречается, что рынок разворачивается на 5-м или 8-м периоде, из чего можно извлечь небольшую пользу в торговле.

В целом временные периоды — не слишком полезный инструмент, поскольку сложно определить цель движения. Часто от временных периодов начинаются только откаты, а не полноценные развороты тренда, что может вводить в заблуждение. Кроме того, не совсем понятно, зачем периоды удлиняются в последовательности Фибоначчи так далеко, потом они уже перестают нести вообще какую-либо прогностическую ценность. Для изучения циклических изменений на рынке есть более полезные и адекватные наработки.

Трендовые периоды Фибоначчи в трейдинге

Ещё один вариант использования времени по Фибоначчи — это трендовые периоды. Они отличаются тем, что в них учитывается само трендовое движение, плюс коррекция (3 точки). Дальнейший прогноз строится на основе того, когда движение закончится.

В моём пример EURUSD развернулась на границе периода 1.382. В отличие от простых временных периодов, трендовые периоды довольно полезны и помогают иначе взглянуть на прогнозирование разворотов. Если его использовать в совокупности с другими инструментами (расширением, веером), то он выступит в качестве сильного подтверждения.

Окружности Фибоначчи в трейдинге

Довольно экзотическим вариантом применения Фибо-последовательности являются окружности. Вновь построение производится лишь по участку трендового движения, т.е. в двух точках.

В чём преимущества окружностей:

  • учёт одновременно двух плоскостей — временной и ценовой, т.е. здесь сразу объединены коррекция, расширение, веер и даже трендовые периоды;
  • довольно длительное действие прогнозов, как и в случае с веером.

На мой взгляд, это интересный инструмент, позволяющий искать выгодные точки входа с высочайшей степенью точности. Тем не менее, не лишним будет использовать круги в качестве фильтра сигнала, нежели как полноценную систему.

Фибо-спираль в трейдинге

Использование спиралей основано на модели золотого сечения из Фибо-чисел. Инструмент довольно сложный и неоднозначный. Идея заключается в том, что спирали помогают определять значимые экстремумы.

На мой взгляд, использование спирали крайне неудобно и затруднено из-за того, что меняется масштаб графика. Кроме того, нет абсолютно никаких грамотных инструкций и однозначных идей по её использованию в русскоязычном сегменте. Из зарубежных аналитиков ей пользуется Steven Maas, именно его красочные графики я и приведу в пример.

По своему опыту скажу, что подобные инструменты чрезмерно усложняют трейдинг и имеют неоднозначную ценность. Каких-либо преимуществ в использовании спирали не вижу.

Дуги сопротивления Фибоначчи в трейдинге

Следующий инструмент — дуги, во многом похож на окружности. Тем не менее, сравнивать их не стоит, поскольку результаты построения отличаются на графиках. Ключевой задачей дуг является определить цель следующего движения после коррекции, т.е. сопротивления. Строится инструмент по двум точкам трендового движения, пример на графике ниже.

Проблема дуг, как и у спиралей кроется в том, что они толком не привязаны к масштабу. Как следствие, можно неверно подстраивать график под значения. По этой причине не вижу значительной пользы в таком инструменте.

Клин по Фибоначчи в трейдинге

В целом клин является неким аналогом Фибо-коррекции, но гораздо менее объективным, что вновь связано с ценовым масштабом графика. Задачей клина является определение конца коррекции и уровней поддержки. Строится по трендовому движению (двум точкам) и границам клина для визуального анализа графика.

Клин становится более удобным, если его границы проводить с запасом, так, чтобы цена была примерно по середине клина, а верхняя дуга касалась экстремума. Он хорошо подходит, как аналог Фибо-коррекции.

Фибо-каналы в трейдинге

Заключительный инструмент — канала Фибоначчи. Он отличается от всех других инструментов, которые были перечислены выше тем, что по нему строится канал, а не одно трендовое движение с коррекцией. В результате, задачей Фибо-каналов является определение поддержек и сопротивлений внутри канала для более точных входов и выходов из сделок. Построение производится по нижней границе канала и исходному (первому трендовому движению).

Как можно заметить, серые зоны — это верхние границы каналов, остальное — уровни внутри канала по Фибо-числам. Цена периодически тестирует эти уровни, используя их как сопротивление или поддержку. На мой взгляд, это интересный и полезный инструмент для более углублённой аналитики внутри канальных движений, которые довольно часто встречаются на всех рынках.

Правильное применение вышеописанных фибо-инструментов требует опыта и часто вызывает сложности у начинающих трейдеров. В специальной статье я разобрал, как их строить в терминале МТ4, пользуйтесь на здоровье!

В итоге, первопроходцем в использовании чисел Фибоначчи в трейдинге на финансовых рынках считают Р. Эллиота с его теорией волн. На сегодняшний день в свободном доступе есть целая масса как полезных, так и бесполезных инструментов для применения идей Фибоначчи в торговле. За годы изучения рынка, я сделал выводы, что на практике аналитики используют в основном коррекцию и расширение, остальные инструменты — это уже экзотика. Тем не менее, это не значит, что с помощью них вы не сможете создать свою уникальную торговую систему, хоть лично я этого и не рекомендую. Самые распространенные стратегии торговли по Фибо разобрал здесь.

Уровни Фибоначчи

Рыночная цена тяготеет к уровням — и это понятно, ведь именно на уровнях находится скопление рыночных ордеров. Поэтому есть несколько техник прогнозирования этих уровней, от простых п/с до чрезвычайно популярных чисел Фибоначчи, что встречаются буквально на каждом 3м графике. Существует колоссальное количество торговых систем на их основе, однако, все из них можно распределить по двум темам: коррекции (ретрейсменты) и расширения.

Леонардо Фибоначчи — древний итальянский кекс, что обнаружил простую числовую последовательность. Эта последовательность, как выяснилось, встречается повсеместно и является универсальной для множества природных явлений.

Выглядит она вот так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Последовательность начинается с 0, затем 1, далее 0 + 1 = 1, третье число. К нему прибавляются второе и третье число последовательности (1 +1) = 2, четвертое число. К нему прибавляется третье и пошло-поехало.

Последовательность Фибоначчи — это сумма двух предыдущих чисел.

Далее, на основе двух чисел определяется любопытная пропорция. Если первое число в последовательности разделить на второе — следующее в ряду — получится 0.618. Скажем, если 55 разделить на 89 либо 21 разделить на 34. Всегда одна и та же пропорция, с округлением в бОльшую сторону. Всегда 0.618.

Если же делить числа через одно, будет всегда получится 0.382. Скажем, 13 / 34, либо 34 / 89 = 0.382. Магия и шаманство чисел.

Эти дроби считаются так называемым «золотым сечением» и оно встречается в природе повсеместно. Особенно любят в качестве примера показывать спирали, как в подсолнухе укладываются семечки и прочее. Эдакая вселенская дробь.

Теперь сразу к делу, чтобы долго эти дроби не мусолить.

Уровни коррекции (ретрейсемента) Фибоначчи выглядят вот так:

Уровни расширения Фибоначчи так:

Хорошая новость — дроби вам считать не придется. Мало того, что есть калькуляторы, так и на живом графике они рисуются автоматически.

Зачем нужны уровни, основанные на их дробях? Многие трейдеры считают, что если семечки в подсолнухе идут по спирали, расстояние между ветвями которой вычисляется этими дробями, почему бы уровни ретрейсмента не использовать как поддержку или сопротивление? Вот трейдеры так их и используют. Эти уровни также применяются для открытия сделок или размещения стопов в форексе.

А вот уровни расширения используются в форексе для установки ордеров вроде «тейк-профит». Другими словами, по их мнению, цена частенько до этих уровней доходит, что и нужно принимать во внимание при анализе.

Фибоначчи на графике используется на основе свингов — это такие свечи, где слева и справа от них есть, как минимум, два верхних максимума либо верхних минимума. Сейчас покажем на примерах, ибо здесь легко запутаться.

Свечной свинговый паттерн выглядит вот так. Просто свечка и две свечи по бокам, что выше/ниже ее.

Уровни ретрейсмента (коррекции)

Сразу договоримся, уровни Фибоначчи — трендовый инструмент, для консолидации они не подходят. Суть в том, что когда тренд идет вверх, цена тяготеет к откатам от уровней сопротивления, построенных на дробях Фибоначчи. Аналогично для тренда вниз и поддержки.

Чтобы построить эти уровни, нам понадобятся свинги и сетка на живом графике. Нашли нижние свинги, затем верхние и протянули между ними сетку.

На живом графике выбрать ее можно вот так:

Фибоначчи в тренде вверх

Сетку мы протянули между этими двумя свечными моделями (свингами) и уровни ретрейсмента Фибоначчи показаны автоматически. Как видим, весь комплект присутствует.

Теперь возьмем дневной график AUD/USD и протянем нашу сетку между двумя свингами.

Основная задача — дождаться, пока цена не определится с уровнем поддержки от одного из ретрейсментов Фибоначчи. Выглядит это вот так.

В данном случае откат произошел от уровня 0.382 после того, как цена пробила первый уровень коррекции 0.236.

Фибоначчи в тренде вниз

Действуем точно также, протягиваем сетку между двумя свечными паттернами-свингами, но уже вниз. График EUR/USD, 4-часовой ТФ. Расчет на то, что раз цена откатывает вверх, то она столкнется с одним из уровней сопротивления Фибоначчи, поскольку общий тренд вниз очень сильный.

Смотрим, что случилось дальше.

Действительно пошел откат, рынок притормозил ниже уровня 0.382 – ранний намек на исчерпание сил быков. Наконец, на уровне 0.500 быки выдохлись и и уровень отработал как сопротивление. И вот эти два уровня — 0.382 и 0.500 частенько взаимодействуют друг с другом. Их основное предназначение — в роли временных поддержки и сопротивления.

Про п/с мы все уже знаем, так что не ждите, что цена, аки мячик, будет от этих уровней прыгать. Нет. Это, в первую очередь, зоны трейдерской заинтересованности. Поэтому цена на таких уровнях любить консолидироваться в микро-канальчики, прежде чем путешествовать дальше.

Когда уровни коррекции Фибоначчи не работают

Как вы прекрасно уже знаете, цена может пробить как поддержку, так и сопротивления. А значит, она аналогичным образом пробивает и уровни Фибоначчи.

Так что эти уровни — намек, но не железобетонная гарантия откатов и отскоков.

Вот, скажем, мы протянули сетку и все, вроде бы, у нас получается. Тренд нисходящий, цена застряла на уровне 0.500. Ну что ж, скажете вы, самое время входить на отскоке, верно? Сейчас отскочит и все девушки наши (или парни, если вы трейдер женского пола). А может, и печеньки в магазине.

Однако, посмотрим что произошло потом. О, вот тебе и номер. Цена и не думала разворачиваться от этого уровня — напротив, бодро пошла себе дальше.

Как выяснилось, здесь речь идет уже о долгосрочном развороте тренда, а ему уровень 0.500 оказался не указом.

Какие из этого можно сделать выводы? Уровни коррекции Фибоначчи, как и все в техническом анализе, требуют тщательной отработки и непрерывных уточнений, постоянной фильтрации. Весь технический анализ построен на вероятностях, а не гарантиях. Поэтому цена не всегда взаимодействует с этими уровнями так, как вам захочется.

Порой уровни пробиваются, иногда вместо 0.500 отскок происходит от 0.618 и масса других примеров. Иногда цене вообще эти уровни глубоко до лампочки. Цена, как таковая, перемещается от одних уровней к другим, и некоторые уровни для нее более значимы в определенный момент времени, а некоторые — менее.

Так что в использовании уровней Фибоначчи вам пригодятся все инструменты в вашем арсенале, о которых мы уже знаем. Инструменты, которыми мы фильтруем входы от уровней поддержки и сопротивления, не важно, Фибоначчи ли или обычные. Скажем, осцилляторы с их дивергенциями, паттерны прайс экшн и многое другое.

И вообще, давайте совместим уровни Фибоначчи с поддержкой и сопротивлением — хорошая мысль.

Уровни коррекции Фибоначчи и уровни поддержки/сопротивления

Мы уже поняли, что уровни Фибоначчи довольно-таки субъективны. И как и все в техническом анализе, просто так их использовать нельзя. Окей, не будем оставлять бедное золотое сечение с его подсолнухами в одиночестве и найдем ему помощь в основах технического анализа — обычных уровнях.

В данном случае, нам нужен усилитель уровней. Это когда обычная поддержка или сопротивления хорошо сочетается с каким-то уровнем или уровнями коррекции Фибоначчи.

Скажем, следующим образом.

Восходящий тренд, столько зеленых свечей.. все это очень мило, но где же входить? Тем более что цена явно пошла с низкой волатильностью. Сетку мы растянули и давайте добавим зеркальный уровень, где сопротивление стало поддержкой. Его видно очень хорошо. Заметьте, как он сочетается с уровнем 0.5.

Теперь нам надо дождаться взаимодействия цены с этим уровнем. Как видим, цена действительно всерьез восприняла этот уровень, он отработал как поддержка, не пустил цену дальше и она, вся такая разочарованная, рванула вверх.

Были там и напряженные моменты, скажем, когда цена длинной тенью устроила ложный пробой и всячески капризничала. Как вы уже понимаете, поддержка и сопротивление — в первую очередь, зоны интереса. Область, что вызывает у цены максимальную реакцию. Не в последнюю очередь по той причине, что все используют эти уровни. И, закономерно, чем больше институциональных трейдеров применяют уровни Фибоначчи, тем больше эти уровни влияют на поведение цены. Тут есть прямая зависимость. Именно по этой причине работают и простые уровни поддержки и сопротивления.

Гарантий, что эти уровни будут «пружинить» цену, конечно же нет, но нам гарантии и не нужны, а то мы не знаем, что их в трейдинге нет? Знаем прекрасно. Но вот зона, где за ценой нужно следить пристально — для этого уровни Фибоначчи подходят вполне себе.

Уровни Фибоначчи и линия тренда

Другой способ применения Фибоначчи — вместе с еще одним базовым инструментом технического анализа. А какой там инструмент у нас после поддержки и сопротивления идет? Правильно — линии тренда.

Именно в восходящем и нисходящем тренде многие трейдеры используют уровни коррекции Фибоначчи, так что совместить их с линиями тренда — то, что доктор прописал.

Взглянем на следующий график. Как видим, валютная пара идет в восходящем движении, линия тренда красивая и однозначная.

Надо покупать, раз такая пьянка, скажем, когда цена снова коснется линии тренда. Однако, давайте добавим уровни коррекции Фибоначчи и посмотрим, что получится. А получится более точная зона входа.

Используем два свинговых значения и наблюдаем за происходящем. Нас особенно интересуют уровни 0.500 и 0.618. Мы на них будем возлагать надежды, как на хорошие уровни поддержки. Наблюдаем.

Вот вам и пожалуйста — уровень 0.618 (61.8%) отработал как поддержка, причем в аккурат на линии тренда. Самое время входить на дальнейшее повышение тренда.

Два простых инструмента порой дают не менее простые результаты. Аналогично можно использовать уровни Фибоначчи с горизонтальными поддержкой и сопротивлением. В данном случае, Фибоначчи будет выступать как еще один способ фильтрации входов у уровней п/с.

Коррекция Фибоначчи и японские свечи

Мы уже соединяли уровни Фибоначчи с поддержкой и сопротивлением, а также с линиями тренда. Давайте не будем останавливаться и добавим в наше меню японские свечи.

Уровни Фибоначчи — они и в Африке уровни. По поведению японских свечей можно определять и характер движения цены у таких уровней.

Взглянем на такой вот пример:

Видим отчетливый нисходящий тренд вниз, правда цена явно притормозила. Этот тренд, он еще работает и если да — где в него входить? Воспользуемся уровнями коррекции и проверим.

Видим, как цена чешет себе вверх, вот дела, а где же нисходящий тренд, как-то не наблюдается. Последняя свеча вообще, полная бычья, у самого уровня 0.618. Не похоже, что он удержится. Наблюдаем дальше.

Сюрприз — цена не смогла пробить этот уровень. Мало того — мы видим образование красивейшей свечи доджи прямо у уровня 0.618. Вы и сами помните, что это и свеча сомнений и, в ряде случаев, свеча разворота. Вполне вероятно, что уровень устоял, а все трейдеры пожирают глазами этот доджи.

И хотя это не гарантия разворота, шансы — а в трейдинге все зависит от вероятностей — выглядят весьма недурно.

Как видим, кто воспользовался шансом, тот и молодец — цена обеспечила долгожданный разворот аж до нижней линии поддержки. Это один из примеров того, как уровни коррекции фибоначчи, вместе со свечами, дают необходимые намеки при торговле.

Работу от уровней нужно подтверждать, свечи для этого — первый кандидат. Добавим к ним паттерны price action – будет еще лучше. Другими словами, если при анализе свечных комбинаций у уровней фибоначчи расценивать их, как стандартные уровни поддержки и сопротивления, можно добиться весьма неплохих результатов.

Уровни расширения Фибоначчи

Теперь расширим наш Фибоначчи-инструментарий, для чего взглянем на восходящий тренд. Сначала мы, как обычно, протягиваем сетку обычных уровней коррекции. Как это делается, мы помним — от нижнего свинга к верхнему, где свинг — это свечной разворотный паттерн, указывающий на минимальные и максимальные значения цены.

Видим, что уровень 0.500 работает как сопротивление и, после трех неудачных попыток пробоя, цена отправляется в дальнейшее путешествие вверх, после чего пробивает наш самый верхний уровень от верхнего свинга.

Уровни Фибоначчи вся правда

А что дальше? Чтобы это выяснить, растягиваем сетку уровней расширения фибоначчи.

Дальше мы наблюдаем картину маслом:

  • Цена дошла до уровня 0.618, что совпал с предыдущим верхним свингом.
  • Откатилась до уровня 0.382, что отработал как поддержка.
  • Пошла вверх и уткнулась в сопротивление на уровне 1.000.
  • Спустя некоторое время сопротивлением стал уровень 1.618.

Как видим, уровни 0.618, 1.000 и 1.618 вполне себе отработали как поддержка и сопротивление, в нужных местах.

Теперь проделаем аналогичный трюк для нисходящего тренда. Используем тот же скриншот, что уже был немного раньше и делаем все точно также. Сначала уровни коррекции, далее уровни расширения.

Доджи от уровня 0.618, цена прошла до нижнего уровня коррекции фибоначчи, он же уровень сопротивления. Теперь тянем сетку расширения.

И вот что происходит:

  • Цена столкнулась с поддержкой 0.382.
  • Уровень 0.500 сначала отработал как поддержка и затем как сопротивление.
  • Уровень 0.618 тоже был цене весьма интересен. Именно на нем цена задержалась перед движением вниз.

На этих примерах становится понятно, что уровни расширения фибоначчи являются логическим продолжением уровней коррекции и нередко (хотя и не всегда) формируют временные уровни поддержки и сопротивления.

Помните, что гарантированного способа определить, когда уровень фибоначчи отработает как сопротивление или поддержка нет. Однако, применяя все приемы технического анализа, которые мы уже изучили, вы существенно расширяете свои возможности по определению таких вот ситуаций.

Поэтому, уровни расширения и коррекции фибоначчи следует расценивать как вспомогательный, полезный в ряде случаев инструмент. Но не ждите, что цена будет там прыгать, как мячик. Сами понимаете, тогда и ваша бабушка могла бы торговать.

Уровни фибоначчи — зона вашего интереса. Если у этих уровней формируются какие-то свечные комбинации, если осцилляторы или другие инструменты показывают что-то любопытное — самое время насторожиться.

Использование уровней Фибоначчи

Фибоначчи — это технический инструмент, по сути, автоматического построения уровней поддержки и сопротивления. Их нужно дополнять:

  • стандартными линиями поддержки и сопротивления;
  • линиями тренда;
  • японскими свечами;
  • вспомогательными индикаторами.

И тогда они станут неплохим помощником в вашей работе. Именно так и создается торговая стратегия, на базе комбинируемых инструментов и изучения их особенностей в разных рыночных условиях.

Три самых важных уровня коррекции фибоначчи, это:

  • 0.382 (38.2%)
  • 0.5 (50.0%)
  • 0.618 (61.8%)

Все остальные уровни, скажем, 0.236 или 0.764 являются вспомогательными.

А это важные уровни расширения:

  • 1.00 (100%)
  • 1.382 (138.2%)
  • 1.618 (161.8%)

Использовать Фибоначчи нетрудно. Берутся свинги (верхний и нижний), как максимальные и минимальные значения цены. От них протягивается сетка, а ее линии используются как намеки на уровни поддержки и сопротивления.

Применять ли Фибоначчи в вашей работе — решать вам. Лично я привык чертить уровни руками, от зон, что выбираю сам. Но при этом вполне понимаю тех, кто использует такие дополнительные инструменты для обнаружения иных зон.

Как мы помним по концепции самоисполняющегося пророчества, чем больше трейдеров используют определенный инструмент, тем большую значимость они имеют. А Фибоначчи — очень популярный инструмент, что нередко проскакивает и на графиках профессиональных банковских трейдеров. Так что это пророчество, что сбывается достаточно часто.

Уровни Фибоначчи

Фибоначчи — известный итальянский математик эпохи Возрождения (точное имя которого Leonardo Bonacci) — исследовал последовательность чисел, совокупность которых позже была названа в его честь числами Фибоначчи.

Вот первые несколько членов этой последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 и т.д. Каждый следующий член последовательности Фибоначчи, начиная со второго, получается сложением двух предыдущих: 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5 и т.д. Обозначим n-й член последовательности как tn (n ≥ 1). Последовательность чисел tn обладает рядом замечательных свойств. Так, если вычислять последовательно отношение каждого члена к предыдущему, то получаемое отношение будет сходиться к иррациональному числу α:

известному как значение золотого сечения.

Это число определяет так называемую гармоническую пропорцию и является решением задачи о золотом сечении, известной еще со времен Пифагора. Решение этой задачи была вызвано интересом людей к форме наблюдаемых в природе объектов. Пропорция, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и нередко встречается как в живой, так и неживой природе. Деление отрезка в такой пропорции получило название золотого сечения с легкой руки Леонардо да Винчи. Великий художник производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон 1.618. С использованием этого коэффициента можно построить ряд убывающих и возрастающих отрезков золотой пропорции. Известно, что ветви деревьев в процессе роста «завоевывают» окружающее пространство в соответствии с этой пропорцией. Кольца винтовых морских раковин возрастают пропорционально α. Точно так же и увеличение размеров спирали некоторых галактик связано с этим числом и последовательностью Фибоначчи.

Удивительное состоит в том, что эти числа хорошо предсказывают уровни коррекции цен акций после роста и возможную величину роста после коррекций. Расширенный набор этих чисел, выраженный с точностью до третьего знака, обычно обозначается так:

F2 = 23.6%, F3 =38.2%, F5 =61.8% и т.д.

Обозначения F1, F2, F3, F5 восходят к временам Ганна и выражают то обстоятельство, что соответствующие числа Фибоначчи близки к 2/8, 3/8, 5/8 и т.д. Видно, что нумерация совпадает с числителем дроби n/8. Строго говоря, числа 0.500 и 1.000 не являются уровнями Фибоначчи, но использование их довольно удобно, поэтому многие программы технического анализа умеют строить и эти уровни.

Первые числа F2, F3, F5, F6 из последовательности Fk называются уровнями коррекции Фибоначчи (Fibonacci’ Retracements). Наибольшее значение из них имеют F3 = 38.2% и F5 = 61.8%. Часто они также зовутся уровнем первой коррекции (38.2%) и уровнем второй коррекции (61.8%) или просто 38%-ная и 62%-ная коррекции. Эти уровни симметричны относительно срединной линии 50%. Числа, большие единицы, из последовательности Fk зовутся уровнями расширения Фибоначчи (Fibonacci’ Extensions).

Набор чисел Fk является основным для прогнозов уровней возвратных движений (коррекций) и прогнозов уровней достижения новых высот и низов (расширений). Поясним сказанное схемой, изображенной на рис. 1.

Рис. 1. Построение уровней коррекции Фибоначчи на простом росте

Пусть ломаная линия ABC условно изображает движение котировок ценной бумаги. Точка A — минимум цены на рассматриваемом интервале, B — максимум, а C — соответственно текущее значение цены. Видно, что цены выросли от минимума до максимума и в настоящий момент находятся в стадии коррекции. Расстояние по вертикали между минимумом и максимумом, т.е. между точками A и B, называется рыночным размахом. Поставим вопрос так: если считать, что размах равен 100%, то до какой величины можно ожидать продолжение коррекции? Ответ звучит следующим образом. Наиболее вероятной величиной коррекции является уровень 38.2%. Иными словами, цены с большой вероятностью не опустятся ниже, чем на 38.2% от предыдущего роста, а развернутся и продолжат движение наверх.

Если и этот рубеж не устоит, т.е. точка C опускается ниже, то вероятен слом восходящего тренда. Иначе говоря, при росте ценных бумаг на уровнях коррекции 38.2 и 61.8% формируются сильные уровни поддержки, которыми необходимо правильно пользоваться в процессе торговли. Ответ на вопрос о том, какой уровень коррекции более значим для той или иной рыночной ситуации, может дать теория Эллиотта. Согласно правилам Эллиотта целью коррекции после первой волны являются уровни 61.8 и 76.4%. Коррекция после третьей волны в терминах Эллиотта не может превысить уровень 38.2%.

На сильных трендах редко бывают коррекции, превышающие 38.2%. Зачастую дело ограничивается коррекциями до уровня 23.6% или еще меньших. Тем не менее в обычных условиях уровень первой коррекции — 38.2% — менее значим, чем уровень второй коррекции — 61.8%. Обратите внимание, что два последовательных коррекционных движения по 38.2% каждое в точности опускают цены на уровень второй коррекции:

Таким образом, точки 38.2 и 61.8% представляют собой удобные места, выше которых можно разместить приказ лимит для открытия длинных позиции на росте. Соответственно ниже этих уровней можно размещать стоп-приказы на выход из длинной позиции для защиты прибыли.

Заметьте, что уровни коррекции на росте идут сверху вниз и знаменуют собой относительное значение величины коррекции. В этой связи нулевая коррекция соответствует максимуму цены, точке B, а показанное на рис. 1 положение точки C соответствует приблизительно 20%-ной коррекции.

Совершенно аналогично рассматривается случай построения коррекций Фибоначчи для падающих цен, показанный на рис. 2.

Вновь, пусть ломаная линия ABC условно изображает движение котировок ценной бумаги. Точка A — локальный максимум цены на рассматриваемом интервале, B — минимум, а C — соответственно текущее значение цены. Видно, что цены упали с максимума A до минимума B и в настоящий момент находятся в стадии корректирующего движения. Расстояние по вертикали между максимумом и минимумом, т.е. между точками A и B, как и в случае роста, зовется рыночным размахом. Считая величину этого размаха равной 100%, можно ожидать продолжения коррекционного роста до уровней 38.2 и 61.8%. Наиболее вероятной уровень коррекции имеет смысл определять, привлекая дополнительные соображения, например уже упомянутую теории. Эллиотта.

Обратите внимание, здесь в отличие от восходящего движения уровни коррекции отсчитываются снизу вверх, т.е. от минимального значения цен, которое принимается за нулевую точку.

Таким образом, при нисходящем движении ценных бумаг на уровнях коррекции 38.2 и 61.8% формируют сильные уровни сопротивления, которыми можно пользоваться при выставлении лимитных ордеров на открытие коротких позиций для игры по тренду и для выставления стоп—приказов для защиты прибыли, полученной в процессе торговли в короткую сторону.

Практически во всех программах технического анализа имеются инструменты, позволяющие легко получать уровни коррекции Фибоначчи. В качестве примеров ниже на рис. 3 и 4 приведены примеры того, как выглядят данные индикаторы в случае роста или падения.

Рис. 3. Построение уровней коррекции Фибоначчи по 5-минутному графику акций ОАО «Мосэнерго» в программе SmartTrade

Хорошо виден ложный пробой первого уровня коррекции (38.2%) и последующее формирование сильной поддержки на этом уровне. Заметьте, что при построении уровней коррекции Фибоначчи необходимо правильно определить рыночный размах, который проводится из точки локального минимума в точку локального максимума соответствующих минимальных и максимальных баров. Здесь не используются цены закрытия! Здесь не используются средние цены, а точно минимум и точно максимум!

На рис. 4 приведен другой пример построения уровней коррекций Фибоначчи для дневного графика акций ОАО «Ростелеком».

Уровни Фибоначчи. Криптовалюта биткоин, коррекция Фибо УРОК 10

Вновь, как и в случае роста, для падения определяем точку максимума A и точку минимума B. Разность цен определяет рыночный размах на падении и базу (100%) для построения уровней коррекции Фибо. Видно, что цены скорректировали вверх на 61.8% до самого сильного уровня коррекции F5.

Рассмотрим, наконец, как рассчитываются расширения Фибоначчи. Для этого проанализируем схему на рис. 5.

Предположим, мы имеем первую волну роста с рыночным размахом между локальным минимумом A и локальным максимумом B. После волны роста цены изобразили коррекционное движение вниз, минимум которого приходится на точку C. Данный минимум является отправной точкой для построения уровней расширения Фибо. Для того чтобы правильно их построить, необходимо вычислить рыночный размах от A до B и принять его равным 100%. Величина этого размаха показана на рисунке вертикальным отрезком ab.

Именно величина этого отрезка вкупе с минимумом C является основой для построения наиболее вероятных уровней сопротивления, называемых расширениями Фибоначчи. Таких уровней в отличие от уровней коррекций может быть достаточно много, но необходимо помнить, что, чем выше уровень, тем с меньшей вероятностью он будет достигнут в результате второй волны непрерывного бескоррекционного роста. Первые значения этих уровней суть таковы:

61.8% — точка D, 100% — точка E, 161.8% — точка F.

Разумеется, перед уровнем сопротивления, находящимся в точке D, существует еще один очевидный уровень, лежащий в районе предыдущего локального максимума, т.е. в точке B. Однако данный уровень существует сам по себе и не связан с уровнями Фибоначчи. Между точкой E и F существует еще один уровень 138.2%, который нужно иметь в виду, однако сам по себе он менее важен, чем уровни 100 и 161.8%.

Повторим еще раз, что данные уровни отсчитываются от точки C, представляющий минимум цены на коррекции после роста AB. Соответственно вертикальный отрезок ce в точности совпадает с отрезком ab. Это важное замечание, поскольку разработчики встроенных функций Fibonacci' Extensions практически во всех программах технического анализа в качестве репера берут не реальную точку минимума, образовавшуюся в процессе торгов, а расчетную, как будто бы она находится точно на первом уровне коррекции Фибоначчи.

Заканчивая эту тему, хочется сделать несколько замечаний.

Первое. Уровни коррекции и уровни расширения Фибоначчи прекрасно работают при торговле внутри дня, т.е. на 5-, 10- и 15-минутных интервалах. Несколько хуже, но терпимо торговля с помощью уровней идет на часовых интервалах. Гораздо хуже они применяются при анализе дневных и недельных свечей. На дневных и часовых временных интервалах в торговлю начинают вмешиваться и превалировать дополнительные факторы: другие уровни сопротивления и поддержки, сформированные помимо и независимо от уровней Фибо, действие трендов и т.п. Наоборот, при торговле внутри дня котировки подвержены влиянию чисто спекулятивной рыночной ситуации, где правят бал, главным образом, спекулянты и дэй-трейдеры. Поскольку категория спекулятивных игроков не оставляет себе времени и возможности пользоваться всеми достоинствами графических построений уровней Фибо, эта техника практически не используется в процессе торговли и потому хорошо работает.

Второе замечание состоит в том, что при анализе уровней Фибо необходимо учитывать, во-первых, все те уровни сопротивления и поддержки, которые уже присутствуют на выбранном масштабе. А во-вторых, все те уровни коррекций и расширений Фибо, которые были образованы в недавнем прошлом на других рыночных размахах и не успели «сработать». Реально никаких математических линий поддержки и сопротивления не существует. Все уровни с той или иной степенью размыты в пространстве и образуют скорее узкие зоны сопротивления и поддержки. Проанализировав все имеющиеся уровни, необходимо выделить те из них, которые «группируются» в скопления, т.е. лежат достаточно близко друг к другу. Именно эти скопления и будут наиболее сильными зонами поддержки и сопротивления, на которые нужно обращать внимание в процессе торгов.

Уровни Фибоначчи, полезные для анализа исхода сильных тенденций, бессмысленны при торговле в игровом диапазоне, в котором рынок находится большую часть времени. Не зря спекулянты в большинстве случаев предпочитают торговлю в рейндже игре на прорыв текущих уровней сопротивления и поддержки. Подавляющее большинство дневных прорывов являются ложными. Оценка их истинности сама по себе представляет серьезную и до сих пор не решенную задачу.

Уровни Фибоначчи – для чего нужны, инструкция к применению

Уровни Фибоначчи – последовательность, широко применяемая на финансовых рынках и в трейдинге. Этот алгоритм используется, когда, казалось бы, движение цены непредсказуемо. В действительности, изменениям котировок, как и другим стихийным явлениям, присуща определенная цикличность, описанная древним итальянским ученым. Спустя несколько столетий, в 30-х годах XX века, числа Фибоначчи нашли свое применение и в трейдинге.

Сегодня мы будем говорить о том, как правильно использовать уровни Фибоначчи в трейдинге, приведем рекомендации о том, как их применять для различных финансовых инструментов и разберем практический пример.

История метода

Наверное, многим приходилось слышать о так называемой пропорции «золотого сечения», которая используется во многих сферах: математике, физике, биологии и даже искусстве. Это соотношение равняется числу 1,618 и обозначается как Φ.

Так, в правильной пятиконечной звезде значению Φ равны соотношения длин отрезков:

  • красного к голубому;
  • голубого к зеленому;
  • зеленого к желтому.

Пропорция золотого сечения наблюдается и в строении тела и лица человека. Оценивая внешнюю привлекательность, мы обращаем внимание на соотношение размеров головы и туловища, правильность черт лица и др. И чем красивее кажется нам человек, тем более пропорции его лица и тела близки к значению Φ.

Число Φ выражается формулой:

В XII веке итальянский математик Леонардо Пизано, более известный как Фибоначчи (сын Боначчи), открыл некую закономерность чисел, описанную впоследствии в «Книге Абака». Его отец был моряком и часто путешествовал. Леонардо интересовался математикой и во время путешествий с отцом узнал о числовой последовательности, которая использовалась для стихосложения в древней Индии. Математик углубился в изучение данной закономерности и представил ее европейской науке, в результате чего последовательность получила название чисел Фибоначчи.

Данная последовательность представляет собой числовой ряд:

1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-233-377….. и т.д. до бесконечности.

  1. Каждое значение равно сумме двух предыдущих. Например, 5+8=13; 34+55=89.
  2. Соотношение предыдущего члена к последующему является результатом, приближенным к значению 0,618: 34/55=0,618; 5/8=0,625. А обратное соотношение дает результат, близкий к числу Φ: 55/34=1,618; 144/89=1,618.
  3. Соотношение значений члена последовательности к следующему через 1 близко к 0,382: 3/8=0,375; 34/89=0,382.
  4. Деление на значение через 2 дает результат, близкий к 0,236: 89/377=0,236; 55/233=0,236.

Для чего нужны уровни Фибоначчи

Как применяются эти соотношения в современной практике?

  1. Числа Фибоначчи используются в экономике при изучении циклических колебаний (прогнозирование рецессии, ее длительность, сколько продлится период восстановления и т.д.).
  2. По уровням Фибоначчи определяются направления тренда в биржевой торговле (фондовый рынок, Форекс, криптовалюты). Значения коэффициентов 0,236, 0,382 и 0,618 преобразуются в проценты и наносятся на графики в виде горизонтальных линий для определения примерной величины отката цены.

После резкого скачка цены в любую сторону, как правило, следует откат на определенное количество пунктов вниз или вверх (в зависимости от направления тренда). Данное правило знают профессионалы фондового рынка и успешно используют для ограничения рисков.

Числа Фибоначчи на финансовых рынках

Значения уровней Фибоначчи встроены в большинство торговых терминалов в качестве инструментов анализа изменения цены и прогнозирования рисков. Эти значения используются при построении уровней поддержки и сопротивления, прогнозирования точек начала и окончания импульсов. Фибо-уровни и коэффициенты используются в зависимости от торговой стратегии, а также в зависимости от волатильности финансового инструмента.

Так, для акций с высокой волатильностью, а также при резких колебаниях рынка может применяться уровень 61,8%. Для инструментов, менее подверженных влиянию извне, используется уровень 23,6% и т.д. Как работают уровни Фибоначчи в трейдинге – рассказываем далее.

В чем суть уровней Фибоначчи в трейдинге

Горизонтальные линии, представляющие собой индикаторы уровней Фибоначчи, наносятся на биржевой график с использованием пункта меню торгового терминала. Для чего это делается?

Предположим, мы хотим войти в рынок и видим, что произошел резкий скачок цены вверх. Опытные трейдеры знают, что если покупать актив по этой цене, велик риск убытка, потому что за повышением, скорее всего, последует откат. Целесообразнее дождаться момента, когда цена немного откатится назад, и тогда открыть позицию.

Очень часто такие откаты происходят в пределах 23,6% или 38,2%. Помимо этих коэффициентов, на графике еще присутствует индикатор «50%», который является «пограничным». А вот если цена откатилась на 61,8% и более – скорее всего, тренд изменит свое направление.

Существует еще уровень 76,4%, который используется довольно редко, т.к. подобные откаты бывают, как правило, при вмешательстве внешних факторов. А в этом случае уровни Фибоначчи следует использовать с осторожностью и в совокупности с другими инструментами анализа.

Коррекционные уровни Фибоначчи

В принципе, что такое уровни коррекции Фибоначчи, вы уже знаете – это горизонтальные линии со значениями 23,6%, 38,2% и т.д. Эти линии используются для размещения стоп-ордеров.

Если цена пробила линию со значением 50% – это говорит о возможном развороте тренда. Хотя некоторые считают такой откат вариантом нормы. Напомню, что уровень в 50% не относится к последовательности Фибоначчи, но применяется всегда в совокупности с другими значениями и служит критерием для определения рисков изменения цены в неблагоприятном направлении.

На графике линии со значениями ниже 100% (23,6%, 38,2%, 50%, 61,8% и 76,4%) относятся к так называемой «коррекционной сетке» Фибоначчи.

Импульсные уровни Фибоначчи

Импульсные уровни размещаются на значениях выше 100% и тоже соответствуют последовательности Фибоначчи: 123,6%, 161,8% и т.д.

Эти линии, называемые «второй сеткой», необходимы для определения импульса. Значения размещаются на максимуме или минимуме импульсов.

Так, если коррекция составила примерно 38,2%, то следует ожидать импульса на минимальном уровне 161,8% и максимуме – 261,8% от коррекции. Эти значения определяются трейдером. При приближении цены к 161,8% целесообразно забрать прибыль или передвинуть стоп-ордер в безубыточную зону.

Канал, дуги, веер, расширения

Канал Фибоначчи строится из линий, но не горизонтальных, а расположенных под определенным углом, в зависимости от направления тренда. Если тренд восходящий – задается минимальное значение, к которому привязывается индикатор, и строится ключевая линия до максимума, учитывая угол наклона тренда. При нисходящем тренде, наоборот, индикатор выставляется на максимуме и линия строится по направлению к минимуму.

Далее настраиваются остальные линии сетки, идущие параллельно друг другу. Обычно настройка производится автоматически. Расстояние между линиями определяется в соответствии с пропорциями Фибоначчи, например 61,8%, 100%, 161,8%, 261,8% и т.д.

Границы каналов являются уровнями поддержки и сопротивления.

Иногда линии строятся в виде дуг (окружностей). Это бывает полезно, если рынок находится в состоянии flat (когда цена движется без четко определенного направления, но в пределах какого-то диапазона).

Дуги растягивают от начала до конца тренда, с целью поиска точек коррекции. Обычно строится три дуги (61,8, 50, 38,2).

Веер – это несколько линий, расходящихся из одной точки в разные стороны. Лучи веера имеют отклонение от направления тренда, соответствующее пропорциям Фибоначчи. Пересечение луча и линии тренда является точкой коррекции. При восходящем тренде веер расположен под графиком цены, а если тренд нисходящий – над графиком.

Расширения – это уровни Фибоначчи, выходящие за 100% значение (например, 161,8% 261,8%). Они используются, когда цена проходит уровень 100%, что говорит о развороте тренда. В отличие от уровней, расширения требуют построения дополнительной точки в зоне окончания коррекции. Таким образом, расширение Фибоначчи строится по трем точкам:

  • А – начало тренда;
  • В – конец тренда;
  • С – окончание коррекции.

Волны Эллиотта

Рынок движется волнообразно: за падением всегда следует подъем. Цикл состоит из 8 волн, 5 из которых являются импульсными, а 3 – коррекционными. Эта теория была разработана американским финансистом Ральфом Эллиоттом в 1930 году.

На рисунке волны импульса – 1,3 и 5. Они длиннее, чем коррекционные волны, и показывают направление тренда.

Волны 2 и 4 – коррекционные. Они движутся в направлении, противоположном тренду. Каждая из них имеет 3-волновую структуру.

Числа Фибоначчи нужны для построения волн импульса и отката:

  • импульс – 162-362% от первой волны;
  • коррекция – 32-76% от предыдущей волны.

Применение

Уровни Фибоначчи на фондовом рынке

На фондовом рынке коррекционные уровни Фибоначчи строятся по тому же принципу, как и на рынке Форекс. К примеру, если стоимость акций растет, то перед очередным движением вверх наступает кратковременный откат. Так, если цена бумаги составляет 100 руб., то перед тем, как вырасти до 150 руб., вероятнее всего, произойдет откат до 75 руб.

Коэффициенты 23,6%, 38,2% и 61,8% служат для прогноза уровня восстановления. Т.е., в нашем примере, если цена составила 100 руб. и пошла вниз, то восстановление должно начаться примерно на отметке 76,4 руб. (100-23,6%). Если ценная бумага отличается высокой волатильностью, то используются коэффициенты 38,2 или 61,8.

Уровни Фибоначчи на графике бинарных опционов

Бинарные опционы – это контракты с фиксированной прибылью, которая обеспечивается при достижении определенного условия. Если условие не выполнено, трейдер не получает ничего. Так, мы прогнозируем, что доллар завтра будет стоить 80 руб., и ставим на это 7 500 руб. (100 $ или 2 900 грн.) . Если завтра доллар дорожает до 81 руб., мы получим прибыль, если нет – 7 500 руб. (100 $ или 2 900 грн.) будут потеряны. Таким образом, бинарный опцион – это своего рода пари.

Как пользоваться уровнями Фибоначчи для бинарных опционов, зависит от типа опциона:

  • опцион пут – заключаем контракт в момент, когда цена пересекла уровень поддержки;
  • опцион-колл – приобретаем актив, когда пробит уровень сопротивления.

Если на графике мы выстроили первую линию вверх, а локальный максимум обвалился, следует удалить уровни, выстроенные изначально, и нанести новые. При этом локальный минимум останется на той же отметке, а максимум будет обновлен.

Вот пример для нисходящего тренда. Здесь уровнем сопротивления является линия с отметкой 23,6. После пробоя этого уровня цена продолжила движение вниз.

Уровни Фибоначчи на графике Форекс

Суть построения сетки Фибоначчи вы уже поняли. Теперь сформулируем краткую инструкцию к применению, как правильно натягивать уровни Фибоначчи в трейдинге:

  1. Определяем границы тренда. Мы помним, что таймфреймы обозначаются буквами (H-час, D-день, W-неделя и т.д.). Выделяем экстремумы (минимумы и максимумы, достигнутые ценой перед разворотом и коррекцией). Для нахождения этих точек необходимо выстроить уровни поддержки и сопротивления.
  1. Растягиваем сетку от начала до конца движения. При восходящем тренде – от минимума к максимуму, при нисходящем – наоборот.

На рисунке ниже (нисходящий тренд) коррекция началась в точке В:

Следующая коррекция наблюдается в точке D. Таким образом, растягиваем сетку от А до D. Точка Е (чуть ниже уровня 61,8) – линия сопротивления, после ее достижения коррекция закончилась. Далее движение вниз восстановилось.

Уровни Фибоначчи при торговле криптовалютами

Стратегия для торговли криптовалютой в общих чертах аналогична стратегиям для Форекс и фондового рынка. Единственной отличительной особенностью является то, что точность будет немного ниже ввиду того, что криптовалюты характеризуются повышенной волатильностью.

На практике входить в рынок следует на уровнях 23,6%, 32,8%, 50%, 61,8% и 76,4%. Стоп-ордера рекомендуется выставлять на следующем уровне. Например, при открытии сделки на отметке рядом с уровнем 50% (восходящий тренд) стоп-лосс устанавливается на уровне 32,8%.

Как торговать по уровням Фибоначчи

Теперь сформулируем основные этапы торговой стратегии с использованием уровней Фибоначчи.

  1. Определение состояния рынка (тренд или flat).
  2. Определение границ диапазона, экстремумов и точек окончания коррекции. Нанесение и растягивание сетки.
  3. Построение уровней поддержки (сопротивления) для размещения стоп-ордеров. Для этого хорошо подходит веер Фибоначчи. Пока цена находится в пределах лучей веера, дальнейшее направление движения не определено. Как только произойдет выход за крайние лучи, можем считать, что движение в этом направлении продолжится.

Когда уровни Фибоначчи не срабатывают

Опытные трейдеры знают, что ни одно правило, ни один алгоритм нельзя применить к любым ситуациям. И уровни Фибоначчи – не исключение.

Стратегия по линиях Фибоначчи. Как пользовться уровнями Фибоначчи. Руководство

Бывают случаи, когда цена доходит до какого-то уровня и держится там несколько циклов (свечей). Многие воспринимают это как сигнал к продаже, после чего цена стремительно взлетает вверх. Какие могут быть причины? Самые разные. Например, ожидание итогов выборов или маневр опытных игроков, которые таким образом принуждают остальных избавляться от позиции. Все помнят об «охотниках за лосями» (ордерами стоп-лосс). Кроме того, не стоит забывать о гэпах и других нестандартных ситуациях.

Тем не менее, уровни Фибоначчи дают большую вероятность определения правильной точки входа в рынок.

Плюсы и минусы

Оформим в таблице достоинства и недостатки торговли по уровням Фибоначчи:

Плюсы Минусы
Простота. В квике и других торговых системах уровни Фибоначчи встроены в панель инструментов Иногда возникают сложности с определением начала направления тренда
Подходит для рынка ценных бумаг, в т.ч. деривативов, Форекс, криптовалют Алгоритм не очень хорошо работает на флэтах
Хороший способ для определения точки входа и выхода, установки стоп-ордеров, определения уровней поддержки и сопротивления Невысокая вероятность прогноза на дневных и часовых таймфреймах
Инструмент позволяет «набить руку» (овладеть навыком) за небольшой период
Уровни Фибоначчи работают на любых временных промежутках

Рекомендации

Как мы видим из таблицы, плюсов получилось все-таки больше. Резюмируем основные рекомендации по использованию уровней Фибоначчи на Форекс и других рынках.

  1. Используйте алгоритм для среднесрочных и долгосрочных стратегий. Хотя уровни Фибоначчи подходят и для внутридневных графиков, вероятность будет немного снижена. К тому же, долгосрочные операции легче прогнозировать.
  2. Если цена корректируется по уровням более 50%, 61,8%, 76,4% и более – это уже не коррекция, а изменение тренда.
  3. В совокупности с уровнями Фибоначчи используйте другие методы технического анализа для определения точки окончания коррекции.
  4. В поисках наиболее значимых уровней поддержки и сопротивления рекомендуется изучить несколько разных по длительности графиков.
  5. Расширение Фибоначчи – хороший инструмент для фиксирования прибыли. Так, наиболее распространенным уровнем для размещения тейк-профитов является уровень 161,8%.

Пример использования уровней Фибоначчи

Рассмотрим пример с нисходящим трендом.

Вначале цена двигалась вниз, затем произошло замедление и движение в обратную сторону. Наша задача – определить, когда цена снова примет нужное направление. Растягиваем сетку Фибоначчи от начала тренда до момента начала коррекции.

Сначала цена пробила уровень 38,2% и стала расти дальше, до 61,8%, после чего двинулась вниз и образовала новые минимумы. Таким образом, перетягиваем сетку ниже:

Далее цена, не достигнув 38,2%, ушла вниз:

Следует отметить, что уровни Фибоначчи служат для определения примерных зон. Их нельзя путать с линиями. Не бывает такого, что цена, достигнув, например, 38,2%, должна тут же развернуться.

Так, на картинке выше красным обведен максимум чуть ниже 38,2%, и это все равно считается, что уровень 38,2% является определяющим. То есть, мы смотрим, к какому значению по Фибоначчи тренд находится максимально близко, а минимум или максимум выставляем на определенной точке. В нашем случае этой точкой является значение 1,548.

Заключение

Теперь вы знаете, как строить уровни Фибоначчи (в теории), и для чего они нужны. В заключение хочется добавить, что именно построение уровней вручную даст новичку необходимый навык работы с этим инструментом, как и с любым другим.

Уровни Фибоначчи – это популярный и надежный инструмент технического анализа. Однако рекомендуется дополнять его и другими алгоритмами:

  • трендовые линии;
  • свечные фигуры;
  • индикаторы и др.

И, конечно, всегда используйте несколько торговых стратегий и не забывайте следить за биржевыми новостями, которые выходят в определенное время, чтобы не пропустить изменения тренда.

Уровни коррекции Фибоначчи

Уровни коррекции Фибоначчи – отличный инструмент, помогающий трейдеру анализировать рынок, который находится в торговом терминале. Простыми словами, уровни коррекции Фибоначчи – те же уровни сопротивления и поддержки, от которых цена отскакивает придвижении. То есть, нижняя и верхняя границы. Различие между классическими уровнями сопротивления и поддержки в том, что первые рассчитываются по принципу «золотого сечения».

Некоторые трейдеры задаются вопросом, почему эти уровни называются «уровнями коррекции». Ответ очень прост. Потому что для их построения необходимо наличие коррекционного движения цены. То есть, сразу после падения должен произойти рост или наоборот. В том случае можно построить уровни коррекции Фибоначчи, которые помогут предсказать дальнейшие цели роста или падения цены. Это очень удобно, потому что можно узнать, где цена остановится в своем движении. Стоит отметить, что в том случае, если коррекции нет, то необходимо ее подождать, иначе расчеты ни к чему не приведут.

Как рассчитать уровни коррекции Фибоначчи

К примеру, цена на актив выросла со 100 долларов до 200. Возьмем это за основной тренд. После этого цена начала снижаться. При этом рост цены на 100 долларов принимается за 100% и делится по принципу золотого сечения. Такой способ деления помогает точно определить уровни сопротивления и поддержки. Для того, чтобы поделить отрезки по принципу «золотого сечения», необходимо умножить все значения на коэффициенты Фибоначчи: 0,236; 0,382; 0,618; 0,786. Тем самым получается 4 значения (100х0,236 = 23,6; 100х0,382 = 38,2; 100х0,618 = 61,8; 100х0,786 = 78,6). Как раз на эти значения и будет корректироваться цена.

То есть, расчеты будут выглядеть таким образом:

1 уровень поддержки: 200-23,6 = 176,4, или 23,6% по Фибоначчи

2 уровень: 200-38,2 = 161,8, или 38,2% коррекции по Фибоначчи;

3 уровень: 200 – 61,8 = 138,2, или 61,8% коррекции по Фибоначчи;

4 уровень: 200 – 78,6 = 121,4, или 78,6% коррекции по Фибоначчи.

Поимо этих четырех уровней выделяют один важный в 50%от общей цены, то есть 150 долларов. Почему этот уровень так важен? Потому что, у рынков есть тенденция возвращаться на расстояние от 1/3 до ½ протяженности предыдущего тренда, перед тем как восстановится предыдущее движение. То есть, уровень в 50% является самым важным, на котором тестируется цена.

Кроме этого существует еще два очень важных уровня коррекции Фибоначчи, на которых можно ожидать разворота или остановки движения цены. Это 38,2% и 61,8%

Инструмент « Уровни коррекции Фибоначчи»

Безусловно, постоянно проводить такие расчеты нет необходимости. На многих торговых платформах уже встроен инструмент «Уровни коррекции Фибоначчи», который все считает самостоятельно. Трейдеру достаточно только определить основной тренд и коррекцию по отношению к нему. Однако и это не так просто. Многие трейдеры не знают, как найти ту самую точку, с которой нужно начинать расчеты.

Стоит помнить, что при движении цены вверх или вниз продолжительное время, образуются некоторые пики, которые можно принимать за точки отсчета. Четких правил по поводу выбора момента для дальнейшего определения уровней коррекции нет. В некоторых графиках все зависит от периода тайм-фрейма. Стоит помнить так же, что коррекция может проходить до уровня коррекции в 61,8%, после пересечения ценой этого показателя, следует перестроить уровни коррекции Фибоначчи.

Что делать после выбора отправной точки?

После того как трейдер выбрал период тайм-фрейма и время, за которое необходимо проанализировать график, следует выбрать отправную точку для расчетов. Для этого нужно определить максимальное или минимальное значение цены за необходимый промежуток времени. При этом, если уровни коррекции строятся на медвежьем тренде, то и отправной точкой будет нижний пик, которого достигла цена. И наоборот, если уровни строятся на бычьем тренде, то за отправную точку нужно взять максимум. После чего, в точку отправления необходимо установить первую точку для уровней коррекции Фибоначчи, далее вся сетка с уровнями растягивается на график так, чтобы последний уровень касался выбранного пика значения цены, т.е. того значения, с которого началась коррекция.

Какой тайм-фрейм лучше выбрать

Абсолютно любой. На всех тайм-фреймах уровни коррекции Фибоначчи прекрасно работают. Единственный момент, о котором предупреждают аналитики, лучше не выбирать тайм-фрейм ниже одного часа. В таком случае рынок очень динамичен и подвержен различным мелким влияниям со всех сторон, то есть, отзывается колебаниями на все происходящее. В таком случае прогнозировать будет очень сложно.

Уровни расширения Фибоначчии

Этот инструмент используется трейдерами не только для построения уровней коррекции, но и для определения уровней расширения, которые показывают вероятное направление движения цены в дальнейшем. Тем самым уровни Фибоначчи можно использовать для фиксации прибыли или определения момента входа на рынок против тренда. Чаще всего трейдеры используют уровни в 138,2% и 161,8%. Однако есть и другие, но они менее популярны среди трейдеров. В таких случаях можно использовать инструмент Фибоначчи для входа на одном уровне коррекции, в том случае, когда цена движется в обратном направлении, а покинуть позицию, когда будет уровень расширения.

Уровни Фибоначчи. Как использовать и что это такое?

Уровни Фибоначчи — инструмент, который измеряет движение цены и на основе этого выставляет горизонтальные уровни поддержки и сопротивления на ценовом графике.
Важно понимать, что уровни работают хорошо, когда на рынке есть тренд.

Уровни коррекции Фибоначчи

Чтобы определить уровни фибоначчи, необходимо найти недавние существенные максимум и минимум последнего ценового движения. При построении уровней для нисходящего тренда, первая точка должна быть на максимуме, а вторая на минимуме. Для восходящего тренда, нужно делать все наоборот. Нажмите на минимум ценового колебания и тяните курсор к максимуму. При этом построение уровней всегда происходит слева — направо.

Рассмотрим построение уровней на примере графика EOS/BTC.

На да н ном графике, мы установили уровни Фибоначчи, нажимая на минимум колебания 0.0005476 и переместили курсор на максимум колебания на 0.0023901. Логика уровней состоит в том, что EOS будет корректироваться вниз от недавнего максимума и будет находить поддержку на полученных уровнях.

Как выбрать правильный уровень для входа

Существуют два способа того, как выбрать, на каком уровне коррекции войти в рынок:

  • Агрессивно входим каждый раз, когда цена достигает каждого из этих уровней.

Вы можете входить в рынок каждый раз, когда цена достигает уровня коррекции, выставляя стоп-лосс на противоположной стороне от уровня Фибоначчи. Если стоп-лосс срабатывает, вы просто снова входите в рынок на следующем уровне и продолжаете это делать до тех пор, пока цена не возвращается назад, что вам и нужно. Это агрессивный подход к поиску входов в рынок с использованием инструмента Фибоначчи.

  • Ждем, пока установится уровень поддержки или сопротивления на данных уровнях, и только потом входим в рынок.

Вы ждете, пока цена достигнет уровня поддержки или сопротивления на данных уровнях, ждете, когда она вернется назад, двигаясь в первоначальном направлении тренда, а затем входите в рынок.

Как торговать по уровням

Базовый вариант при восходящем движении: определили минимум и максимум, нанесли уровни, дождались отката, вошли в рынок. Цена продолжает двигаться — перетягиваем уровни на новый максимум, дожидаемся своего уровня отката, входим в рынок.

При нисходящем движении делаем то же самое, входя в движение на откате.

С одной стороны, базовая стратегия Фибоначчи достаточно проста. С другой стороны, есть фактор субъективности: если мы будем перетягивать сетку при каждом движении цены, то можем «засидеться» и так ничего и не дождаться.

Выводы:

  • инструмент Фибоначчи рисует на графике линии поддержки и сопротивления на основании движения цены;
  • инструмент Фибоначчи всегда применяется на ценовом графике слева направо, как в случае длинных позиций при восходящем тренде, так и в случае коротких позиций при нисходящем тренде;
  • уровни, отмеченные между началом и концом движения цены, являются уровнями коррекции, они показывают, к каким уровням, скорее всего, может вернуться цена;
  • наиболее распространенными уровнями коррекции Фибоначчи являются 38,2%, 50% и 61,8% их часто используют для входа в рынок;
  • существует два способа использовать уровни коррекции для входа в рынок: агрессивный (вход на каждом из уровней) и пассивный (ожидание, пока цена скорректируется в изначально наблюдавшемся направлении);

Важно отметить, что уровни Фибоначчи не являются торговой системой, это дополнительный инструмент, который только подсказывает возможные уровни коррекции, его нужно использовать только в сочетании с торговой системой или как часть торговой системы.

Уровни фибоначчи в трейдинге. Что это? Как пользоваться?

Среди всего многообразия технических инструментов анализа рынка особо стоит выделить уровни фибоначчи. Это, пожалуй, один из самых простых в применении, но при этом также один из самых эффективных. Изначально может показаться, что данный метод определения соотношений не имеет под собой ничего связанного с рынком, но это не так. Также как и в разных других аспектах жизни человека, психология и поведение имеют ключевое влияние на все события. Также и с линиями фибоначчи – они прекрасно отражают всю суть поведения совокупности участников торгов.

9,9

9,8

9,6

9,4

9,3

  1. Уровни фибоначчи — что это?
  2. История появления фибоначчи в трейдинге
  3. Описание уровней фибоначчи
  4. Линии фибоначчи в трейдинге
  5. Торговля по тренду
  6. Заключение

Уровни фибоначчи — что это?

Уровни фибоначчи – это представленные в графическом виде определённые числовые зависимости между разными участками (волнами), которые позволяют без применения калькулятора увидеть сразу на графике нужные нам уровни. Всё, что требуется от трейдера – это выделить движение и наложить уровни фибоначчи от начальной точки до конечной. После этого появится разделение этого диапазона на отдельные секторы, каждый из которых будет соотноситься с каким-либо значением уровней.

Простыми словами у нас получается представление о том, где может закончиться коррекция. Это один из основных вариантов использования уровней фибоначчи – накладываем на движение и получаем ориентиры . Сами уровни можно условно разделить на неглубокую коррекцию и глубокую.

Также на подобных специфических соотношениях строится поиск гармонических паттернов – комбинаций волн, связанных между собой особыми коэффициентами.

Основным плюсом является то, что можно взять абсолютно случайный кусок графика, наложить на любую волны наши уровни и увидеть, насколько точно они отрабатывают. Цена если не разворачивается, то, как правило, локально корректируется в районе каждого уровня. С учётом развития технологий и возможности работать с ордерами прямо на графике, то есть перетаскивать их мышкой, линии фибоначчи становятся очень удобными в использовании.

История появления фибоначчи в трейдинге

Для того, чтобы понять природу этих соотношений, нужно вернуться на несколько веков назад, к тому моменту, когда итальянскому математику Леонарду Пизанскому (прозвище «Фибоначчи») пришла в голову идея построения последовательности, которую в дальнейшем так назвали – последовательность чисел фибоначчи. Строится она следующим образом: каждый последующий член последовательности представляет собой суммарное значение двух предыдущих. Начинается же этот ряд с 0 и 1, либо же 1 и 1, но суть от этого не меняется. В итоге получаем следующий вид:

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144 и так далее.

Пока что нет никакой видимой связи с трейдингом. Тем не менее, есть два аспекта этой последовательности, которые нашли своё место в торговле. Они оба связаны с волновой теорией Эллиотта, которая описывает рынок как раз с точки зрения шаблонов поведения толпы и делит все движения на два определённых типа. Рассмотрим, как же связана последовательность чисел фибоначчи с торговлей на финансовом рынке.

Связь чисел фибоначчи с торговлей на форекс

1. Если продолжать последовательность чисел дальше, то получится один любопытный результат – соотношение предыдущего члена последовательности к последующему будет всё ближе подходить к значению 0,618 или же 61,8%. Этот коэффициент называют золотым сечением. В своём классическом понимании такое соотношение говорит о следующем – меньшая часть относится к большей так же, как большая к общему целому. Это соотношение можно много где встретить:

  • в строительстве (античные постройки, храмы);
  • природе (форма раковины улитки, расположение сучков на ветке дерева);
  • анатомии (соотношения между частями тела, ).

Всё это говорит о том, что такой коэффициент является некоторым универсальным с точки зрения гармонии, ведь человеку подсознательно кажется “правильным” какой-либо объект, если в нём прослеживается наше золотое сечение. Также и с последовательностью фибоначчи – она приводит нас к этому эталонному показателю соотношения, которое в итоге является основой для получения остальных уровней фибоначчи, да и вообще всех инструментов фибоначчи в трейдинге.

2. Как мы знаем из основ волновой теории, всё рыночное движение представляется в виде двух основных фаз цикла – рост и снижение (либо наоборот). Подобная цикличность, в общем-то не является чем-то новым в анализе, это видно и без пристального разглядывания всех колебаний. Но тут дело во фрактальном самоподобии, то есть появлении одних и тех же формаций, но разных по своему как временному, так и ценовому масштабу. Чтобы это понять, рассмотрим следующую ситуацию. На графике можно выделить тренды разных уровней, этом могут быть:

  • минутный график с трендами длительностью по несколько минут;
  • часовые тренды, которые укладываются в торговый день;
  • четырёхчасовые и дневные тренды, которые могут длиться недели и даже месяцы;
  • недельный и месячный тайм фреймы, описывающие глобальные тренды и дающие представление об основной тенденции.

Соответственно, подобно тому, как мы выделяли тренды в консолидациях, можно взять график за всю историю и рассмотреть на нём все тренды. Далее, при наложении самого важного и основного постулата волновой теории, получаем разбиение всех движений на участки по 5 волн, которые называются импульсом, и участки по 3 волны – коррекции. И уже здесь мы натыкаемся на первые совпадения – числа 3 и 5 являются членами последовательности фибоначчи. Вместе с этим, это отправные точки в разметке волн, так как 3 и 5 являются минимальными значениям, которые необходимы для отделения одних движений от других. И вот теперь уже связь становится очевидной.

  • как уже было сказано, 3 и 5 волн дают 13 в сумме – это числа из последовательности фибоначчи;
  • при разбиении каждой волн в составе этих волн на составляющие их такие же элементы по 3 и 5 волн, только меньшего порядка, мы получим уже 21 и 13 субволн, которые в сумме дадут 34, при этом все числа являются членами последовательности;
  • при ещё одном увеличении получаем уже 89 и 55 совсем маленьких волн, в сумме – 144 волны, эти числа также продолжают последовательность фибоначчи.

Вот таким удивительным образом переплетаются не только соотношения между волнами, но и их структура, последовательность появления и числовые значения, которые имеют одну и ту же природу, заложенную в общую гармонию. Схожие значения можно встретить и в других инструментах, например в уровнях Мюррея . Далее рассмотрим уже сами уровни, как строить и как пользоваться фибоначчи, а также наиболее популярные методы торговли по ним.

Описание уровней фибоначчи

Чтобы добавить на график линии фибоначчи, нужно нажать соответствующую иконку на панели инструментов. После этого выделяем точку, с которой началось движение и тянем уровни до точки, где это движение закончилось и где мы предполагаем разворот. На графике должны отобразиться горизонтальные линии с процентными значениями. Это и есть наши уровни фибоначчи. В настройках можно изменить цветовую схему, добавить или убрать некоторые значения. Последний момент особенно важен, так как некоторые стратегии подразумевают использование не совсем стандартных и привычных значений фибоначчи в трейдинге. Для того, чтобы открыть меню параметров, нужно кликнуть правой кнопкой мыши на самих уровнях и выбрать их в выпавшем списке.

Все уровни принято делить на неглубокую и глубокую коррекцию. Связано это с тем, что преодоление отметки в 38,2% обычно способствует дальнейшей коррекции и приводит к значительному откату. Итак, рассмотрим основные уровни фибоначчи, их характеристики и особенности:

1. Умеренная коррекция

  • 14,6% — уровень, который самым первым оказывает влияние при откате. Очень часто его можно пропустить по одной простой причине: такое небольшое значение можно не заметить в рамках развивающегося тренда. То есть цена откатилась к нему и продолжила тренд, а в общем виде как будто его и не было. Важную роль он начинает играть на трендах, образовавшихся на тайм фреймах от Н4. То есть когда откат в 40-50 пунктов и будет составлять эти 14,6%, тогда уровень станет очевидным. Обычно цена не испытывает никаких сложностей с его прохождение, происходит обычное притормаживание, возможна остановка не некоторое время. В редких случаях бывает серьёзный откат с образованием двойного или тройного основания/вершины .
  • 23,6% — первый относительно серьёзный уровень, который может оказать значительное воздействие на цену. Значение образуется при взятии золотого сечения от меньшей части после первого золотого сечения, то есть это 61,8% от 38,2%. Соответственно, предыдущий уровень 14,6% есть ни что иное, как меньшая часть после золотого сечения меньшей части – 38,2% от 38,2%. Также как и с первым уровнем, 23,6% может нередко появляться в трендах, которые развиваются с определённым наклоном и больше похожи на очень узкий канал. Обычно такие ситуации свидетельствует о том, что на рынке происходит закупка актива большими объёмами , это не даёт цене скорректироваться, торговый инструмент попросту выкупают/распродают.
  • 38,2% — один из двух основных уровней фибоначчи, который определяет масштабы коррекции. Если цена отбивается от него, то весьма вероятно мощное продолжение тренда. Если же пробивает, то коррекция затягивается. Практически никогда цене не удаётся его пройти вообще без остановки. Такое может быть только на малых периодах и трендах внутри дня. В остальных случаях, чем старше период и масштаб тренда, тем сильнее будет реакция на этот уровень.

2. Значительная коррекция

  • 50% — середина диапазона, которая редко когда является разворотной точкой. Тем не менее, именно такой ретрейсмент обозначен ключевым в гармоническом паттерне 5-0.
  • 61,8% — второй важнейший из уровней фибоначчи. Практически всегда происходит хотя бы кратковременный отбой, который позволяет использовать отбойные стратегии. Также часто бывает отправной точкой для 3-й волны, которую все стараются поймать в рамках волнового анализа. Однако, нередки случаи, когда цена разворачивается в зоне между 61,8% и следующим уровнем.
  • 76,4% — уровень, который часто можно встретить в консолидациях, когда волны очень схожи по амплитуде. Также часто появляется в рамках формирования разнообразных гармонических паттернов.
  • 85,4% — ещё один уровень глубокой коррекции. В рамках начала тренда бывает не так и часто, зато в консолидациях наравне с предыдущим встречается нередко. Также присутствует и в гармониках, но с ними всё довольно сложно, так как используются и не совсем стандартные уровни фибоначчи, полученные взятием квадратов и извлечением корней из обычных уровней.
  • 93% — не входит в стандартный список, но всё же встречается нередко в паттернах двойное и тройное основание/вершина, плоских коррекциях.

Линии фибоначчи в трейдинге

Теперь перейдём непосредственно к вопросу, как пользоваться фибоначчи в торговле на форекс и других рынках. Самая популярная сфера применения – скальперские сделки , в которых трейдер входит в рынок точно около уровней фибоначчи. При этом направление торговли противоположное тому, что присутствует в данный момент на рынке. По сути это торговля на отбой, при чём из всех возможных уровней эти получаются самыми надёжными. Практически всегда есть хотя бы небольшой отскок, равный 5-10 пунктам, что по меркам скальпинга можно назвать довольно неплохим результатом. Самое привлекательное в использовании уровней фибоначчи – это высокая вероятность реакции цены на них . Очень редко можно увидеть ситуацию, когда цена его проходит так, как будо уровня и нет. Бывают следующие варианты:

  1. Цена отскакивает ещё на подходе к самой линии фибоначчи. То есть касания уровня не происходит, в связи с чем ордера, выставленные прямо на нём, не срабатывают и трейдер остаётся вне рынка. Поскольку разворот может быть весьма динамичным, заскакивать в уже отъезжающий поезд довольно рискованно, так как масштаб отскока мы не знаем, а в скальпинге каждый пункт важен.
  2. Цена отбивается точно от уровня. Обычно разворот происходит либо точно на линии, либо же с совсем небольшим заскоком за него. Это распространённый и максимально удобный вариант, который позволяет взять солидную прибыль, при этом всё происходит быстро и без особого риска. Важно лишь дотерпеть до нужного момента и вовремя войти в рынок, либо же использовать отложенный ордер , что, кстати, эффективнее. Так как руками можно не всегда успеть открыть позицию.
  3. Цена пролетает уровень, заходит за него на какое-то количество пунктов в пределах 10-20, а затем возвращается к нему. Это очень неблагоприятный расклад, так как в этом случае скорее всего сработает стоп по открытой на уровне позиции. После такого пробоя обычно происходит возврат лишь до отметки самого уровня, а дальше движение возобновляется. Но это не значит, что, получив стоп, нужно переворачиваться в другую сторону. Рынок непредсказуем в принципе, а в районе уровней любые теории могут ломаться буквально за несколько минут.
  4. Цена пробивает уровень без какой-либо остановки. То есть просто продолжает двигаться. Не обращая внимания на уровень. Здесь так же, как и в предыдущем случае, получается убыток при торговле на отбой от уровня. Переворот чреват новыми убытками, так как возврат или полноценный разворот может состояться в любой момент. А также может получиться, что при динамичном тренде, когда пятиминутные свечи покрывают расстояния в 15-20 пунктов цена легко может допрыгнуть до следующего уровня и уже отбиться от него. Поэтому очень рискованно входить на пробой. Вообще, на таких быстрых трендах лучше не запрыгивать по мере движения. Получилось поймать разворот и зайти раньше – хорошо, если же нет – то лучше просто понаблюдать со стороны.

Торговля по тренду

Многие применяют фибоначчи в трейдинге для увеличения позиции. То есть у нас есть предположение о том, что тренд сменился и мы начинаем торговать в новом направлении. Но, поскольку, этот тренд пока ещё не подтверждён, входить сразу большим объёмом будет неправильным решением, поэтому совокупную позицию можно постепенно увеличивать, открывая всё1 новые похиции по мере завершения локальных коррекций. Именно уровни фибоначчи и помогут определить такие оптимальные точки входа. Например, развивается движение вверх, которое начинает корректироваться. Мы выставляем отложенный ордер возле уровня, например, 23,6% и ждём срабатывания. Если всё получилось как надо, то коррекция в этом месте завершится и мы получим прекрасный вход.

Если же цена отбилась и пошла снова вниз, то в этом случае сработает безубыток и наш ордер закроется. Соответственно, предполагается коррекция большего масштаба и отложенный ордер мы теперь ставим на следующем уровне, например 38,2%. Снова смотрим, что будет происходить. Если сценарий повторяется, то используем следующий по списку уровень. Что же касается ограничения на убытки по ордерам – то, как уже говорилось, удобно использовать безубыток. Также, как вариант, применять частичную фиксацию прибыли, как, например, предусмотрено правилом “Сейф” в стратегии Снайпер . Это позволит в любом случае получить хотя бы часть прибыли, а если тренд продолжился, то и саму позицию в рынке оставить, пусть и в урезанном виде. Так, по мере движения и локальных коррекций и будет накапливаться совокупная позиция.

Заключение

Из всего выше сказанного следует один простой вывод – уровни фибоначчи являются одним из самых эффективных инструментов анализа рынка, особенно, если речь идёт об определении размеров коррекции, а также волновых разметках движений. Простота и универсальность способствуют тому, что практически все новички довольно быстро осознают всю прелесть этого нехитрого инструмента.

Последовательность Фибоначчи: что это такое простыми словами, где применяется и как определяется

Человечество на протяжении многих тысяч лет сталкивалось с различными закономерностями в окружающем их мире. По мере развития науки люди начали описывать многие вещи с помощью математических инструментов. Создание моделей позволяет понять суть различных процессов, а также создает возможность прогнозирования. Один из таких способов – последовательность Фибоначчи.

Как Леонардо Фибоначчи изобрел свою известную последовательность

Леонардо Пизано по прозвищу Фибоначчи – европейский математик 12 в. Родом из Пизы, он по воле отца направился для изучения математики и торгового дела в Алжир к арабским учителям.

Фибоначчи открыл свою известную последовательность, когда задался вопросом о разведении кроликов. Суть задачи: «Пару кроликов заселяют на поляну. Сколько пар будет жить на этом месте через год?». Для решения были введены упрощения: кролики в течение года не умирают, половой зрелости достигают спустя месяц после рождения, потомки появляются только спустя месяц после зачатия.

Таким образом, в этой задаче последовательность определяется так:

  • первый месяц – 1 пара;
  • второй месяц – 1+1=2 пары;
  • третий месяц – 2+1=3 пары, тут рожает первая пара кроликов, так как вторая еще на третий месяц только достигла половой зрелости;
  • четвертый месяц – 3+2=5 пар, здесь уже рожает и первая пара, и первые потомки, т.е. появляются на свет 2 пары.

В конце года на поляне будет 144+233=377 пар кроликов.

Что это и для чего нужно

Последовательность Фибоначчи простыми словами – это прогрессия, состоящая из целых чисел, следующих друг за другом с определенной закономерностью. Каждый последующий элемент равен сумме двух предыдущих.

Большой интерес представляет частное двух соседних чисел, для всех элементов ряда приблизительно равное цифре 1,618. Это значение получило название «золотое сечение». Именно оно лежит в основе натуральной гармонии нашей Вселенной, присущей галактикам, цветам, животным.

Последовательность чисел Фибоначчи

Так исторически сложилось, что первыми выявили и описали «золотое сечение» древнегреческие математики. Оно представляло собой деление отрезка АВ точкой С на части таким образом, что большая часть отрезка относится к меньшей, как весь отрезок к большей части: ВС/АС=АВ/ВС.

Позднее, в начале 13-го века, Фибоначчи привел обоснование и доказательства существования этой последовательности и «золотого сечения». В 19 веке теоретик Эдуард Люка дал название этой прогрессии — «последовательность Фибоначчи».

Где используют

Золотое сечение наряду с загадочными свойствами чисел Фибоначчи с далеких времен и по сей день привлекают внимание ученых. Область применения последовательности довольна широка. Это может быть искусство, архитектура. Например, правило встречается на полотне И. Левитана «Сумерки. Луна» с выстроенным центром (Луной), линией горизонта, темными акцентами по правилам золотого сечения в соотношении 1,618. Соответственно, здесь и будут расположены наиболее важные части экспозиции.

В архитектуре пример «золотых» линий — знаменитая пирамида Хеопса. В древнегреческих строениях универсальное правило можно проследить, изучая Парфенон. В те времена считалось, что объекты с именно таким соотношением частей наиболее приятны для глаз человека.

Применение в трейдинге

Первым человеком, кто решил заняться изучением рынков на основе применения последовательности чисел Фибоначчи, является Ральф Нельсон Эллиот. Будучи финансистом, он смог обнаружить и определенную закономерность в поведении фондовых рынков, также поддающихся правилу золотого сечения.

Применение последовательности Фибоначчи в трейдинге

Коррекции Фибоначчи

Коррекции, или уровни Фибоначчи – это инструмент технического анализа, служащий для прогнозирования уровней поддержки и сопротивления.

Для построения требуется произвести следующий порядок действий:

  1. Определяют экстремумы (максимальное и минимальное значение) на графике в долгосрочном периоде.
  2. На основе этих точек отстраивают вертикальный отрезок и делят на коэффициенты Фибоначчи, равные 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8%.
  3. На графике рисуют горизонтальные прямые, соответствующие полученным значениям. Эти линии представляют собой уровни поддержки, что означает окончание падения цены, и сопротивления – цена не идет выше.

Значения коэффициентов получают по следующей формуле, согласно числам Фибоначчи (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…):

  • 23,6%. Получают путем деления одного члена последовательности на число, находящееся на 3 позиции впереди от него. Например: (34/144)·100=23,6%, т. е. в последовательности берется цифра 34 и делится на число, находящееся впереди на 3 шага – это 144. Чем дальше от нулевого значения, тем точнее будет коэффициент.
  • 38,2%. Деление одного числа на то, что стоит двумя позициями дальше. Например: (34/89)·100=38,2%.
  • 61,8%. Частное двух соседних членов последовательности. Например: (89/144)·100=61,8%.

Существуют еще 3 уровня, не входящих в соотношения Фибоначчи:

  • 0%. Означает начало отката.
  • 50%. Эмпирический коэффициент, которым пользуется большое количество трейдеров. Рынок имеет тенденцию к развороту при откате в 50%.
  • 100%. Это разворот рынка в противоположную сторону.

Дуги Фибоначчи

Один из индикаторов, представляющий дуги, которые могут быть уровнями поддержки и сопротивления. Трейдеры при помощи этого инструмента имеют возможность прогнозировать моменты разворота рынка, чтоб своевременно зафиксировать прибыль.

Построение производят также на основе экстремумов графика. Определяют желаемую точку. Затем от нее на расстояниях 38,2%, 50% и 61,8% отстраивают дуги.

Тем самым можно определить уровни сопротивления и поддержки цены.

При растущем тренде с помощью дуг возможно понять, до какого значения опустится цена перед ее следующим подъемом. И, наоборот, при снижении цены акции дуги показывают, как может вырасти цена до ее следующего падения.

Веера Фибоначчи

Представляют диагональные линии, исходящие из одной точки. Формой походят на веер.

Для построения требуется произвести следующие действия;

  1. Определить экстремумы на графике.
  2. Из выбранной точки провести наклонную линию. Если тренд возрастающий, то прямую проводят до точки с наибольшим значением, если падающий – до точки минимума.
  3. От второй точки мысленно отстраивают вертикальную прямую.
  4. На этой линии выделяют уровни в 38,2%, 50% и 61,8%. Далее через эти точки проводят прямые. Эти линии будут показывать на области с потенциальной силой покупателей или продавцов.

Временные зоны Фибоначчи

Это инструмент технического анализа рынка, который представляет ряд вертикальных линий, построенных в рамках числовых значений Фибоначчи. Принцип работы основан на временных отрезках, а не на движении цен.

На графике отмечают явный ценовой тренд, основанный на точках экстремума. Горизонтальное расстояние между ними – единичный отрезок. Далее строят параллельные вертикальные линии. Эти прямые будут характеризовать временные зоны, в которых с некоторой долей вероятности можно ожидать падение или взлета цен. Первый уровень должен совпадать с пиковым значением тренда на графике. Но для большей уверенности желательно, чтоб и второй уровень приходился на экстремальное значение.

Уровни Фибоначчи Выполнила: Носова Анастасия 51 группа (финансы и кредит) По предмету МРЦБ. — презентация

Презентация на тему: » Уровни Фибоначчи Выполнила: Носова Анастасия 51 группа (финансы и кредит) По предмету МРЦБ.» — Транскрипт:

1 Уровни Фибоначчи Выполнила: Носова Анастасия 51 группа (финансы и кредит) По предмету МРЦБ

2 «Уровни Фибоначчи» Леонардо Фибоначчи (12-13 века) – итальянский математик, который открыл ряд натуральных чисел, находящихся между собой в определенной зависимости. Смысл зависимости Фибоначчи – каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Последовательность начинается следующими числами: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…… Если взять два соседних числа последовательности и высчитать соотношение меньшего к большему, то в итоге получится Например, 34 деленное на 55 будет Если взять соотношение членов последовательности, отстоящих друг от друга на одну позицию, то мы получим Например, 34 деленное на 89 = И эта закономерность справедлива для всех чисел последовательности. Эти соотношения называются «золотым сечением».

3 Коррекционные уровни Фибоначчи: 0.236, 0.382, 0.500, 0.618, Расширенные уровни Фибоначчи:0, 0.382, 0.618, 1.000, 1.382, Трейдеры используют коррекционные уровни Фибоначчи для получения уровней поддержки и сопротивления. Трейдеры используют расширенные уровни Фибоначчи для установки уровня снятия прибыли. И снова, в связи с тем, что огромное количество участников рынка учитывают это в торговле, уровни становятся от этого лишь сильнее. В большинство терминалов встроена возможность построения как коррекционных так и расширенных уровней Фибоначчи. Чтобы построить эти уровни нужно определить верхнюю и нижнюю точки. Верхняя точка – это свеча, слева и справа от которой находятся свечи, вершины которых расположены ниже уровня рассматриваемой свечи. Нижняя точка – свеча, по обе стороны которой расположены свечи выше уровня рассматриваемой свечи.

4 Коррекциями Фибоначчи (retracement) называются числа, меньшие единицы, числа же большие единицы принято называть расширениями (extensions). Данный набор чисел представляется основным для прогнозов как уровней возвратных движений (коррекций), так и прогнозов уровней достижения новых высот и низов (расширений). Другими словами, можно сказать, что рост ценных бумаг приводит к формированию на уровнях коррекции 38,2% и 61,8% сильных уровней поддержки, которые необходимо правильно использовать в процессе торговли. (100% – 38.2%)*(100% – 38.2%) = (100% – 61.8%)

5 Обычно в техническом анализе используются следующие числа Фибоначчи, которые показывают длину отката в процентах от длины основного тренда либо его части, направленной в сторону тренда и предшествующей откату 23.6, 38.2, 50, 61.8%. Для определения возможной длины волны в процентах от длины предыдущей волны одного и того же тренда используются числа более 100%, чаще всего 138.2, 161.8, 261.8, 423.6%. Наиболее важны уровни 38.2, 50, 61.8, 161.8%, их наиболее активно используют трейдеры.

6 Рис. 1. Построение уровней коррекции Фибоначчи на простом росте Пусть ломаная линия ABC условно изображает движение котировок ценной бумаги. Точка A минимум цены на рассматриваемом интервале, B максимум, а C соответственно текущее значение цены. Видно, что цены выросли от минимума до максимума и в настоящий момент находятся в стадии коррекции. Расстояние по вертикали между минимумом и максимумом, т.е. между точками A и B, называется рыночным размахом. Поставим вопрос так: если считать, что размах равен 100%, то до какой величины можно ожидать продолжение коррекции? Ответ звучит следующим образом. Наиболее вероятной величиной коррекции является уровень 38.2%. Иными словами, цены с большой вероятностью не опустятся ниже, чем на 38.2% от предыдущего роста, а развернутся и продолжат движение наверх.

7 Рис. 2. Построение уровней коррекции Фибоначчи на простом падении Вновь, пусть ломаная линия ABC условно изображает движение котировок ценной бумаги. Точка A локальный максимум цены на рассматриваемом интервале, B минимум, а C соответственно текущее значение цены. Видно, что цены упали с максимума A до минимума B и в настоящий момент находятся в стадии корректирующего движения. Расстояние по вертикали между максимумом и минимумом, т.е. между точками A и B, как и в случае роста, зовется рыночным размахом. Считая величину этого размаха равной 100%, можно ожидать продолжения коррекционного роста до уровней 38.2 и 61.8%. Обратите внимание, здесь в отличие от восходящего движения уровни коррекции отсчитываются снизу вверх, т.е. от минимального значения цен, которое принимается за нулевую точку.

8 Рис. 3. Построение уровней коррекции Фибоначчи по 5- минутному графику акций ОАО «Мосэнерго» в программе SmartTrade Хорошо виден ложный пробой первого уровня коррекции (38.2%) и последующее формирование сильной поддержки на этом уровне. Заметьте, что при построении уровней коррекции Фибоначчи необходимо правильно определить рыночный размах, который проводится из точки локального минимума в точку локального максимума соответствующих минимальных и максимальных баров. Здесь не используются цены закрытия. Здесь не используются средние цены, а точно минимум и точно максимум.поддержки

9 Рис. 4. Построения уровней коррекций Фибоначчи для дневного графика акций ОАО «Ростелеком».в программе SmartTrade Вновь, как и в случае роста, для падения определяем точку максимума A и точку минимума B. Разность цен определяет рыночный размах на падении и базу (100%) для построения уровней коррекции Фибоначчи. Видно, что цены скорректировали вверх на 61.8% до самого сильного уровня коррекции F5.

10 Рис. 5. Расширения Фибоначчи Предположим, мы имеем первую волну роста с рыночным размахом между локальным минимумом A и локальным максимумом B. После волны роста цены изобразили коррекционное движение вниз, минимум которого приходится на точку C. Данный минимум является отправной точкой для построения уровней расширения Фибоначчи. Для того чтобы правильно их построить, необходимо вычислить рыночный размах от A до B и принять его равным 100%. Величина этого размаха показана на рисунке вертикальным отрезком ab.

11 Рис. 5. Расширения Фибоначчи Именно величина этого отрезка вкупе с минимумом C является основой для построения наиболее вероятных уровней сопротивления, называемых расширениями Фибоначчи. Первые значения этих уровней суть таковы: 61.8% точка D, 100% точка E, 161.8% точка F.

12 Итак, подведем итог. С помощью уровней Фибоначчи, можем определить: — возможные цели коррекции — возможные цели продолжения тренда — сильные уровни поддержки — сильные уровни сопротивления

Уровни Фибоначчи простыми словами

Check out market updates

Уровни Фибоначчи Простыми Словами От А До Я

На графике должны отобразиться горизонтальные линии с процентными значениями. В настройках можно изменить цветовую схему, добавить или убрать некоторые значения. Последний момент особенно важен, так как некоторые стратегии подразумевают использование не совсем стандартных и привычных значений фибоначчи в трейдинге. Для того, чтобы открыть меню параметров, нужно кликнуть правой кнопкой мыши на самих уровнях и выбрать их в выпавшем списке.

  • Этот инструмент используется трейдерами не только для построения уровней коррекции, но и для определения уровней расширения, которые показывают вероятное направление движения цены в дальнейшем.
  • Ключевыми уровнями Фибоначчи принято считать 38.2%, 50% и 61.8%.
  • Чаще всего трейдеры используют уровни в 138,2% и 161,8%.
  • Тем самым уровни Фибоначчи можно использовать для фиксации прибыли или определения момента входа на рынок против тренда.

Методы технического анализа, применяемые для интерпретации движений рынка, всецело основаны на чисто математическоманализе.Если эти расчеты оказываются неверными, рынок поворачивается против вас. Никогда не стоит тешить себя надеждой, что тренд обещает вам гарантированную прибыль. – но нельзя и игнорировать тренд как нечто несущественное. Подходите к последовательности уровней Фибоначчи как к стратегии, которая сработает в вашупользуr, когда тренд уже движется в выгодном для вас направлении. Эта стратегия поможет вам выбрать оптимальные точки входа в рынок и выхода из него. Кроме того, вы можете использовать уровни расширения, чтобы предположить, каких уровней может в конечном итоге достичь цена.

Советы И Хитрости Уровней Фибоначчи

Если график пробивает линию 0,382, но отталкивается от 0,618, то это, вероятно, коррекция тренда. В таком случае линия 0,382 или 0,5 станут линиями сопротивления коррекция фибоначчи до момента их пробития или линиями поддержки в случае их пробития. Если график пробивает линию 0,618, то это говорит о переломе тренда.

В таких случаях можно использовать инструмент Фибоначчи для входа на одном уровне коррекции, в том случае, когда цена движется в обратном направлении, а покинуть позицию, когда будет уровень расширения. Ключевыми уровнями Фибоначчи принято считать 38.2%, 50% и 61.8%. Эти уровни оказывают наибольшееare сопротивление и поддержку при изменениях курса. С помощью уровней Фибоначчи можно определить не только возможные цели коррекции, но и возможные цели в случае продолжения тренда. На графике снизу видно, что уровни зажаты между точками 1,2 и 3. Учитывая характер тренда – в нашем примере он восходящий, – расширение также будет происходить в восходящем направлении.

те уровни, от которых цена отталкивается при движении. Разница между обычными уровнями сопротивления и поддержки заключается в том, что уровни коррекции Фибоначчи рассчитаны на основе последовательности Фибоначчи, т.е. На четвертом графике показан сценарий, в котором цена не вернулась к точке B, а вместо этого пробила уровень A (100%). Важно понимать, что цена на всегда останавливается форекс на уровне Фибоначчи и разворачивается. Однако, как видно на четвертом графике, инструмент Фибоначчи можно использовать для определения областей поддержки и сопротивления. Об истории золотого сечения, изобретении Леонардо Фибоначчи своей знаменитой последовательности и ее отражении в окружающем нас мире написано много книг, есть масса материалов в сети Интернет.

Эти значения на графике образуют очень важные уровни, на которые хорошо реагирует цена. Таким образом, коррекциями Фибоначчи называют числа последовательности, меньшие 1. А расширения Фибоначчи – соответственно числа, больше 1. К примеру, от уровней коррекции (0,618 и т.п.) хорошо искать входы в рынок по тренду.

Линейка Фибоначчи

Например, вы можете посмотреть на график и продумать свой путь к прибыли, что вам придется делать довольно быстро в режиме реального времени. Ниже приведен пример уровней расширения при восходящем тренде. Вы также можете найти примеры того, как стратегия работает при нисходящем тренде, поскольку тот же принцип применяется при восходящем и нисходящем трендах. Строится веер аналогичным образом, что и коррекция, т.е. Далее, линии веера являются уровнями поддержки и сопротивления для будущих движений цены.

Таким образом, уровни коррекции указывают на то, насколько сильным может быть откат цены. Это наиболее распространенные уровни, к которым обычно возвращается цена, хотя существуют новости форекс и другие уровни коррекции, которые также были зафиксированы и дают хороший результат. Веерные линии Фибоначчи – это угловые геометрические характеристики графика.

Обратите внимание на то, что эти уровни находятся выше текущей цены, указывая на вероятные области фиксации прибыли. В данном примере, работая с расширением 100, можно было бы получить неплохую прибыль. Мы рекомендуем вам практиковать различные стратегии и оттачивать навыки в этой области.

Уровни Ретрейсмента (коррекции)

Ждем, пока установится уровень поддержки или сопротивления на данных уровнях, и только потом входим в рынок. После того как трейдер выбрал период тайм-фрейма и время, за которое необходимо проанализировать график, следует выбрать отправную точку для расчетов. Для этого нужно определить максимальное или минимальное значение цены за необходимый промежуток времени. При этом, https://www.hepets.com/obuchenie-foreks/ если уровни коррекции строятся на медвежьем тренде, то и отправной точкой будет нижний пик, которого достигла цена. И наоборот, если уровни строятся на бычьем тренде, то за отправную точку нужно взять максимум. Как и уровни, этот инструмент, может использоваться для определения точек, где завершится коррекция. Алгоритм, по которому строятся лучи веера достаточно простой.

Если провести вертикальную линию через точку окончания трендового движения, то лучи будут проходить через точки пересечения этой линии с соответствующими уровнями Фибоначчи. В большинстве терминалов этот алгоритм представлен в виде готового инструмента, который растягивается от начальной точки трендового движения к её концу. Лучи веера, в таком случае, будут показывать возможные окончания коррекции, где можно открывать позицию по тренду. Максимальная длина коррекции считается равной 0,618 от величины пройденного движения – на графике уровень 38.2%, линия 3. По некоторым источникам пробой критического уровня коррекции считается признаком перехода рынка от направленного тренда к боковому. Уровни Фибоначчи отображаются как процент от общего движения цены. Далее этот уровень выступает в роли поддержки или сопротивления, в зависимости от направления наблюдающегося тренда.

Инструмент Фибоначчи применяется к движению цены Когда уровни фибоначчи на коррекции движется в определенном направлении, можно точно определить начало и конец данного движения. Уровни коррекции Фибоначчи – отличный инструмент, помогающий трейдеру анализировать рынок, который находится в торговом терминале. Простыми словами, уровни коррекции Фибоначчи – те же уровни сопротивления и поддержки, http://iwinbutton.com/simuljator-torgovli-forextester-3/ от которых цена отскакивает придвижении. Различие между классическими уровнями сопротивления и поддержки в том, что первые рассчитываются по принципу «золотого сечения». Аналогичным образом, если в трейдинге можно определить процент коррекции с помощью последовательности чисел Фибоначчи, то и продолжение тренда не станет исключением. Специально для этого предусмотрен инструмент «Расширение».

не может быть постоянным и рано или поздно наступает коррекция (откат). К сожалению, еще не придумано торговых инструментов или методик, которые всегда работали бы со 100%-ным результатом.

Как Рассчитать Уровни Коррекции Фибоначчи

Анализируя ситуацию на рынке, можно открыть ордер на продажу, выставив страховочный Stop Loss на 250–300 пунктов выше уровня 100%. Закрывать позицию следует, когда цена достигла уровня 61.8%, затем известные трейдеры сразу же войти в рынок, открыв ордер на покупку. В этом случае Stop Loss можно выставить чуть ниже линии 50%, целью будет уровень 161.8%. Прибыль составила пунктов, а это весьма приличный профит.

Уровни Фибоначчи — что должен знать трейдер!

Как правило, используются три уровня коррекции Фибоначчи. Например, если у уровнями коррекции являются .382, .500 и .618, то .618 должен сдержать натиск. Также нужно определить коэффициенты расширения, чтобы знать, когда фиксировать прибыль. Установите стоп-ордер на 4-5 пунктов выше уровня коррекции Фибоначчи при нисходящем тренде и на 4-5 пунктов ниже при восходящем тренде. Анализ уровней Фибоначчи отличный способ улучшить ваши аналитические способности при попытке определить уровни поддержки и сопротивления. Эти числа были разрабатывались и изучались математиками на протяжении веков и названы в честь Леонардо Пизанского, который много работал, чтобы популяризировать их в Италии в 13-м веке. При построении расширения Фибоначчи важно помнить, что это вспомогательный индикатор, определяющий точки замедления (не разворота) уже сложившегося двухволнового локального тренда.

Числа Фибоначчи (Fibonacci Numbers) — это

числа натурального числового ряда, составляющие последовательность, в которой каждое число равно сумме двух предыдущих чисел, и обладающие множеством уникальных свойств, включая образование некоторых постоянных коэффициентов и отношений между её членами, имеющими значение во многих сферах жизни человечества

История открытия чисел Фибоначчи и их последовательности, уникальные свойства чисел Фибоначчи и их использование в математике и других отраслях знаний, связь чисел Фибоначчи с Золотым сечением, роль чисел Фибоначчи в законах мироздания, природе, искусстве, архитектуре, истории, развитии человеческой цивилизации, использование чисел Фибоначчи в экономике, техническом анализе и формировании методов биржевой торговли

Структура публикации

Числа Фибоначчи — это целые натуральные числа, расположенные в числовой последовательности таким образом, что каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел, при этом в этом числовом ряде проявляются уникальные интересные свойства, выраженные в постоянных отношениях между отдельными членами последовательности и формировании некоторых постоянных коэффициентах, имеющих громадное научное и прикладное значение.

Числа Фибоначчи — это, определение

Числа Фибоначчи — это элементы бесконечной числовой последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих.

Числа Фибоначчи — это числовая последовательность, обладающая рядом уникальных свойств, среди которых, например: сумма двух соседних чисел последовательности определяет значение следующего за ними числа (например, 1+1=2; 2+3=5 и т.д.), что порождает существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, т.е. постоянных соотношений между числами этой последовательности.

Числа Фибоначчи — это ряд целых чисел, особенность которого состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению, так называемого, Золотого Сечения, где отношение каждого из этих чисел к последующему члену ряда стремится к величине 0,618 и отношение каждого члена ряда к предыдущему члену стремится к 1,618 (коэффициенты Фибоначчи).

Числа Фибоначчи — это числа, образующие, так называемую, суммационную последовательность Фибоначчи, которая имеет огромное влияние на закономерности явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всего, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, объясняет многие законы мироздания, движение человеческой мысли, ход истории и достижения науки.

Числа Фибоначчи — это такие числа, которые, выстроенные в ряд по возрастанию, образуют последовательность чисел, где каждое последующее число является суммой предыдущих двух чисел: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…, и так до бесконечности, а соотношение между соседними числами в такой последовательности равно золотому сечению.

Числа Фибоначчи — это линейная рекуррентная последовательность натуральных чисел, где первое и второе числа равны единице, а каждое последующее число образуется как сумма двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …, и так до бесконечности, и эти числа проявляются в живых формах: например, числа левозакрученных и правозакрученных спиралей, вдоль которых располагаются семена подсолнуха. Аналогичные закономерности выявляются при изучении шишек и лепестков некоторых цветков и растений, а также наблюдаются в животном мире в строении раковин моллюсков.

Числа Фибоначчи — это натуральные целые числа, которые, выстроенные в числовую последовательность по принципу, когда каждый ее член, начиная с третьего, образуется путем сложения двух предыдущих членов, и порождают удивительные постоянные соотношения между собой, имеющие огромное прикладное значение в геометрии, природе, архитектуре, искусстве и во всей повседневной жизни человечества.

Числа Фибоначчи — это элементы последовательности: , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …, или: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (последовательность A000045 в OEIS), в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел, названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи).

Сетка Фибоначчи. Секреты и правила построения сетки Фибоначчи. Числа Фибоначчи. Целевые уровни.

Числа Фибоначчи — это составляющие бесконечной натуральной числовой последовательности, расположенные таким образом, что при суммировании двух соседних чисел последовательности образуется следующее число этого ряда. Числа Фибоначчи и их последовательность названы в честь выдающегося итальянского ученого средних веков Леонардо из Пизы по прозвищу Фибоначчи.

Числа Фибоначчи — это система натуральных чисел, связанных между собой определенными соотношениями и построенная по принципу вычисления каждого последующего члена этой системы, начиная с третьего, путем арифметического сложения двух предыдущих.

Волновая теория Эллиотта и Числа Фибоначчи

Заслуга математика Фибоначчи сына купца Боначчи состоит в том, что он смог систематизировать накопленные вековые знания и преподнести их в лёгкой и удобной форме. Но пройдёт еще добрых семьсот лет, прежде чем люди применят информацию о «золотом коэффициенте» к технике волнового конструирования рыночных взаимоотношений.

А произойдёт это после того, как в 1939 году инженер Ральф Нельсон Ральф Нельсон Эллиотт обнародует несколько статей в экономическом журнале «Financial World Magazine», касающихся ритмичности поведения биржевых индексов и ценовых потоков. Согласно предложенной джентльменом Ральфом Нельсоном Эллиоттом модели, все царящие на рынке настроения подчинены ритмическому распределению: за взлётом следует снижение, импульс сменяет откат. Динамичность повторяется волнообразно и сменяет одна другую.

В 1938 году вышла в свет монография «Волновой принцип» Ральфа Нельсона Эллиотта, из которой берет основы волновая теория Эллиотта, перевернувшая фондовый рынок. Рождение теории началось в 1930 году, когда шестидесятилетнего бухгалтера коснулась тяжелая болезнь и он, лишенный физической активности, занялся изучением закономерностей функционирования рынка.

Он несколько лет наблюдал и анализировал котировки рыночных цен и в результате сделал вывод, что психология поведения рынка подчинена некоторым закономерностям. Таким образом, появилась волновая теория Эллиотта, которая разделяет массовое психологическое поведение на несколько стадий: экспансия, энтузиазм и эйфория, за которым следует успокоение, упадок и депрессия.

Ральф Ральф Нельсон Эллиотт в начале 1930-х г.г. занялся анализом биржевых цен, особенно индекса Доу Джонса. После ряда весьма успешных предсказаний Ральф Нельсон Эллиотт опубликовал в 1939 году серию статей. В них впервые была представлена его точка зрения, что движения индекса Доу-Джонса подчиняются определенным ритмам. Согласно Эллиотту, все эти движения следуют тому же закону, что и приливы — за приливом следует отлив, за действием (акцией) следует противодействие (реакция). Эта схема не зависит от времени, поскольку структура рынка, взятого как единое целое, остается неизменной.

Ральф Нельсон Эллиотт писал: «Закон природы включает в рассмотрение важнейший элемент — ритмичность. Закон природы — это не некая система, не метод игры на рынке, а явление, характерное, видимо, для хода любой человеческой деятельности. Его применение в прогнозировании революционно».

Этот шанс предсказать движения цен побуждает легионы аналитиков трудиться денно и нощно. Вводя свой подход, Эллиотт был очень конкретен. Он писал: «любой человеческой деятельности присущи три отличительных особенности: форма, время и отношение, — и все они подчиняются суммационной последовательности Фибоначчи».

Изучив вышеизложенную последовательность, можно предложить использование последовательности Фибоначчи при прогнозировании цены, то есть в техническом анализе. Эту мысль высказал еще в 30-е годы один из самых известных людей, внесших вклад в теорию технического анализа – Ральф Нельсон Ральф Нельсон Эллиотт. С тех пор конкретная польза применения этой идеи практически во всех методах технического анализа не вызывает сомнения.

Впоследствии, благодаря волновой теории Эллиотта, были установлены следующие постулаты в сфере динамики рынка: направленный курс графика цен в сторону долгосрочного тренда без учёта коррекции можно рассматривать как волновую структуру, после повышающейся тенденции следует понижающаяся и наоборот, импульс одного обновления корректируется откатом другого, велика вероятность обратимости событий.

‌Изменения цен генерируются согласно иерархической лестнице: всегда доступно выделить подволну, входящую в более масштабное движение, и одновременно состоящую из гармоник низшего порядка. Проще говоря, постоянно прослеживается цикл в цикле.

Числа Фибоначчи являются одной из двух составляющих в профессиональной методологии Волновой Теории Эллиотта. Именно Ральф Эллиотт сделал последовательность Фибоначчи одной из основ теории технического анализа. Числа Фибоначчи делают возможным определение длины развития каждой из волн, как по цене, так и по времени.

‌Полезность использования числовой последовательности Фибоначчи в техническом анализе трудно переоценить. Не забывайте, что на двух руках по пять пальцев, два из которых состоят из двух фаланг, а восемь — из трех. Для определения различных элементов волновых форм и соотношений Фибоначчи были использованы: прошлые внутридневные; дневные; понедельные и помесячные чарты.

Ральф Нельсон Эллиотт осознавал важность включения различных временных промежутков, когда писал: «На быстрых рынках дневная амплитуда (range) необходима, а почасовая — полезна, если не всегда необходима. Напротив, когда дневная амплитуда становится незаметной из-за малой скорости и большой длительности волн, обращение к понедельной амплитуде проясняет дело».

Несмотря на то, что Ральф Ральф Эллиотт, пожалуй, большую часть своего внимания сосредоточил на подсчетах волн, соотношения Фибоначчи представляются теперь более важными. Ральф Нельсон Ральф Нельсон Эллиотт пытался включить теорию Фибоначчи в свои подсчеты волн и писал: «Позже я обнаружил, что основой моих открытий был Закон природы, известный строителям Великой пирамиды в Гизе, построенной, возможно, еще 5000 лет назад».

Закон природы, на который ссылается Ральф Нельсон Эллиотт, — это, должно быть, суммационная последовательность Фибоначчи с ее соотношением 1.618. Это число можно обнаружить в пропорциях пирамиды в Гизе, но не в сложных волновых формах теории Эллиотта. Наше прочтение работ Эллиотта состоит в том, что он воспользовался привлекательностью суммационной последовательности Фибоначчи как рыночного инструмента.

‌Лучший подход состоит в совместном использовании соотношений Фибоначчи с теорией Эллиотта для предварительного расчета ценовых целей. Когда соотношение 1.618 (62%) имеет приоритет перед подсчетами волн, можно ввести исчерпывающие правила трейдинга. Приоритет должен быть также и в важности ценовых целей. Большие коррекции с более длительным периодом предпочтительнее краткосрочных форм.

‌Большие понедельные коррекции автоматически приведут к большому числу волн на дневном чарте. В редких случаях растянутое движение будет состоять из девяти волн, все они одинакового размера. Однако, основывая решение входить только на подсчете числа волн, мы должны заранее знать их количество или предсказать движение, исходя из волновых форм Эллиотта. Никогда не известно заранее, какая волновая форма разовьется, значит, нет необходимости знать заранее и свою рыночную позицию, ни на бычьем, ни на медвежьем трендах.

Этот пример ставит под вопрос и другое утверждение Эллиотта: «Растяжения происходят только в новой области текущего цикла, то есть они не случаются в коррекциях». Понедельный чарт швейцарского франка требует следующей интерпретации: рынок находится на коррекции к движению от A до B и произошло растяжение, причем не в новой области, а внутри коррекции.

‌Основные постулаты, на которых базируется волновая теория Эллиотта, гласят, что структура рынка обладает волнообразным характером, что дает возможность спрогнозировать развитие ситуации. Волна на фондовом рынке – это движение цен в одном направлении. Ральф Эллиотт разделил рынок на две модели – «бычий» и «медвежий». Медвежий рынок отличается отсутствием резких котировок цен и является более спокойным, а для бычьего рынка характерны динамичные движения и резкие реакции.

Развивалась волновая теория Эллиотта, основываясь на том, что колебания рыночных цен состоят из пяти волн, которые идут в направлении одного тренда, и трех волн, движущихся в обратном направлении. Таким образом, волновая теория Эллиотта описывает полный цикл рынка 8 волнами, из которых при бычьем рынке 5 волн отвечают за рост и 3 волны за падение, а при медвежьем наоборот (5 волн – падение, 3 волны – рост).

При этом волновая теория Эллиотта отмечает, что повышающаяся волна всегда сменяется понижающей, и, наоборот, понижающая волна – повышающейся. Другими словами одна волна корректируется второй. Волны Эллиотта разделяются на «импульсные», которые придают рынку значительную динамику и идущие в направлении основной тенденции, и «корректирующие», которые движутся в противоположном направлении относительно импульсных волн.

В своей основе волновая теория Эллиотта базируется на принципе вложенности волн, который говорит о том, что любая волна является частью более длинной и также дробится на более короткие. Другими словами любая волна представляет собой подволну более сильной волны. При этом, если подволна является волной импульса, то она состоит из 5 меньших волн, а если волной корректировки, то из трех.

Самый продолжительный волновой цикл волновая теория Эллиотта описывает как Большой Суперцикл, состоящий из восьми волн, которые в свою очередь также состоят из восьми волн, но уже меньшего цикла. Между коррекционными и импульсивными волнами имеется прямая зависимость, состоящая в том, что чем интенсивнее импульс, тем более сильной будет последующая коррекция, и наоборот.

‌В основном волновая теория Эллиотта предполагает, что каждая новая волна обладает своим набором конкретных характеристик, которые выходят их массивов рыночного поведения. В связи с этим каждая волна требует внимательного анализа индивидуальных примет. При этом построение волн Эллиотта производится по существующим правилам пропорций, что позволяет точно выявить начало построения и рассчитать длительность волн. Длина волны определяется от high до low.

‌Теория Эллиотта указывает на классическое соотношение волн между собой. При этом волновая теория Эллиотта отмечает, что из-за некоторых фундаментальных и технических факторов необходимо учитывать возможность погрешности в 10%. Отношение размера волн может быть равно 0,382, 0,50, 0,618 и 1,618. При этом можно рассчитывать как высоту, так и продолжительность волны.

Числа Фибоначчи и технический анализ рынков

Комплексный технический анализ Фибоначчи – это один из наиболее популярных методов анализа рынка, который практикуется большим количеством трейдеров, в том числе и начинающими. Совмещая в себе простоту и высокий уровень эффективности, подобная методология может приносить значительную прибыль. Итак, сегодня мы познакомимся анализом Фибоначчи и рассмотрим его основные концепции.

Основателем данного анализа является Леонардо Фибоначчи. Проводя научный эксперимент, он установил, что последовательность чисел Фибоначчи имеет между собой особую математическую связь. В действительности, числа Фибоначчи имеют широкий спектр применения. Метод прост для восприятия, даже для тех инвесторов, которые только недавно начали осваивать сферу бинарных опционов. Несмотря на свою простоту, данный метод успешно применяется на практике, если уделить некоторое время практике и теоретическому освоению данной системы.

В основе лежит математическая связь между движением цены и числовой последовательностью, которую вывел Леонардо Фибоначчи. Основная идея заключается в том, что рынок во время своего движения учитывает уровни, которые образует числовой ряд. Описываемая методология превосходно подойдёт для начинающих инвесторов, ввиду того, что в подобном методе отсутствуют сложные термины и технические приёмы, которые требуют от инвестора значительно опыта и высокого уровня профессиональных навыков. Только нужно научиться определять подходящие условия, когда применение техники будет целесообразной.

Когда мы ведём числовую последовательность в порядке увеличения, то отношений каждого числа к последующему стремится к значению 0.618. При ведении последовательности в порядке убывания, отношение каждого числа к предыдущему стремится к усреднённому значению 1.618. Каждое отдельное число в последовательности имеет связь с другим числом, расположенным через одно. Если мы ведём счёт на увеличение, то получим значение 0.382, а если на убывание, то получится коэффициент 2.618. Например, возьмём число 34. Оно имеет соотношение с 13 равное 2.618, а с числом 89 это соотношение будет равнять 0.382.

Подобные взаимодействия чисел Фибоначчи в последовательности образуют следующие значения: 4.235; 2.618; 1,618; 0,618; 0.382; 0.236. Ещё стоит отметить число, которое является медианой данного ряда – это значение 0.5. Эти коэффициенты используются для анализа рынка.

Уровни, образованные данным рядом, хорошо отрабатываются ценой. Они являются своего рода уровнями поддержки и сопротивления, но в классическом техническом анализе мы строим уровни визуально, а в данном случае они преобразуются математически. Комплексный анализ Фибоначчи включает в себя большое количество инструментов, среди которых можно отметить веер, дуги, зоны, уровни, расширения и коррекции. Весь этот функционал позволяет инвесторам с большой точностью оценивать возможное развитие ситуации на рынке.

‌Очень важно, если вы решили рассчитать последовательность по Фибоначчи, то нужно быть очень внимательным. Ошибка в расчетах может привести к тому, что вся последовательность окажется неверной. Тем не менее, сейчас в современных торговых терминалах все инструменты Фибоначчи уже идут в предустановленном виде. В том же живом графике для бинарных опционов вы без проблем сможете найти все эти инструменты.

Методы торговли по Фибоначчи

В 1993 году Роберт Фишер издал в «Уайли энд Санз» книгу под рабочим названием «Приложения и стратегии Фибоначчи для трейдеров», в которой описывались базовые открытия и изобретения Фибоначчи в приложении к сложным стратегиям успешной торговли. Книга приобрела и до сих пор сохраняет всеобщий успех. Прошло почти восемь лет. Чем популярнее становилась книга, тем очевиднее становилось, что в первом варианте отсутствует важная составная часть, необходимая, чтобы сделать по-настоящему результативными замечательные принципы Фибоначчи.

За прошедшую половину десятилетия, возросшие вычислительные, графические и чертежные возможности современных компьютерных технологий открыли новые неисследованные горизонты. Этот потенциал не должен быть упущен. Заметно прогрессировали компьютерные технологии, а вместе с ними и возможности успешно торговать на рынках, используя инструменты Фибоначчи.

‌Новая книга предназначена для нового трейдера по Фибоначчи. Он или она по-прежнему владеют идеями и навыками, но впервые смогут использовать компьютерные технологии, чтобы совместить эти идеи и навыки в мощных торговых стратегиях. Мы не предлагаем полностью автоматизированные системы торговли; скорее, мы пишем об отсутствующем звене, графически оформляющем торговые стратегии и тестирующем их в компьютеризированной окружающей среде. В дополнение к академическому описанию наших открытий, мы делимся нашими знаниями, предлагая читателям пакет программ WINPHI, чтобы графически применять инструменты Фибоначчи к графикам.

Числа Фибоначчи имеют широкое применение при определении длительности периода в Теории Циклов. За основу каждого доминантного цикла берется определенное количество дней, недель, месяцев, связанное с числами Фибоначчи. Например, длина Цикла (Волны) Кондратьева равна 54 годам. Отметим близость этой величины к фибоначчиевому числу 55.

Один из простейших способов применения чисел Фибоначчи на практике – определение отрезков времени, через которое произойдет то или иное событие, например, изменение тренда. Аналитик отсчитывает определенное количество фибоначчиевых дней или недель (13, 21, 34, 55 и т.д.) от предыдущего сходного события.

Уровни Фибоначчи (уровни фибо)

Использование различных инструментов в техническом анализе является просто необходимым. Причем использовать все инструменты лучше в совокупности с другими. Например, графические инструменты можно использовать в совокупности с индикаторами, и рынок будет показывать более точные входы в рынок. Одним из самых популярных графических инструментов является инструмент по имени Уровни Фибо (Фибоначчи).

Уровни Фибоначчи не только выполняют свою главную роль, но и являются универсальным инструментом в техническом анализе на международном валютном валютном рынке Forex. Уровни Фибоначчи состоят из линий, которые делятся на две части, так называемые две сетки. Первая сетка начинается от 0% и заканчивается на отметке 100%. На этом отрезке находятся те уровни, которые помогают нам определить окончание волны, которая началась от отметки 0%. Вторая сетка начинается от уровня 100% и заканчивается на отметке, которую выставит трейдер, обычно это уровень 400%.

‌С помощью этой сетки можно отследить окончание волны, которая началась после окончания волны от 0%. Все линии, содержащиеся в уровнях Фибоначчи, играют рол уровней поддержки и сопротивления. Дойдя до таких уровней, цена от них отталкивается и возвращается на несколько пунктов ниже или выше, в зависимости от действующей сделки. Правильно использование уровней Фибоначчи покажет очень прибыльные места входа в рынок и выхода из рынка. Все ваши сделки обретут логику и будут приносить вам осознанную прибыль.

С помощью уровней Фибо можно определять вероятные цели, до которых может дойти цена рынка, как правило, эти цели отрабатывают очень хорошо, практически пункт в пункт. Уровни Фибоначчи состоят из двух сеток, каждая из этих сеток содержит линии.

‌Первая сетка Фибоначчи называется коррекционная. Коррекционная от того что с помощью этой сетки трейдер пытается определить уровни, до которых дойдет цена, и оттолкнувшись последует сильное импульсное движение вниз. Коррекционная сетка содержит линии, которые расположены от 0 до 100%, и в этой сетке очень хорошо отрабатывают два уровня – это 50% и 38,2% именно на эти цели направлена коррекционная волна. Вторая сетка Фибоначчи является целевой и с помощью такой сетки трейдер определяет движение импульсной волны.

Очень хорошо по целевой сетке Фибоначчи отрабатывают уровни 161,8% и 200%, именно на этих отметках принято фиксировать прибыль. Однако есть моменты, когда цена пробивает и 200% и движется еще далеко вперед, именно поэтому необходимо понимать, в каком положении сейчас находится рынок, чтобы попасть в настоящую импульсную волну.

Импульсная волна, она, как правило, самая длинная и в ней необходимо работать. Здесь и помогают целевые уровни Фибо. Принято считать, что цена движется от уровня к уровню и если она пробила один из уровней, то вероятнее всего достигнет следующего, прежде чем развернется.

Сетка Фибоначчи или торговля на коррекции

Торговля на коррекции — одна из популярных трейдерских стратегий. Коррекция — это периодический краткосрочный откат цен. Для определения точек откатов цены и фиксации прибыли трейдеры используют сетку Фибоначчи, уровни которой с определенной степенью вероятности показывают величину коррекционных волн, дальнейшее направление и силу тренда.

Для построения сетки Фибоначчи используют не цены закрытия-открытия, а локальные минимумы и максимумы. В терминале МТ4 на нисходящем тренде сетка ФИБО натягивается сверху вниз.

Мы видим нисходящий тренд А-В. В точке В началась коррекция. Растягиваем сетку Фибоначчи от максимума цены в точке А до минимума — в точке В. Находим уровень по сетке Фибоначчи 38,2%. По теории — это первый значимый уровень сопротивления, обозначенный на графике фиолетовой линией, до которого может протянуться коррекционная волна, после которой тренд продолжится. В точке С и следует выставить стоп-ордер на продажу. Stop-Loss располагаем чуть выше уровня 38,2%, ограничив убыток в случае, если цена пробьет сопротивление и устремиться выше.

Как показывает график, цена, оттолкнувшись от уровня сопротивления, пошла вниз. Тренд продолжился. Так как цена не пробила сопротивление в точке С на уровне 38,2%, можно обозначить тренд, как сильный. В точке D начинается следующая волна коррекции, и сетку Фибоначчи следует растянуть от точки А до точки D, или следующего минимума цены. Можно предположить, что цена, как и в прошлый раз, достигнув уровня 38,2%, вернется вниз. Однако цены пробили этот уровень и поднялись выше.

‌Следующая значимая цифра 61,8%, возле которой рост прекратился, и восстановилось движение вниз. Тот факт, что коррекция дошла до 61,8%, свидетельствует об ослаблении тенденции, вероятно, в дальнейшем стоит ожидать перехода рынка во «флэт» или смены тренда, что на самом деле и произошло.

Обратите внимание, что в момент роста цен в том месте, где была проведена линия сопротивления, продавцы попытались вернуть цены вниз, но покупатели оказались сильнее, сопротивление пробито, цена устремилась вверх. Таким образом, определился еще один значимый уровень поддержки, который можно использовать в дальнейшей торговле.

Веерные линии Фибоначчи (Фи-веер)

Числа Фибоначчи популярны в трейдерской среде. Они подтверждают волновую теорию Эллиотта, так любимую многими биржевыми игроками, служат для определения начала и конца коррекционного движения цен. Помимо сетки Фибоначчи и порядка расстановки приказов по ее сигналам начинающие трейдеры обязаны познакомиться с другими инструментами, основанном на ряде чисел ФИБО — Фи-веере, или веере Фибоначчи.

Построение прямого веера Фибоначчи зачастую вызывает затруднения по причине сложности формулировок, содержащихся в описании принципа действий. На самом деле, достаточно один раз подробно рассмотреть на примере порядок вычерчивания трендовых линий веера, чтобы понять алгоритм построения.

‌В точке А начинается «бычий» тренд. Рост цен продолжается до точки В, и далее мы видим начало коррекции. В этот момент следует строить веер Фибоначчи для определения продолжительности коррекционного движения. Из точки А в точку В натягиваем сетку ФИБО и проводим вертикальную линию из точки В, пересекающую линии сетки.

На графике она показана светло-зеленым цветом. Из точки А через места пересечения вертикальной линии с уровнями сетки 38,2%, 50%, 61,8% (обозначены маленькими красными кружочками) чертим лучи веера. Эти линии станут предполагаемыми областями окончания коррекционных движений, своеобразными уровнями поддержки/сопротивления цен.

‌Еще не зная о том, как будут развиваться события, логично предположить, что цена, оттолкнувшись от линии Фи-веера 38,3%, продолжит рост. На деле цены провалились чуть ниже и коснулись линии 50%, коррекция закончилась, тренд продолжился. Однако можно уже говорить о некотором ослаблении тенденции. Остановка коррекции на уровне 38,2% сигнализировала бы о достаточно сильном тренде.

Далее мы видим следующую коррекционную волну, которая оттолкнулась от уровня 61,8%. Тренд слабеет, существует вероятность смены направления движения цен. Постановка лимитного ордера на продажу чуть ниже вектора 61,8 откроет короткую позицию. Короткий Stop-Loss ставится чуть выше последних максимумов цен в области нулевой линии сетки ФИБО. Получается великолепное соотношение риск/прибыль.

Однако профессионалы предостерегают от прямого использования веера Фибоначчи для определения точек откатов. Во-первых, существует погрешность построения векторов веера, во-вторых, присутствует субъективность трактовки сигналов. Кроме линии веера трейдер должен оценить еще несколько уровней, определенных при помощи других инструментов технического анализа. Совокупность нескольких показателей дает наиболее точный сигнал к открытию позиции.

Чтобы построить веер Фибоначчи, выбираем точку (или точки) прошлых экстремумов и строим вертикальную линию из вершины второго из них, а горизонтальную – из вершины первого. Получившийся таким образом вертикальный отрезок делим на соответствующие фибоначчиевым коэффициентам части. После этого рисуем лучи, исходящие из первой точки и проходящие через избранные только что. Пересечения верных линий и дуг будут служить сигналами для выявления поворотных точек тренда, причем как по цене, так и по времени.

Но современные торговые терминалы позволяют строить веер Фибоначчи, не прибегая к тактике пересечения лучами веера уровней сетки? В торговую платформу уже включен инструмент технического анализа, который так и называется — «Веер Фибоначчи». Вы просто тянете трендовую линию от начала в конец тренда, а программа сама чертит лучи веера. Это очень полезная функция для рисования коррекционного Фи-веера.

‌Существует следующее правило: если коррекционная волна пробила уровень 23,6% и приближается к отметке 50%, прямой веер перестает работать и требуется построение коррекционного веера. Цена пробила уровень Фибо 23,6%, приблизилась к следующей линии, затем пробила и ее и двинулась в область 61,8%. Построенный прямой Фи-веер уже не показывает областей откатов. Нужно строить коррекционные лучи.

Начало трендовой линии веера остается в точке А, а конец из точки В переносится в точку С — вершину первой коррекционной волны. На графике мы четко видим, как коррекционный луч 61,8% превратился в мощный уровень поддержки.

Какие можно сделать выводы из разобранных примеров? Если на первом графике мы видим классическую картину отработки коррекционных движений, то на втором веер не дал четких сигналов. Как правило, чтобы грамотно трактовать сигналы Фи-веера, необходимо учитывать и существующее положение на мировых финансовых рынках, и данные других индикаторов.

Таким образом, сложность использования веера Фибоначчи заключается в сочетании технического анализа с фундаментальными данными и понимании их показателей.

‌Начинающие трейдеры не придают значения важности фундаментального анализа в современных условиях финансового кризиса, предпочитая использовать в торговой стратегии в основном инструменты теханализа, тогда как на валютном рынке Forex в настоящий момент первостепенное значение имеют финансовые новости.

Дуги Фибоначчи

Один из способов применения числа Фибоначчи в торговле – построение дуг. Центр для такой дуги выбирается в точке важного потолка (top) или дна (bottom). Радиус дуг вычисляется с помощью умножения коэффициентов Фибоначчи на величину предыдущего значительного спада или подъема цен.

Выбираемые при этой коэффициенты имеют значения 38.2%, 50%, 61.8%. В соответствии со своим расположением дуги будут играть роль сопротивления или поддержки. Для того чтобы получить представление не только об уровнях, но и времени возникновения тех или иных ценовых движений, дуги обычно используют вместе с веерными или скоростными линиями. Принцип их построения похож на описанный только что.

‌Дуги Фибоначчи строятся аналогично веерным линиям. Первоначально между двумя ключевыми точками на графике цены — важным максимумом и минимумом — поводится линия АВ. Центром дуг Фибоначчи является второй экстремум цены, а сами дуги проводятся через три точки, пересекающие линию АВ на уровнях Фибоначчи 61.8%, 50% и 38.2%. На продолжении этой линии можно строить дополнительные дуги на уровнях Фибоначчи 138.2%, 161.8%, 261.8% и 423.6%. Последнее число является третьей степенью одного из основных чисел Фибоначчи 1.618034. Здесь стоит напомнить, что главными числами Фибоначчи, соответствующими золотому сечению, являются 38.2%, 61.8% и 161.8%.

На бычьем тренде рекомендуется строить линию АВ от максимальной цены к минимальной (сверху-вниз), а на медвежьем — от минимальной к максимальной цене (снизу-вверх). При этом первые дуги обычно показывают уровни поддержки, а вторые — уровни сопротивления.

Временные зоны (периоды) Фибоначчи

Периоды Фибоначчи представляют собой целый ряд вертикальных линий, соответствующих числовому ряду Фибоначчи. Эти линии символизируют ключевые моменты в динамике курса. Это может быть либо разворот тренда, либо его ускорение, либо просто временное сильное движение.

При построении периодов Фибоначчи используется правило числового ряда Фибоначчи, где расстояние между указанными вертикальными линиями является суммой предыдущих двух расстояний (аналогично числам Фибоначчи, где 5+8=13,8+13=21 и т.д.). При анализе периодов Фибоначчи обычно первые три линии игнорируются.

Для того чтобы построить период Фибоначчи, необходимо отметить на графике один из ключевых по вашему мнению моментов (на наших рисунках такие моменты отмечены жирной сплошной линией). Дальнейшее построение периодов Фибоначчи произойдет автоматически для тех, у кого в распоряжении есть программа, позволяющая строить периоды Фибоначчи. У кого такой программы нет, построение периодов Фибоначчи затруднительно.

На рисунке представлен недельный график японской иены к доллару Соединенных Штатов Америки, где сплошной жирной линией отмечено начало построения периодов Фибоначчи. Пунктирными линиями отмечены первые три периода Фибоначчи, для анализа игнорирующиеся. Кружками отмечены места появления хороших сигналов индикатора о развороте рынка. Во всех прочих случаях периоды Фибоначчи не совпали со значительными движениями курса, но в целом давали хотя бы краткосрочные сигналы.

На следующем рисунке построены две группы периодов Фибоначчи. Жирными сплошными линиями отмечены места начала указанных групп периодов. Менее жирные сплошные линии — это места совпадения периодов из двух групп. Тонкие сплошные линии построены по периоду одной группы. Кружками отмечены места совпадения ключевых моментов в динамике курса с периодами Фибоначчи.

В целом можно отметить, что периоды Фибоначчи хорошо сигнализируют о возможности ключевого момента, начиная с третьего периода, иногда со второго периода. Индикатор «временные зоны Фибоначчи» — неоднозначный торговый инструмент. До сих пор ведется полемика относительно надежности временных зон. Нет единого мнения: одни трейдеры уверены в его эффективности, другие называют индикатор мусором. Поэтому решение о его использовании каждый принимает сам для себя.

‌«Временные зоны Фибоначчи» — индикатор теханализа, позволяющий вычислить моменты на тренде, где возможны существенные ценовые колебания или изменение тенденции рынка в целом. Данный инструмент базируется на вертикальных линиях, которые соответствуют последовательности Фибоначчи (1,2,3,5,8 и т.д.). Вблизи линий индикатора временных зон возможны ценовые скачки.

Индикатор временных зон позволяет трейдерам определить текущую, а также спрогнозировать будущую ситуацию на рынке. Рядом с линиями, как говорилось выше, цена актива подвержена колебаниям или изменению своего направления.

‌Несмотря на относительную точность составленного прогноза с применением линий временных зон, рекомендуется использовать и другие индикаторы Форекс для подтверждения правильности проведенного анализа. Например: Дуги Фибоначчи или Вилы Эндрюса.

Трейдер, работающий с временными зонами, должен понимать, что если цена возле линий остается стабильной, это значит, что тренд продолжится, для определения тренда, кстати, подойдёт канал Фибоначчи.

Также многие профессионалы используют в своей работе «методику скопления». В чем ее суть? На трендовую линию наносится несколько «временных зон Фибоначчи». После чего трейдеры сосредотачивают свое внимание на анализе тех участков графика, где наблюдается большое скопление вертикальных линий.

Канал Фибоначчи

«Канал Фибоначчи» — инструмент технического анализа, представленный параллельными линиями: двумя основными и несколькими вспомогательными, определяющими уровни поддержки и сопротивления. Вспомогательные линии размещены на следующих уровнях Фибоначчи: 61,8%, 161,8%, 200%, 261,8.

Линии Канала выступают поддержкой и сопротивлением в зависимости от состояния на рынке. Цена может, как пробить определенный канал, так и отскочить от линий, что его формируют. Исходя из этого, трейдер делает ставки.

Основной Канал определяется максимальными и минимальными значениями тренда на выбранном таймфрейме, второстепенные — строятся параллельно для анализа графика стоимости, после его выхода за пределы основного Канала. Индикатор Фибоначчи работает аналогично уровням ценовой коррекции. Опытные рыночные игроки советуют применять Канал вместе с сигналами других инструментов теханализа Форекс.

История чисел Фибоначчи

Древняя история богата выдающимися математиками. Многие достижения древней математической науки до сих пор вызывают восхищение остротой ума их авторов, а имена Евклида, Архимеда, Герона известны каждому образованному человеку. Иначе обстоит дело с математикой средневековья. Математика в эту эпоху развивалась чрезвычайно медленно, и крупных математиков тогда было очень мало.

Тем больший интерес представляет для нас выдающийся итальянский математик Леонардо из Пизы (ок. 1170 — после 1228), более известный под прозвищем Фибоначчи, который был, безусловно, самым значительным математиком средневековья. Роль его научных трудов в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить.

‌Элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел называются числами Фибоначчи, назваными по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи). Последовательность чисел Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами – стихосложении), намного раньше, чем она стала известна в Европе.

Эти удивительные числа были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным под именем Фибоначчи. Путешествуя по Востоку, он познакомился с достижениями арабской математики, способствовал передаче их на Запад. В одном из своих трудов под названием «Книга вычислений» он представил Европе одно из величайших открытий всех времён и народов – десятичную систему счисления.

Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире и других странах Востока, и Леонардо сопровождал его в торговых экспедициях. В тех краях Фибоначчи впервые познакомился с книгами арабских математиков и стал изучать их у арабских учителей. Здесь он изучил арифметические методы, которые были широко известны среди ученых исламского мира, но были по большей части недоступны на Западе.

‌Благодаря общению с западными купцами он освоил также математические техники, принятые в Европе. Позже Фибоначчи много путешествовал по Востоку, совмещая математические занятия с торговлей. Путешествуя по миру Леонардо, посетил Египет, Сирию, Византию и Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран ислама (таких как Аль-Хорезми и Абу Камил).

По арабским переводам Леонардо Фибоначчи ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

В 1200 году Леонардо Фибоначчи вернулся в Пизу и принялся за написание своего первого труда «Книги абака». В то время в Европе о позиционной системе счисления и арабских цифрах знали очень немногие. В своей книге Фибоначчи всячески поддерживал индийские приёмы вычисления и методы. В этом же научном труде он пытался проанализировать и связать с повседневной жизнью различные последовательности чисел.

‌Необходимо заметить, что период с 11-го по 12-й века были временем блестящего расцвета арабской культуры, но вкупе с тем и началом ее упадка. В конце 11-го столетия, то есть к началу Крестовых походов, арабы были, бесспорно, наиболее просвещенным народом в мире, превосходя в этом отношении своих христианских противников.

Еще до Крестовых походов арабское воздействие проникло на Запад. Тем не менее, наибольшее проникновение арабской культуры и науки на Запад началось после Крестовых походов, которые обессилили арабский народ, но с другой стороны усилили арабское воздействие на христианский Запад. Не только хлопок и сахар Палестины, перец и черное дерево Египта, самоцветные камни и пряности Индии ищет и ценит христианский Запад в арабском мире.

‌Леонардо начинает разбираться в том культурном и научном наследстве «великого античного Востока», хранителем которого стала арабская культура. Открывшийся мир не мог не ослеплять своими красками и научными достижениями — и все обширнее становится в западном обществе спрос на арабские географические карты, учебники алгебры и астрономии, арабское зодчество.

‌В век Фибоначчи Возрождение было ещё далеко, однако история даровала Италии краткий промежуток времени, который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса. Этой репетицией руководил Фридрих II, император (с 1220 года) Священной Римской Империи. Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих был внутренне глубоко далёк от европейского рыцарства.

Столь любимые его дедом рыцарские турниры Фридрих II совсем не признавал. Вместо этого он культивировал гораздо менее кровавые математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами. На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Фибоначчи. Этому способствовало хорошее образование, которое дал сыну купец Боначчи, взявший его с собой на Восток и приставивший к нему арабских учителей.

Впоследствии Фибоначчи пользовался неизменным покровительством Фридриха II. Это покровительство стимулировало выпуск научных трактатов Фибоначчи: обширнейшей «Книге абака», написанной в 1202 году, но дошедшей до нас во втором своем варианте, который относится к 1228 г.; «Практики геометрии»(1220 г.); «Книги квадратов»(1225 г.). В Книге Абака Фибоначчи и провёл тщательное изучение и исследование свойств чисел, названных впоследствии его именем.

‌По этим книгам, превосходящим по своему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику, чуть ли не до времён Декарта (XVII век). Как указано в документе 1240 года, восхищённые граждане Пизы говорили, что он был рассудительный и эрудированный человек. Его работы после долгих лет только сейчас переводятся с латинского языка на английский. Для тех, кто интересуется — книга, названная Леонардо Пизанский и новая математика Средних веков Жозефа Гиза (Joseph and Frances Gies) является прекрасным трактатом по веку Фибоначчи и его работам, включая теорию чисел Фибоначчи.

Наибольший интерес представляет сочинение Фибоначчи “Книга абака” (Liber Abaci). Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течение нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами. В ней Фибоначчи впервые в Европе привел отрицательные числа, которые рассматривал, как «долг», дал приемы извлечения кубических корней, исследовал знаменитые «числа Фибоначчи».

Эта книга представляет собой объёмный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течение нескольких следующих столетий. Работа написана на латыни и считается первым сочинением такого рода, автор которого был христианином.

“Liber Abaci”, или трактат по арифметике (а именно так можно истолковать название, поскольку под “абаком“ Леонардо понимал не счетную доску, а арифметику), отличалась полнотой охвата и глубиной изложения. В ней подробно разъяснялись не только азы науки о числах и действиях над ними, но и основы учения об уравнениях, т.е. алгебры. Кроме, того в “Liber Abaci” имелось большое количество задач практического содержания, иллюстрировавших различные приёмы решения, как арифметические — тройное правило, правило товарищества, метод ложного положения и др., так и алгебраические, приводящие к одному или нескольким уравнениям.

Свой трактат Леонардо приобщил к достижениям индийских и арабских математиков европейских ученых и оказал существенное влияние на дальнейшее развитие алгебры и теории чисел. “Liber Abaci” была востребована математиками эпохи Возрождения и Нового времени, сумевшими оценить её по достоинству, ведь книга отличалась не только богатством и разнообразием рассмотренных в ней примеров и методов, но и строгостью, доказательностью изложения.

‌На протяжении нескольких столетий по труду Фибоначчи ученые знакомились с двумя важнейшими разделами математики — арифметикой и алгеброй и черпали из него задачи и оригинальные методы решения, благодаря чему уже в XV-XVI вв., те разошлись по многочисленным итальянским, французским, немецким, английским, а позже и русским рукописям, печатным книгам и учебникам.

В Книге Абака Фибоначчи приводит и иллюстрирует свою знаменитую последовательность чисел как решение математической задачи — нахождение формулы размножения кроликов. Из приведенной задачи становиться ясно, что Фибоначчи вывел особый ряд чисел с необыкновенными свойствами. В приведенном Фибоначчи случае, первые два члена полученной последовательности равны 1, следующие же члены равны сумме двух предыдущих.

Задача Фибоначчи о размножении кроликов

Знаменитая числовая последовательность Фибоначчи была получена им при решении знаменитой «задачи о размножении кроликов», изложенной в Книге Абака. Формулировка и решение этой задачи считается основным вкладом Фибоначчи в развитие комбинаторики.

Именно с помощью этой задачи Леонардо Фибоначчи предвосхитил метод рекуррентных соотношений, который считается одним из мощных методов решения комбинаторных задач. Рекуррентная формула, полученная Фибоначчи при решении этой задачи, считается первой исследованной в истории математики рекуррентной зависимостью.

‌Существо своей «задачи о размножении кроликов» Фибоначчи сформулировал предельно просто:

«Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Возникает вопрос: «Сколько пар кроликов будет в огороженном месте через год, то есть через 12 месяцев с начала размножения?».

Для решения этой задачи, которая наглядно демонстрируется с помощью рисунка, обозначим через A пару зрелых кроликов, а через B — пару новорожденных кроликов. Тогда процесс «размножения» может быть описан с помощью двух «переходов», которые описывают ежемесячные превращения кроликов в процессе размножения.

Заметим, что первый переход моделирует ежемесячное превращение каждой зрелой пары кроликов А в две пары, а именно в ту же самую пару зрелых кроликов А и новорожденную пару кроликов В. Второй переход моделирует процесс «созревания» кроликов, когда новорожденная пара кроликов В через месяц превращается в зрелую пару А. Тогда, если мы начнем в первом месяце со зрелой пары А, тогда процесс размножения кроликов может быть представлен с помощью Таблицы:

Заметим, что в столбцах А и В таблицы указаны количества зрелых и новорожденных пар кроликов в каждом месяце года, а в таблице А+В — суммарное количество кроликов. Изучая последовательности А-, В- и (А+В)-чисел, можно установить следующую закономерность в этих числовых последовательностях: каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих. Если теперь обозначить n-й член последовательности, удовлетворяющей этому правилу через Fn, тогда указанное выше общее правило может быть записано в виде следующей математической формулы:

Такая формула называется рекуррентной формулой. Заметим, что конкретные значения числовой последовательности, порождаемой рекуррентной формулой, зависят от начальных значений последовательности F1 и F2. Например, мы имеем F1 = F2 = 1 для A-чисел и для этого случая рекуррентная формула «генерирует» следующую числовую последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, . и т.д.

Для В-чисел мы имеем: F1 = 0 и F2 = 1; тогда соответствующая числовая последовательность для этого случая будет иметь вид: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, . . Наконец, для (А + В)-последовательности мы имеем: F1 = 1 и F2 = 2; тогда соответствующая числовая последовательность для этого случая будет иметь вид: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . Эта последовательность представляет собой ряд Чисел Фибоначчи, которые обладают удивительными математическими свойствами.

Даже одной этой задачи хватило бы Фибоначчи, чтобы оставить след в истории науки. Именно в связи с ней сегодня чаще всего и упоминается имя ученого. Решая задачу о размножении кроликов, Леонардо описал бесконечную числовую последовательность, любой член которой, начиная с третьего, выражается через предыдущие члены.

Для математиков она является, прежде всего, классическим примером рекуррентной последовательности, элементы которой, числа Фибоначчи, обладают многими весьма интересными и нашедшими неожиданные применения свойствами. Из них широко известно следующее: предел отношения an+1 к an при неограниченном возрастании n устремляется к знаменитому числу Ф ≈ 1,618, выражающему божественную пропорцию.

‌Что же касается ответа в задаче о кроликах, то (в соответствии с указанными в тексте условиями) он совпадает с 13-м членом построенной Леонардо последовательности 1, 2, 3, 5, 8, . – числом 377. Здесь каждое число, начиная со второго, показывают, сколько всего пар кроликов будет насчитываться к началу очередного месяца.

Заметим, что Фибоначчи рассматривал свою задачу для взрослой пары кроликов (на это указывают слова «рождаются кролики со второго месяца»). Если же решать ее для новорожденной пары, получится последовательность; в таком случае ровно через год количество животных увеличится до 233 пар особей.

Спустя полтора столетия индийский математик Нарайана рассматривал похожую задачу: «найти число коров и телок, происходящих от одной коровы в течение 20 лет, при условии, что корова в начале каждого года приносит телку, а телка, достигнув трех лет, дает такое же потомство в начале года». Если решать задачу, составляя рекуррентное соотношение, придем к последовательности 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, . .

Исторические результаты деятельности Фибоначчи

Прижизненных портретов Фибоначчи не сохранилось, а существующие являются современными представлениями о нём. Леонардо Пизанский не оставил практически никаких автобиографических сведений; единственным исключением является второй абзац «Книги абака», где Фибоначчи излагает причины, побудившие его написать книгу, в которой он исследовал и раскрыл для Европы, многие древние научные достижения, включая и пресловутые числа Фибоначчи.

“Отец мой, родом из Пизы, служил синдиком на таможне в Бужи, в Африке, куда он меня взял с собою для изучения искусства считать. Удивительное искусство считать при помощи только девяти индусских знаков мне понравилось, что я непременно захотел познакомиться с тем, что известно об этом искусстве в Египте, Греции, Сирии, Сицилии и Провансе. Объехав все эти страны, я убедился, что индусская система счисления есть самая совершенная…Изучив основательно эту систему и всё к ней относящееся, прибавив свои собственные исследования и почерпнутое из “Начал” Евклида, я решился написать это сочинение”.

‌Фибоначчи в своей книге пишет: «Когда отцу моему была назначена должность таможенного чиновника, заведовавшего в Беджайе делами стекавшихся к нему пизанских торговцев, он призвал меня к себе, малого отрока, и предложил взять несколько уроков счётного искусства, сулившего немало благ и выгод для моего будущего.

Наученный благодаря мастерству учителей основам индийского счёта, я приобрёл большую любовь к оному искусству, а к тому же узнал, что всевозможными познаниями, касающимися заинтересовавшего меня предмета, владеют египтяне, сирийцы, греки, сицилийцы и провансальцы, развившие свои методы. Позже, во время торговых путешествий по всем этим краям, я посвятил много труда подробному изучению их методов, и, кроме того, научился искусству спора.

Однако по сравнению с методом индийцев, все их построения, включая подход алгорисмиков и учение Пифагора, кажутся почти заблуждениями, а потому я решил, изучив как можно внимательнее индийский метод, изложить его в пятнадцати главах, настолько понятно, насколько смогу, с добавлениями от собственного разума и с кое-какими полезными замечаниями из геометрии Евклида, вставленными по ходу сочинения.

Дабы пытливый читатель мог изучить индийский счёт наиболее вдумчивым образом, я сопроводил почти каждое утверждение убедительным доказательством; рассчитываю, что латинский народ отныне не будет лишён самых точных сведений об искусстве вычислений.

Если же, паче чаяния, я пропустил что-то более или менее важное, а может быть, необходимое, то молю о прощении, ибо нет среди людей никого, кто был бы безгрешен или обладал способностью всё предвидеть». Однако точный смысл этого абзаца нельзя считать полностью известным, потому что его текст, как и весь латинский текст книги, дошёл до нас с ошибками, внесёнными переписчиками.

Загадочные свойства чисел Фибоначчи, владели мыслью и чувствами многих выдающихся мыслителей прошлого, и продолжают волновать умы современников наших не ради самих математических свойств, а потому, что неотделимо от ценности объектов искусства и в то же время обнаруживает себя как признак структурного единства объектов природы.

‌Скульптура, архитектура, музыка, астрономия, биология, психология, техника – вот те сферы, где, так или иначе, обнаруживает свою жизнь золотое сечение. Современные исследователи находят его при описании строения растений, пропорций тел животных, птиц, человека, в статистике популяций, в строении глаза и строении космоса и т. д.

Сегодня сущность гармонии невозможно выявить ни в биологии, ни в искусстве, ни в абстрактно-математических построениях, если рассматривать их раздельно, – здесь можно лишь наблюдать и осмысливать ее проявления, в чем нам помогает знаменитая последовательность чисел Фибоначчи. «Философия, – говорил Галилео Галилей, – написана в той величественной книге, которая постоянно открыта у нас перед глазами (я имею в виду Вселенную), но которую невозможно понять, если не научиться предварительно ее языку и не узнать те письмена, которыми она начертана».

‌»Божественная пропорция – бесценное сокровище, одно из двух сокровищ геометрии», – развивает эту же мысль Кеплер. Действительно, гармония может быть расшифрована лишь на ее собственном языке, отображенном фундаментальными принципами естествознания, которые открыл для всего человечества Леонардо Пизанский при помощи своих знаменитых чисел Фибоначчи.

Сущность и свойства чисел Фибоначчи

Числа Фибоначчи – это элементы этой числовой последовательности, обозначаемой в Энциклопедии целочисленных последовательностей OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences), как последовательность A000045, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название возникло от имени Леонардо Фибоначчи. Иногда число 0 не рассматривается как член последовательности.

Эта закономерность в математике интересовала ещё одного ученого средневековья — Фому Аквинского. Движимый желанием «алгеброй гармонию измерить», учёный сделал вывод о прямой связи математики и красоты. Эстетические чувства, возникающие при созерцании гармоничных, пропорционально созданных природой объектов, Фома Аквинский объяснял тем же принципом суммационной последовательности.

Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи.

‌Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить при помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены проявляются в огромном количестве сочетаний. Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.

Ряд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты – свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.

Асимптотический характер последовательности, ее колебания возле иррационального числа Ф, имеющие свойство затухать, станут понятнее, если рассмотреть соотношения первых членов этой последовательности. В примере ниже мы рассмотрим числа Фибоначчи, приведем отношение второго к первому члену, третьего ко второму и так далее. Двигаясь дальше по последовательности Фибоначчи, каждый ее новый член разделит следующий, все более и более приближаясь к недостижимому числу Фи.

Впоследствии мы увидим, что некоторые числа Фибоначчи, составляющие его суммационную последовательность, видны в динамике цен на различные товары; среди методов технического анализа Форекс используются уровни Фибоначчи. Колебания отношений возле 1.618 на ту или иную величину могут быть обнаружены в Волновой Теории волн Эллиотта, в ней они фигурируют в Правиле чередования. Подсознательно каждый человек ищет пресловутую Божественную пропорцию, которая необходима для удовлетворения стремления к комфорту.

Числа Фибоначчи, точнее числовая последовательность, которую они образуют, в окружающем мире повсеместно проявляют свои математические, физические, нумерологические, фрактальные (самоподобные), онтологические (философские), и даже теологические, теософские и магические сущности и свойства.

Математическая сущность чисел Фибоначчи

Числа Фибоначчи, или Последовательность Фибоначчи, представляют собой числовую последовательность, обладающую рядом математических свойств. Например, сумма двух соседних чисел последовательности дает значение следующего за ними числа (например, 1+1=2; 2+3=5 и т.д.), что свидетельствует о существовании, так называемых, коэффициентов Фибоначчи, т.е. постоянных соотношений между членами последовательности.

Более формально, последовательность чисел Фибоначчи задается линейным рекуррентным соотношением: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946. .

Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных номеров n как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. Члены с такими номерами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»:

Последовательность Фибоначчи асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.

‌Последовательность Фибоначчи обладает весьма любопытными особенностями, не последняя из которых — почти постоянная взаимосвязь между числами.

Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875. и через раз, то превосходящая, то не достигающая его. Но, даже затратив на это Вечность, невозможно узнать соотношение точно, до последней десятичной цифры. Краткости ради, мы будем приводить его в виде 1,618.

‌Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0,618 при увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числа к предыдущему стремится к 1.618 (обратному к 0.618). Обратите внимание, как значение соотношений колеблется вокруг этой величины 0,618, причем размах флуктуаций постепенно сужается; а также на величины: 1,00; 0,5; 0,67.

Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пропорцией. Среди его современных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое среднее и отношение вертящихся квадратов. Kеплеp назвал это соотношение одним из «сокровищ геометрии». В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой фи Ф=1,618.

Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения или коэффициенты, но те, которые мы только что привели — самые важные и известные. Как мы уже подчеркивали выше, на самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности. Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его «золотым коэффициентом» или «золотым сечением».

Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Греческая буква «фи», первая буква имени Фидиас (Phidias), введённая для обозначения золотого сечения Марком Баром в начале 20 в. Фидиас (Phidias) – древнегреческий скульптор (490–430 BC), создал статуи Парфенона, которые своими пропорциями воплощают золотое сечение.

Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Греки использовали принцип «золотого сечения» при строительстве Парфенона, египтяне – Великой пирамиды в Гизе. Свойства «золотого коэффициента» были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо да Винчи.

‌Средневековый математик Лука Пачиоли (Fra Luca Bartolomeo de Pacioli) назвал это соотношение Божественной пропорцией. Кеплером суммационная последовательность названа «одним из сокровищ геометрии». В современной науке суммационная последовательность Фибоначчи имеет несколько названий, не менее поэтичных: Отношение вертящихся квадратов, Золотое среднее, Золотое сечение. В математике его обозначают греческой буквой фи.

При делении каждого числа на следующее за ним, через одно, получается число 0.382; наоборот – соответственно 2.618. Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор некоторых постоянных коэффициентов, называемых фибоначчиевыми коэффициентами: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Операции над числами Фибоначчи довольно давно являются предметом математических исследований. Хорошо известна формула Люка, по которой можно рассчитать значение любого члена ряда Фибоначчи, исходя из номера члена в ряду и значения золотого числа, равного 1,618033… . Естественно, что сделать это для члена ряда с большим номером (например, с № 25) можно только с помощью современной быстродействующей ЭВМ, так как потребуется возвести иррациональное число в 26-ю степень.

Линейные преобразования применяют и для золотой пропорции, результатом которых может быть вычисление целого натурального числа через возведение в степень иррациональных чисел золотого сечения.

Основные свойства чисел Фибоначчи

Числа Фибоначчи обладают целым рядом интересных и важных свойств, а также математических соотношений. Рассмотрим некоторые из них:

Сумма n первых чисел Фибоначчи может быть вычислена по следующей формуле:

Сумма чисел Фибоначчи с нечётными номерами вычисляется по следующей формуле:

Сумма чисел Фибоначчи с чётными номерами вычисляется по следующей формуле:

Сумма квадратов первых n чисел Фибоначчи вычисляется по следующей формуле:

Приведенные формулы можно доказать при помощи сложения очевидных равенств. Рассмотрим несколько свойств чисел Фибоначчи, которые можно доказать, используя метод математической индукции.

Рассмотрим свойства чисел Фибоначчи, связанные с делимостью. Наибольший общий делитель двух чисел Фибоначчи равен числу Фибоначчи с индексом, равным наибольшему общему делителю индексов, т. е номеров чисел в последовательности Фибоначчи:

Следствия из этого свойства чисел Фибоначчи:

Уровни фибоначчи в трейдинге. Как настроить и построить на графике? (для начинающих)

— Fn делится на Fm тогда и только тогда, когда n делится на m (за исключением m= 2);

— Fn делится на F3 = 2 (то есть является чётным) только при n = 3k;

— Fn делится на F4 = 3 только при n = 4k;

— Fn делится на F5 = 5 только при n = 5k;

— Fn делится на 7, если его номер делится на 8;

— Fn делится на 16, если его номер делится на 12.

‌Fn является простым числом только для простых n (исключение n = 4). Два соседних числа ряда Фибоначчи являются взаимно простыми.

‌И ещё несколько любопытных свойств чисел Фибоначчи:

— произведение и частное двух любых различных чисел Фибоначчи, отличных от единицы, никогда не является числом Фибоначчи;

— в 1964 году Дж. Кон доказал, что единственными точными квадратами среди чисел Фибоначчи являются числа Фибоначчи с индексами 1, 2, 12:

— суммы биномиальных коэффициентов на диагоналях треугольника Паскаля являются числами Фибоначчи.

До сих пор мы определяли числа Фибоначчи рекуррентно, то есть по их номеру. Оказывается, что любое число Фибоначчи можно определить и непосредственно, как некоторую функцию его номера. Формула n-го члена последовательности Фибоначчи долгое время была неизвестна. Только в ХIХ веке её вывел французский математик, астроном и механик Жак Филиппа Мари Бине.

Числа Фибоначчи обладают особыми свойствами и в геометрии. Разделим отрезок AB единичной длины на две части так, чтобы большая из его частей являлась средним пропорциональным между меньшей его частью и всем отрезком.

Обозначим для этого искомую длину большей части отрезка через x. Очевидно, длина его меньшей части при этом будет равна 1–x, и условие задачи даёт пропорцию:

Положительным корнем этого уравнения является:

так что каждое из отношений в данной пропорции равно:

Такое деление (точкой C1) называют делением в среднем и крайнем отношении. Его часто называют также золотым делением, или золотым сечением. Если взять отрицательный корень уравнения, то делящая точка C2 окажется вне отрезка AB (такого рода деление в геометрии называется внешним делением). Легко показать, что и здесь мы имеем дело с золотым сечением:

Фрактальная сущность чисел Фибоначчи

Наряду с математическими свойствами чисел Фибоначчи, многими философами и математиками рассматривается и фрактальная сущность чисел Фибоначчи. Фрактал (лат. fractus – дроблёный, сломанный, разбитый) – математическое множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей).

Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств:

— является самоподобным или приближённо самоподобным;

— обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую;

‌- обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах можно увидеть одинаково сложную картину.

Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система, система альвеол человека или животных. Числа Фибоначчи известны с XIII века, однако настоящий к ним интерес возник в XX веке со времени формирования теории фракталов и возрождения работ с использованием «золотого сечения».

‌Рекуррентный ряд Фибоначчи описывает непрерывный процесс изменений фрактального объекта, сами конкретные числа этого ряда соответствуют особым состояниям изменяющейся системы, гармоническим и относительно стабильным. Количественные соотношения характеристик (возможно, параметров порядка) устойчивых состояний равны числам золотой пропорции.

Таким образом, непрерывный динамический процесс фрактально организованной системы имеет особые состояния, для которых характерна стабильность и преобладание порядка над хаосом. Согласно существующим концепциям динамических фракталов и теории хаоса подобные устойчивые состояния могут рассматриваться как аттракторы, к которым стремится система в своем развитии.

Основное качество фракталов является следствием эволюционной природы процессов, так как любой фрактальный объект это результат истории сложной интерактивной самоорганизующейся системы. Следовательно, фрактал отражает способ функционирования такой системы, ее программу развития. Очевидно, что фрактальные свойства могут появиться при наличии устойчиво действующей программы развития интерактивной системы.

Моделью такой программы является правило итераций рациональных функций. В основе ряда чисел Фибоначчи лежит пошаговая рекуррентная схема как одна из простейших форм итераций, что нашло свое выражение в представленных уже в статье отношениях этого ряда с фрактальными свойствами. Можно ожидать, что ряд Фибоначчи будет удовлетворять и другим критериям фрактальных объектов.

‌Известно, что фрактальные объекты характеризуются дробной, а не целочисленной размерностью. Это свойство с очевидностью проявляется в такой хорошо известной и уже описанной в статье характеристике ряда Фибоначчи как отношение соседних членов: каждого последующего к каждому предшествующему, равное величине золотой пропорции, иррациональному числу (1,681033…).

Следовательно, указанному фрактальному критерию ряд Фибоначчи подчиняется как целиком, так и в отдельных своих частях в случае, если число членов ряда достаточно велико (более 17), так как первые семнадцать подобных соотношений, волнообразно изменяясь, только приближаются к значению золотого сечения.

Когда идет речь о причинах наличия фрактальных свойств в реальных динамических системах, то высказывается идея об обусловленности фракталов более глобальными и длительными процессами, порождающими наблюдаемые фрактальные природные явления. Идеальный объект типа ряда Фибоначчи не подвержен никаким случайным влияниям и искать временное или иное самоподобие необходимо с помощью также идеальных процедур.

Для решения этой задачи можно привлечь представления об ассоциативности такого оператора как суммирование, так как поэтапное воздействие суммирования на операнды, представленные в нашем случае в виде конкретных чисел Фибоначчи, равнозначно преобразованию уже преобразованных идеальных объектов с сохранением природы этого идеального объекта, но находящегося в иной фазе, возможно, как мы полагаем, в ином масштабе.

Фрактальные свойства реальных природных процессов являются отражением сбоя идеальной рекуррентной программы или борьбы и смены двух (а может быть и более) идеальных программ. Чем чаще меняются программы или происходят отклонения в действии одной программы, тем сложнее выглядит процесс, тем дальше он отстоит от идеального фрактала, один из образцов которого был получен Фибоначчи около 800 лет назад.

Нумерологическая, теософская и магическая сущности чисел Фибоначчи

Все встреченные нами в литературе математические операции над числами Фибоначчи и золотой пропорцией относятся к преобразованиям так называемой системы абсолютно счислимых чисел, которая не пересекается с древней числовой системой – магической, восходящей к пифагорейско-платоновской традиции.

‌Принципиальные отличия двух этих систем показаны в работе знаменитого немецкого математика Германа Вейля, согласно которой основные качества чисел в магической математике связаны с их теоретико-смысловыми свойствами, тогда как в естественнонаучной системе знаний – с их свойствами в виде определенных величин.

Современный читатель, тем более материалистически ориентированный исследователь, мало знаком с магической (архаической) математикой, лежащей в основе различных нумерологических операций, несмотря на известные теоретические работы А. Лосева. А. Лосев, анализируя античную культуру, большое внимание уделил проблемам числа и золотой пропорции, многократно возвращаясь к формулировке Прокла о том, что число – это единичность, данная как подвижный покой самотождественного различия.

‌Смысл древнейшего представления о числе ускользает от нас – людей XX-XXI веков из-за его парадоксальности, сочетания в одном утверждении таких противоречивых характеристик, как подвижность и покой или самотождественность и различие. Снятие противоречий, очевидно, происходит через категорию единичности, уникальности каждого конкретного числа.

Представления Прокла в интерпретации А. Лосева были подхвачены М. Марутаевым, согласно которому только число – самый конкретный и одновременно абстрактный математический образ из-за его способности выражать не только количество, но и качество, что может определять единичность события или вещи (объекта).

Обращаясь к истории развития науки как таковой, можно отметить, что расширение и углубление знаний в какой-либо определенной области практически всегда заканчивалось дифференциацией научной области на более частные отрасли. Началом такого деления было расчленение некогда единой системы знаний на сведения материального плана в виде предмета точных и естественных наук и на сведения религиозного, магического содержания, которыми долгое время наука пренебрегала.

Однако существовавшее ранее единство можно обнаружить и по сей день, причем подчас самым неожиданным образом. В качестве примера можно привести хорошо знакомую со второго класса школы таблицу умножения, преобразованную из известной всем таблицы Пифагора.

‌Но гораздо менее известно, что данная таблица Пифагора является заготовкой и для составления таблицы, называемой «Ведическим квадратом». Этот квадрат использовался и поныне используется, с одной стороны, для осуществления магических практик, а, с другой, – для составления узоров ковров, картин, полотен художниками и мастерами древнего и современного Востока.

Принцип получения Ведического квадрата достаточно прост и для его расчетов на базе таблицы Пифагора используется издавна известный (скорее всего ранее V — VI вв. до н. э.) и весьма распространенный в нумерологии прием теософской редукции.

Теософская редукция подразумевает преобразование исходного числа путем сложения всех его цифр до последнего, минимально возможного значения, пока не получится одна итоговая цифра, равная или меньшая девятки (9). Например, число 39 преобразуется следующим образом: 3 + 9 = 12, а 1+2 = 3. Полученное число 3 и будет итогом этой процедуры.

Представленный в таблице «Ведический квадрат», получаемый с помощью приема теософской редукции, как раз и позволяет осуществлять практику магии (прежде всего гадания) и создавать произведения, имеющие определенную художественную ценность за счет так называемой «игры» чисел-противоположностей.

Применение процедуры теософской редукции позволило обнаружить еще один скрытый, ранее не известный, закон самоподобия чисел Фибоначчи. Давно было известно, что каждое конкретное число Фибоначчи, формируя непрерывный ряд конкретных и дискретных чисел, строго соотносится с соседними членами через величину золотой пропорции.

‌Помимо этого, каждое число Фибоначчи, занимающее определенное место в периоде из 24 чисел, соотносится также строго определенным образом с другим числом Фибоначчи, которое занимает такое же место в следующем, соседнем периоде (как уже указывалось выше, значение этого отношения равно 103682,0), демонстрируя тем самым принцип дискретного подобия в непрерывном ряду.

Кроме того, как уже было выше показано, применение теософской редукции позволило описать не менее важную самотождественность этих периодов, содержащих редуцированные числа в строго определенной позиционной последовательности. В ряду чисел, построенных по тому же правилу итерации, как в случае ряда Фибоначчи, но с иными исходными числами, обнаружены все те же свойства, описанные для ряда Фибоначчи.

Наконец, если произвести еще раз суммирование всех значений полученных чисел теософской редукции в 24-хчленном ряду (применить еще раз процедуру теософской редукции к уже редуцированному ряду), то мы получим один и тот же результат во всех без исключения случаях. Последняя возможная теософская редукция дает натуральное число 9.

Следовательно, весь бесконечный и возрастающий ряд больших и сверхбольших чисел в пределе редуцируется до одной и той же величины, равной 9. Таким образом, идеальный фрактал в виде ряда Фибоначчи, отображающий реальные природные процессы и являющийся частным случаем семейства таких фракталов, выражается через число 9.

‌Учитывая еще одну любопытную частность, связанную с тем, что число членов в повторяющемся периоде, равное 24, само дает в виде теософской редукции число 6, графически подобное числу 9, нас заинтересовала возможная нумерологическая интерпретация обнаруженных нами фактов.

Использование измененной процедуры теософской редукции позволило также увидеть самоподобие ряда через тот же 24-х-членный период, сумма всех редуцированных чисел которого так же, как и в ряду Фибоначчи, равняется 9. Единственное и существенное отличие этого ряда с более длинной памятью от всех ранее представленных заключается в иной частотности редуцированных чисел в пределах одного периода.

Эмпирически установлено, что многие свойства ряда Фибоначчи и его аналогов действительно не зависят от начальных условий и частично определяются глубиной итерационной процедуры.

‌При соблюдении постоянства процедуры получения последующих чисел имеется дробная размерность ряда и его самоподобие. Если нарушить постоянство глубины итерационной процедуры, то мы будем иметь переход на другие конкретные отношения соседних членов и на иные последовательности чисел теософской редукции больших и сверхбольших чисел, что может быть рассмотрено как модель бифуркационного процесса.

‌Конечным итогом рассмотрения этих идеальных случаев является идея о том, что независимо от начальных условий и глубины итерационной процедуры все приходит к одному и тому же концу, если последовательно использовать прием теософской редукции в отношении ряда Фибоначчи.

В представленном материале, полученном в результате синтеза естественнонаучных и магических подходов, оказалось большое число загадочных совпадений, а также красивой и, наверное, неслучайной математической игры, что может быть рассмотрено более подробно в русле нумерологической традиции.

Имеет смысл начать с того, что в нумерологии числа рассматриваются Идеи-Силы как посредники между видимым (проявленным) и невидимым планом. Соответственно, любые операции с числами подразумевают не просто увеличение или уменьшение количества единиц, а определенное взаимодействие материального и духовного (идеального) аспектов бытия.

‌Так, согласно теории известного французского оккультиста Папюса процедура сложения трактуется как нисхождение духа в материальный план, тогда как операция вычитания, наоборот, есть восхождение в план духовный. Аналогичным образом рассматриваются операции умножения и деления. Стоит особо оговорить, что процедура теософской редукции, несмотря на то, что в ее основе лежит сложение, символизирует собой восхождение в план духовный в силу преобразования исходного, большего по значению числа до его последнего, минимально возможного значения.

Согласно эзотерическим учениям, всякое творение обязательно включает в себя три главных плана:

— духовный (божественный), самый высший план;

— астральный (витальный, ментальный), или промежуточный план;

‌- материальный, физический и, соответственно, самый низший план.

Все три указанных плана соотносятся между собой посредством числа. Причем первые девять натуральных чисел во многих учениях трактуются как божественные и архетипические, числа сущности, идеи, тогда как числа двузначные и т.д. определяются как числа творения.

Если дальше продолжать мыслить теми же категориями, то достаточно нетрудно обнаружить и самый низший план творения – материальный, в качестве которого выступают непосредственно сами числа Фибоначчи. Причем, увеличение каждого последующего числа в результате сложения двух предыдущих можно трактовать как нисхождение духа в материю с нарастанием плотности последней.

Промежуточный план (астральный, витальный), вероятно, может быть обозначен как итог сложения цифр, составляющих каждое конкретное число Фибоначчи. Например, число 196418 преобразуется следующим образом: 1+9 + 6 + 4+1 + 8 = 29. При этом данное число 29 остается как итоговое, окончательная процедура теософской редукции не осуществляется. К сожалению, нам не удалось найти однозначного названия данной процедуры, хотя дальнейший анализ полученных результатов определенно свидетельствует о ее существовании.

Следующим этапом нашего анализа стал промежуточный (астральный, витальный) план творения, условно представленный в нашем случае неполностью редуцированными числами Фибоначчи. Данный промежуточный план творения в литературе по оккультизму именуют астральным, витальным, ментальным, жизненным, энергоинформационным планом развития системы. Он оказался одновременно самым интересным и, пожалуй, самым сложным для анализа и интерпретации полученных результатов.

‌Проделанная учеными работа позволяет выразить свое согласие с этим мнением и поблагодарить за предоставленную уникальную возможность этот путь частично, в меру знаний и сил, проследить. При этом мы отдаем себе отчет в том, насколько несовершенно наше изложение полученных результатов нетрадиционного преобразования ряда Фибоначчи.

В одном из своих трудов Пагаос (Жерар Ан-косс), ссылаясь на мнение высочайших учителей, высказал мысль, что приемы теософской редукции и теософского сложения (последний нами был использован, но не вошел в данную статью – это путь, которым следует природа в своих творениях.

‌Некоторые процедуры и их итог не упоминаются в доступной нам нумерологической или еще какой-либо литературе, что потребовало от нас введения некоторых, пока еще «сырых» понятий. Главная проблема описания полученных нами результатов, которая в процессе работы над статьей стала очевидна, – это поиск адекватного формального языка интерпретаций эмпирических закономерностей трансформации ряда Фибоначчи.

Числа Фибоначчи в Книге Абака

Всемирно известная последовательность чисел Фибоначчи впервые была проанализирована и описана в самом грандиозном научном труде Леонардо Пизанского Книге Абака (Liber abaci). Книга Абака – главное научное творение Фибоначчи (Леонардо из Пизы), посвященное изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга вышла в 1202 г., второе переработанное издание – в 1228 г. До наших дней дошло только второе издание. Под словом «абак» Леонардо Фибоначчи подразумевал арифметические вычисления.

Книга Абака Фибоначчи состоит из 15 глав (книг) и содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной.

Этот объемный научный труд, насчитывающий в печатном варианте 459 страниц, стал настоящей энциклопедией математических знаний того времени и сыграл важную роль в их распространении в странах Западной Европы в следующие несколько столетий. Работа написана на латыни и считается первым сочинением такого рода, автор которого был христианином.

Леонардо Фибоначчи был хорошо знаком (по арабским переводам) с достижениями древних греков и индийцев. Он систематизировал значительную их часть в своей книге. Немаловажно, что книга Фибоначчи была написана простым языком и рассчитана на тех, кто занимается практическим счётом — в первую очередь торговцев. Его изложение по ясности, полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время, почти до времени Декарта, было непревзойдённым. Книга посвящена известному астрологу Микаелю Скотусу.

В энциклопедической Книге Абака Леонардо Фибоначчи, состоящей из 15 отдельных книг (глав), рассматривался весьма обширный круг вопросов:

— индусская система нумерации;

— правила действий над целыми числами;

— дроби и смешанные числа;

‌- разложение чисел на простые множители;

‌- признаки делимости натуральных чисел;

— учение об иррациональных величинах;

‌- способы приближенного вычисления квадратных и кубических корней;

— математические свойства пропорции;

‌- арифметическая и геометрическая прогрессии;

— линейные уравнения и их системы;

‌- отдельная глава была посвящена квадратным уравнениям и геометрическим задачам на применение теоремы Пифагора.

‌Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. Книга I вводит арабо-индийские цифры, сразу описывает алгоритм умножения (который в новой системе неизмеримо проще, чем в старой, римской) и показывает, как преобразовать числа из старой системы в новую. Стоит отметить, что Фибоначчи вводит как самостоятельное число и ноль (zero), название которого производит от zephirum, латинской формы «ас-сифр» (пустой).

Книга II содержит многочисленные практические примеры денежных расчётов. В книге III излагаются разнообразные математические задачи — например, китайская теорема об остатках, совершенные числа, прогрессии и прочее. В книге IV даются методы приближённого вычисления и геометрического построения корней и других иррациональных чисел на основе математических свойств последовательности Фибоначчи. Далее идут разнообразные приложения и решение уравнений.

В книге VI и VII Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В книге VIII-X изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В книге XI рассмотрены задачи на смешение. В книге XII приводятся задачи на суммирование рядов — арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи.

‌В книге XIII излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В книге XIV Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV книге собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. Леонардо впервые в Европе использовал отрицательные числа, которые рассматривал как займ.

Часть задач — на суммирование рядов. В связи с контролем вычислений по модулю приводятся признаки делимости на 2, 3, 5, 9. Изложена содержательная теория делимости, в том числе наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Именно здесь помещена задача о кроликах, приводящая к знаменитому ряду Фибоначчи.

‌Многие важные задачи впервые стали известны именно из книги Леонардо; однако даже при изложении классических задач он внёс много нового. Методы решения уравнений часто оригинальные, по существу алгебраические, хотя символика отсутствует. Во многих вопросах Леонардо пошёл дальше китайцев. Фибоначчи — впервые в Европе — свободно обращается с отрицательными числами, толкуя их в индийском стиле, как займ. Самостоятельно открыл несколько численных методов (некоторые из них, впрочем, были известны арабам).

‌«Liber abaci», или трактат по арифметике (а именно так можно истолковать название, поскольку под «абаком» Леонардо понимал не счетную доску, а арифметику), отличалась полнотой охвата и глубиной изложения. В ней подробно разъяснялись не только азы науки о числах и действиях над ними, но и основы учения об уравнениях, т.е. алгебры.

Само изложение было словесным, лишенным привычных для современного читателя символов и формул, а решение примеров и задач, носивших, как мы говорим сегодня, частный характер, сводилось к описанию действий, которые следовало применить в той или иной конкретной ситуации, и нередко сопровождалось иллюстрациями, разъяснениями или полезными комментариями автора.

В своем труде Леонардо Фибоначчи упоминал о разных нумерациях, как известных у него на родине, так и использовавшихся в странах Востока, которые он посетил, и показал преимущества индусской системы счисления. А начинался трактат так: «Девять индусских знаков суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски «сифр», можно написать какое угодно число». Арабско-индусские символы обозначения цифр стали прародителями знаменитых Чисел Фибоначчи.

Основную часть сведений Леонардо кропотливо собирал, путешествуя по разным странам как купец, кое-что почерпнул из трудов Евклида (а по сути — из наследия античных математиков). Особую ценность представляло подробное изложение малоизвестной тогда в Европе индусской (десятичной) системы счисления и новых методов вычисления, позволявших заметно упростить всевозможные расчеты и успешно решать большой круг задач. Именно десятичная система счисления и позволила сформировать и изучить свойства последовательности чисел Фибоначчи.

‌Надо сказать, что отдельные случаи использования этой системы встречались и ранее. С Востока ее привозили паломники, ученые, купцы, посланники и военные. Наиболее древний европейский манускрипт, в котором упоминаются придуманные индусами цифры, относится еще к концу X века. Однако десятичная система счисления очень медленно проникала в западные страны и получила там широкое распространение лишь в эпоху Возрождения, благодаря усилиям и просветительской деятельности Фибоначчи.

Но Леонардо Пизанский был не только автором-составителем книги-энциклопедии «Liber abaci». В ней математик отразил и результаты собственных научных изысканий. В частности, в этом труде он впервые:

— сформулировал правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии, а также других рекуррентных последовательностей чисел, включая знаменитый числовой ряд Фибоначчи;

‌- рассмотрел возвратную последовательность, в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих ему чисел;

— ввел термин «частное» для обозначения результата деления;

— описал способ приведения дробей к общему знаменателю с помощью нахождения наименьшего общего кратного знаменателей (более рациональный, чем использовали арабские математики).

‌Кроме того, Фибоначчи самостоятельно разработал ряд алгебраических приемов решения задач, исследовал некоторые уравнения высших степеней, сводящиеся к квадратным, и первым среди европейских ученых подошел к введению отрицательных чисел и их толкованию как задолженности, что по тем временам являлось огромным достижением. В большинстве этих исследований и математических разработок были использованы удивительные свойства чисел Фибоначчи.

Золотые фигуры и числа Фибоначчи

Изучение свойств геометрических фигур привлекало внимание древнегреческих учёных ещё задолго до эпохи Фибоначчи. Пифагорейцы, выбравшие эмблемой своего союза пентаграмму — пятиконечную звезду, придавали очень большое значение задаче о делении окружности на равные части, то есть о построении правильного вписанного многоугольника. Альбрехт Дюрер (1471-1527гг.), ставший олицетворением Возрождения в Германии приводит теоретически точный способ построения правильного пятиугольника, заимствованный из великого сочинения Птолемея «Альмагест».

Интерес Дюрера к построению правильных многоугольников отражает использование их в Средние века в арабских и готических орнаментах, а после изобретения огнестрельного оружия — в планировке крепостей. Средневековые способы построения правильных многоугольников носили приближенный характер, но были (или не могли не быть) простыми: предпочтение отдавалось способам построения, не требующим даже изменять раствор циркуля.

‌Леонардо да Винчи также много писал о многоугольниках, но именно Дюрер, а не Да Винчи, передал средневековые способы построения потомкам. Дюрер, конечно, был знаком с «Началами» Евклида, но не привел в своем «Руководстве к измерению» (о построениях при помощи циркуля и линейки) предложенный Евклидом способ построения правильного пятиугольника, теоретически точный, как и все евклидовы построения.

Евклид не пытается разделить заданную дугу окружности на три равные части, и Дюрер знал, хотя доказательство было найдено лишь в XIX веке, что эта задача неразрешима. Предложенное Евклидом построение правильного пятиугольника включает в себя деление отрезка прямой в среднем и крайнем отношении, названное впоследствии золотым сечением и привлекавшим к себе внимание художников и архитекторов на протяжении нескольких столетий.

‌Впоследствие, в прикладной геометрии были открыты и исследованы многие геометрические фигуры и объемные тела (прямоугольники, спирали, пирамиды и т.д.), названные «золотыми», связанные напрямую с так называемой «Золотой Пропорцией» или «Золотым сечением». Все эти геометрические объекты обладали удивительными свойствами, и, как выяснилось, имели прямое отношение к числовой последовательности, названной именем Леонардо Фибоначчи.

Числа Фибоначчи и Золотое сечение

Золотое сечение (золотая пропорция) – это деление некоторой величины в крайнем и среднем отношении (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62% и 38% (процентные значения округлены). Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.

Другими словами, Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618. если c принять за единицу, a = 0,382. Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи.

На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры. Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Он также обладает интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.

Природа не пользуется золотым сечением сразу. Она его получает путем последовательных итераций и для порождения золотого сечения пользуется другим рядом, называемым последовательностью Фибоначчи.

‌Но золотое сечение проявляет себя и в природе. Наше тело, лицо, сердечный ритм и почерк — все подчинено этой пропорции, вплоть до клеточного уровня. Золотое сечение может быть обнаружено в каждом человеческом существе — не важно, насколько он высок или низок — при разделении на уровне пупка. Даже биржевые курсы и алфавит иврита содержать золотое отношение Фибоначчи.

Золотое сечение или отношение — математическая пропорция, которая проявляется повсеместно в природе. Числа Фибоначчи могли бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого сечения.

‌С незапамятных времен эта пропорция или соотношение 1,6180339887…, называемое Золотым числом Фи, считается наивысшей из возможных пропорцией совершенства, гармонии, а иногда и божественности. Золотое отношение можно обнаружить во всем — произведений искусства до архитектуры и музыки. Примером этого являются собор Нотр-Дам в Париже, великие египетские пирамиды и даже музыкальные произведения Моцарта.

Математическая прогрессия, известная как ряд Фибоначчи, имеет особое отношение к числу Фи и Золотому сечению. Принципы этого ряда впервые изложил средневековый математик Леонардо Фибоначчи. Этот ряд использовали для описания многих явлений природы. Вот эта последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и так далее. Для того чтобы получить каждое следующее число в этом ряду, надо сложить два предыдущих: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и так далее.

‌У этой последовательности очень интересное соотношение с числом фи: если разделить каждый член этого ряда на предыдущий, полученные результаты будут стремиться к трансцендентному числу 1,6180339.… Вот убедитесь сами: 1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.66, 13/8=1.625, 21/13=1.615, 34/21=1.619, 55/34=1.617, 89/55=1.6181, чем дальше вы будете продолжать считать, тем ближе будете подходить к числу фи. Конечно, вы никогда не дойдете до него, потому что у него нет арифметического решения, но вы будете бесконечно приближаться к нему.

История Золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамсеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Платон (427. 347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. Греки же были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Знаменитый Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что в итальянских художниках большой эмпирический опыт, но недостаток знаний. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи.

Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства: бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок — бога отца, а весь отрезок — бога духа святого).

‌Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица — ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд). Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m(φ), рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов.

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 году немецкий исследователь золотого сечения профессор Адольф Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования».

С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Один из исторических способов деления отрезка прямой в Золотой пропорции приведен на следующем чертеже. Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Именно эти отрезки использовал Евклид при построении правильного пятиугольника, т.к. каждая из сторон пятиугольной звезды делится другими именно в такой пропорции. Таким образом, звездчатый пятиугольник также обладает «золотым сечением». Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться. Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

‌В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма – первичное понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая» пропорция.

В нумерологии и магии прямая пентаграмма, с одним лучом кверху, символизирует человека (в неё вписываются голова, руки, ноги), обратная, с двумя лучами кверху — дьявола (Козёл Мендеса, похожий на голову с козлиной бородой, ушами и рогами).

Некоторые исследователи считают Козла Мендеса совершенно другим символом, извращенной формой пентаграммы. Аналогичным образом, различают также «мужскую» и «женскую» пентаграммы (женская — с двумя лучами кверху). Иногда (особенно в Алхимии) пентаграмма упоминается как защитный знак, так как вызванный демон не мог переступить её линий.

Числа Фибоначчи и Золотой прямоугольник

Числа и коэффициенты последовательности Фибоначчи, золотое число Фи и золотое сечение очень широко используются в геометрии и имеют тесную связь с другими геометрическими фигурами, называемыми «золотыми». Для начала рассмотрим геометрические характеристики, так называемого, «золотого прямоугольника», который имеет следующее геометрическое определение. Прямоугольник называется «золотым», если в нем отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции.

Любой отрезок может быть разделен таким образом, что соотношение между его меньшей и большей частями будет равно отношению между большей частью и всем отрезком. Это отношение всегда равно 0.618. Если использовать это соотношение при построении прямоугольной фигуры – мы получим Золотой прямоугольник.

Стороны Золотого прямоугольника находятся в пропорции 1,618 к 1. Чтобы построить Золотой прямоугольник, начните с квадрата со сторонами в 2 единицы и проведите линию от середины одной из его сторон к одному из углов у противоположной стороны, как показано на рисунке. Треугольник Eurasian Development Bank – прямоугольный. Пифагор в свое время доказал, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. В этом случае, длина гипотенузы ЕВ тогда равна корню квадратному из 5.

Следующий шаг в построении Золотого прямоугольника заключается в продолжении линии CD до точки G так, чтобы EG равнялась корню квадратному из 5, или 2.236 единиц длины. После завершения построения, стороны прямоугольника будут соотноситься как Золотая пропорция, поэтому и прямоугольник AFGC, и BFGD являются Золотыми прямоугольниками.

Чтобы выполнить эти же построения Золотого прямоугольника с помощью циркуля и линейки, нужно выполнить следующие простейшие операции: начертить квадрат и разделить его на два равных прямоугольника, в одном из прямоугольников провести диагональ АВ, циркулем провести окружность радиуса АВ с центром в точке А, продолжить основание квадрата до пересечения с дугой и провести под прямым углом вторую сторону искомого прямоугольника.

Золотой прямоугольник широко использовался в архитектуре и искусстве. Произведения в изобразительном искусстве значительно улучшены с использованием знания Золотого прямоугольника. Притягательность его ценности и употребления были особенно сильны в древнем Египте и Греции и во времена Ренессанса, т.е. во всех важных периодах цивилизации.

Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci) придавал огромное значение Золотой пропорции. Он также находил ее приятной в своих соотношениях и говорил: «Если предмет не имеет правильного облика, он не работает». Многие из его картин обладают правильным обликом, потому что он использовал Золотое сечение для того, чтобы усилить их привлекательность.

В то время как золотая пропорция в художественных и геометрических формах использовалась сознательно и продумано художниками и архитекторами по своим собственным причинам, она, очевидно, действительно оказывает влияние на обозревателей таких форм. Экспериментаторы определили, что люди находят соотношение 0,618 или коэффициент Фибоначчи эстетически приятным.

Например, людей просили выбрать один прямоугольник из группы прямоугольников различных типов, и средний выбор в основном был близок к форме Золотого прямоугольника. Когда просили пересечь одну полоску другой так, как им больше нравится, люди в основном применяли одну полоску для деления другой в соотношении фи. Окна, рамы картин, здания, книги и кладбищенские кресты часто приблизительно соответствуют Золотому прямоугольнику.

Можно ли считать, что прямоугольник с отношением сторон, равным φ, выглядит изящнее, чем прямоугольники с отношением сторон, скажем, 2:1, 3:2 или 5:7? Чтобы ответить на этот вопрос, были проведены специальные эксперименты. Результаты их не вполне убедительны, но все же свидетельствуют о некотором предпочтении, отдаваемом золотому сечению. Впрочем, может ли прямоугольник сам по себе быть захватывающе прекрасным или отталкивающе безобразным?

Золотой прямоугольник также обладает многими удивительными и необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток).

Числа Фибоначчи и Золотой треугольник

Золотой треугольник – это равнобедренный треугольник, в котором две боковые (равные) стороны (а) находятся в золотой пропорции с основанием (в).

Золотые треугольники можно обнаружить в развёртках некоторых звёздчатых форм додекаэдра и икосаэдра. Также, тот же треугольник обнаруживается в вершинах пентаграммы. Угол при вершине равен 36 градусов. Исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180 град., получаем, что углы при основании равны 72 град.

Золотой треугольник можно найти также в десятиугольнике, если соединить две смежные вершины с центром. Полученный треугольник будет золотым, поскольку: 180*(10-2)/10=144 град. является внутренним углом десятиугольника, и деление его отрезком, соединяющим вершину с центром, даст половину, 144/2=72. Золотой треугольник также замечателен уникальным соотношением углов 2:2:1.

Чтобы построить золотой треугольник, проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины. Через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ. На перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Тесно связан с золотым треугольником, так называемый, золотой гномон – тупоугольный равнобедренный треугольник, в котором отношение длины равных (коротких) сторон к длине третьей стороны (основанию) является обратным к золотому отношению. Золотой гномон является уникальным треугольником с пропорцией углов 1:1:3. Его острые углы составляют 36°, то же значение, что и у угла при вершине золотого треугольника.

Расстояние AX и BX равны φ, что видно на рисунке. «Золотой треугольник имеет отношение основания к стороне, равное золотому отношению φ, в то время как золотой гномон имеет отношение боковой стороны к основанию, равное тому же золотому отношению»

Золотой треугольник может быть разрезан на золотой треугольник и золотой гномон. То же самое верно для золотого гномона. Золотой гномон и золотой треугольник с их равными сторонами (сторона гномона равна стороне треугольника) также являются тупым и острым треугольниками Робинсона.

Эти равнобедренные треугольники могут быть использованы для получения мозаик Пенроуза. Плитки Пенроуза состоят из «змеев» и «дротиков». «Змей» представляет собой золотой треугольник, а «дротик» состоит из двух гномонов.

Спираль Фибоначчи и Золотая спираль

Согласно Математической Энциклопедии, спиралями называются плоские кривые, которые «обычно обходят вокруг одной (или нескольких точек), приближаясь или удаляясь от нее”. Это толкование термина не является строго формализуемым определением. Если какая-то известная кривая содержит в названии эпитет «спираль», то к этому следует относиться как к исторически сложившемуся названию.

Один из вариантов строгого определения, предполагающий монотонность полярного уравнения кривой, не универсален: выбрав другой полюс, мы можем нарушить имеющуюся монотонность, и только из-за этого кривая «перестанет быть спиралью», при том, что сама она не изменилась. У спирали Котеса полярное уравнение немонотонно, а спираль Корню имеет два полюса и поэтому не описывается целиком в полярных координатах.

‌Строгим, однозначным и весьма плодотворным является, например, определение spiral arc в монографии, требующее выпуклости кривой, а также монотонности и непрерывности её кривизны как функции длины дуги кривой. Спиралью в этом смысле является четвертинка эллипса (между двумя соседними вершинами).

Интерес к выпуклым кривым с монотонной кривизной был во многом связан с теоремой о четырёх вершинах овала, утверждающей (в терминах обсуждаемого определения), что простая замкнутая кривая состоит как минимум из четырёх спиральных дуг. При этом из-за требования выпуклости ни одна из «традиционных спиралей» не вписывается в это определение «целиком»: вписывается только небольшая дуга кривой (например, логарифмической спирали).

Более общее определение, не требующее знакопостоянства и непрерывности кривизны, а лишь её монотонности. В рамках этого определения свойство кривой быть спиралью инвариантно относительно дробно-линейных отображений кривой. Спираль — это винтообразная кривая, которая огибает условный центр или ось, постепенно удаляясь от них или приближаясь к ним. Самый простой способ увидеть реальную спираль в повседневной жизни — это посмотреть сбоку на ковер, скрученный в рулон.

Спирали бывают двумерные и трехмерные. Двумерная спираль представляет собой кривую, все обороты которой лежат на одной плоскости. В трехмерной спирали каждый виток расположен выше или ниже, чем предыдущий. Существует несколько видов спиралей, закономерности построения которых описываются разными математическими формулами (архимедова спираль, логарифмическая спираль, спираль Ферма, спираль Фибоначчи, золотая спираль).

В то время как Золотое сечение и Золотой прямоугольник представляют статические формы естественной и сотворенной человеком красоты и деятельности, представление эстетически привлекательного динамизма, организованного движения роста и развития может быть выполнено только самой прекрасной формой во Вселенной — Золотой спиралью, тесно связанной с числовой последовательностью Фибоначчи.

Последовательность Фибоначчи постоянно повторяется в жизни, так как она порождена спиралью Золотого Сечения, не имеющей ни начала, ни конца, уходящей в бесконечность. Жизнь не знает, как ей вести себя с бесконечностью, и эта последовательность, ставшая известной как последовательность Фибоначчи, дает ей ответ на вечный вопрос.

Существует множество способов построения Золотой спирали и спирали Фибоначчи. Для построения Золотой спирали можно использовать Золотой прямоугольник. Любой Золотой прямоугольник можно разделить на квадрат и меньший Золотой прямоугольник, как показано на рисунке. Этот процесс теоретически можно продолжать до бесконечности. Эти получающиеся прямоугольники, которые мы нарисовали и которые, как оказалось, скручиваются внутрь, промаркированы A, B, C, D, E, F и G.

Пунктирные линии, которые сами находятся в золотом соотношении одна к другой, рассекают прямоугольники по диагонали и точно обозначают теоретический центр скручивающихся квадратов. Приблизительно из центральной точки мы можем начертить спираль, соединяя точки пересечения каждого скручивающегося квадрата в порядке возрастания размера. Так как квадраты скручиваются внутрь и наружу, их точки соединения выписывают Золотую спираль. Для построения Золотой спирали может применяться такой же процесс, но с использованием скручивающихся треугольников.

В любой точке развития Золотой спирали, отношение длины дуги к ее диаметру равно 1.618. Диаметр и радиус в свою очередь соотносятся с диаметром и радиусом, отстоящих на угол в 90 градусов, с коэффициентом 1.618. В геометрии золотой спиралью называется логарифмическая спираль, скорость роста которой равна числу Фи – золотой пропорции или золотому коэффициенту Фибоначчи.

Золотая спираль, которая является разновидностью логарифмической или изогональной спирали, не имеет границ и является постоянной по форме. Из любой точки спирали можно двигаться бесконечно или в направлении внутрь, или наружу. Центральная часть логарифмической спирали, рассмотренная через микроскоп, имела бы тот же облик, что и самая широкая видимая ее часть на удалении многих световых лет.

‌Уравнение спирали в полярной системе координат для золотой спирали то же самое, что и для других логарифмических спиралей, но со специальным значением коэффициента роста b:

Числовое значение коэффициента b зависит от того, измеряется угол в градусах или радианах. И поскольку угол может быть в любом направлении, проще всего написать формулу для абсолютного значения b (то есть b может быть и отрицательным):

Как указывал известный американский писатель Дэвид Бергамини (David Bergamini) в своей книге «Математика», хвост кометы раскручивается от солнца в форме логарифмической спирали. Паук Epeira прядет свою паутину в виде логарифмической спирали. Бактерии размножаются в логарифмической прогрессии, которую можно начертить в виде логарифмической спирали.

Метеориты, врезаясь в поверхность Земли, формируют впадины, которые соотносятся с логарифмической спиралью. Сосновые шишки, морские коньки, раковины улиток, раковины моллюсков, волны океана, папоротники, рога животных и расположение семян подсолнуха и маргаритки — все они образуют логарифмические спирали.

Облака циклона и галактики открытого космоса скручиваются в логарифмические спирали. Даже человеческий палец, который составлен из трех фаланг, находящихся по отношению друг к другу в Золотой пропорции, принимает спиральную форму умирающего листа, когда сжимается. Вечность времени и световые годы космоса разделяют сосновую шишку и спиральную галактику, но строение остается тем же самым: коэффициент 1.618, возможно, первостепенный закон, управляющий активными природными явлениями.

Таким образом, Золотая спираль развертывается перед нами в символической форме, как один из величественных замыслов природы, образ жизни в бесконечном расширении и сжатии, статический закон, управляющий динамическим процессом, подкрепленный и изнутри, и снаружи пропорцией 1.618, Золотым сечением и числовой последовательностью Фибоначчи.

Существует несколько похожих спиралей, которые близки, но не совпадают в точности с золотой спиралью, с которой их часто путают. Например, золотую спираль можно аппроксимировать, начав с прямоугольника, у которого отношение между длиной и шириной равно золотой пропорции. Этот прямоугольник можно разделить на квадрат и подобный прямоугольник и его, в свою очередь, разделить тем же образом.

После продолжения процесса произвольное число раз, получим почти полное разложение прямоугольника на квадраты. Углы этих квадратов можно соединить четвертинками окружностей. Полученная кривая, хотя и не является настоящей логарифмической спиралью, аппроксимирует золотую спираль.

‌Спираль Фибоначчи также является аппроксимацией Золотой спирали и строится подобно последней, за исключением того, что начинают с прямоугольника из двух квадратов и добавляют потом к большей стороне прямоугольника квадрат такой же длины. Поскольку отношение между соседними числами Фибоначчи стремится к золотой пропорции, спираль всё больше приближается к золотой спирали по мере добавления квадратов.

Другими словами, если взять Золотой прямоугольник и разбить его на более мелкие прямоугольники в точной последовательности Фибоначчи, а потом каждый из них разделить в таких пропорциях еще и еще, то получится система, которая называется спираль Фибоначчи.

‌В чем разница между спиралями золотого сечения и спиралью Фибоначчи? Спираль золотого сечения идеальна. Она соответствует Первоисточнику гармонии. Эта спираль не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечна. Спираль Фибоначчи имеет начало, от которого она начинает “раскрутку”. Это очень важное свойство. Оно позволяет Природе после очередного замкнутого цикла осуществлять строительство новой спирали с “нуля”.

Следует сказать, что спираль Фибоначчи может быть двойной. Существуют многочисленные примеры этих двойных спиралей, встречающихся повсюду. Так, спирали подсолнухов всегда соотносятся с рядом Фибоначчи. Даже в обычной сосновой шишке можно увидеть эту двойную спираль Фибоначчи. Первая спираль идет в одну сторону, вторая — в другую. Если посчитать число чешуек в спирали, вращающейся в одном направлении, и число чешуек в другой спирали, можно увидеть, что это всегда два последовательных числа ряда Фибоначчи.

Число этих спиралей 8 и 13. В подсолнухах встречаются пары спиралей: 13 и 21, 21 и 34, 34 и 55, 55 и 89. И отклонений от этих пар не бывает. У Человека в наборе хромосом соматической клетки (их 23 пары) источником наследственных болезней являются 8, 13 и 21 пары хромосом.

‌Но почему в Природе именно этот ряд играет решающую роль? На этот вопрос может дать исчерпывающий ответ концепция тройственности, определяющая условия ее самосохранения. При нарушении «баланса интересов» триады одним из ее «партнеров», «мнения» двух других «партнеров» должны быть скорректированы. Особенно наглядно концепция тройственности проявляется в физике, где из кварков построили «почти» все элементарные частицы. Если вспомнить, что отношения дробных зарядов кварковых частиц составляют ряд, а это и есть первые члены ряда Фибоначчи, которые необходимы для формирования других элементарных частиц.

Возможно, что спираль Фибоначчи может играть решающую роль и в формировании закономерности ограниченности и замкнутости иерархических пространств. Действительно, представим, что на каком-то этапе эволюции спираль Фибоначчи достигла совершенства (она стала неотличима от спирали золотого сечения) и по этой причине частица должна трансформироваться в следующую «категорию».

Эти факты еще раз подтверждают, что закон о двойственности дает не только качественные, но и количественные результаты. Они заставляют задуматься о том, что окружающий нас Макромир и Микромир эволюционирует по одним и тем же законам — законам иерархии, и что эти законы едины для живой и для неживой материи. Все это свидетельствует о том, что ряд чисел Фибоначчи представляет собой некий зашифрованный закон природы.

‌Но самое интересное начинается, когда мы объединим полученные знания. На рисунке наглядно показана связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. Мы начинаем с двух квадратов первого размера. Сверху добавляем квадрат второго размера. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера.

И так далее, пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи. Если мы проведём плавную линий через углы наших квадратов, то получим не что иное, как спираль Архимеда, увеличение шага которой всегда равномерно.

Нарисовать спираль Фибоначчи

Золотая спираль имеет уникальную форму и пропорции, широко встречающиеся в природе. Эту спираль можно построить, используя элементы последовательности Фибоначчи. Сделать это несложно, и, будучи правильно начерченной, золотая спираль имеет красивый вид.

Полный метод построения Золотой спирали Фибоначчи

Запаситесь всем необходимым. Вам понадобится начертить систему квадратов, которая послужит вспомогательной сеткой, «вписывая» в себя спираль. Соберите необходимые материалы, убедившись, что ничего не забыли. Начертите квадраты, используя последовательность Фибоначчи. Начинается последовательность с чисел 0 и 1, а каждый ее последующий член равен сумме двух предыдущих. Таким образом, получается ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. Длина стороны каждого квадрата должна равняться одному из чисел этой последовательности (кроме 0); начало спирали можно расположить для удобства в точке с координатами (0,0).

Затем у вас получится квадрат 1X1 (для измерений можно использовать любые единицы длины, лишь бы они не менялись в ходе всего построения), еще один квадрат 1X1 слева от первого, потом квадрат 2X2 снизу, справа от него квадрат 3X3, затем квадрат 5X5 сверху, и квадрат 8X8 слева. Внизу начертите квадрат 13X13 и так далее, насколько позволит площадь вашего листка бумаги.

Пронумеруйте квадраты по порядку. За первым квадратом 1X1 остальные следуют в направлении против часовой стрелки. Как будет видно далее, проведя кривую линию через эти квадраты, вы получите спираль.

Возьмите циркуль. Вставьте в него карандаш и установите циркуль в опорную точку, как показано на рисунке, выставив размах циркуля, равный единице (длина стороны первого квадрата). Поверните циркуль на 90 градусов против часовой стрелки. Измените размах циркуля. Выставьте размах, составляющий две единицы длины. Вновь поверните циркуль на 90 градусов против часовой стрелки. Затем, последовательно выставляя размах циркуля в 3, 5, 8 и т.д. единиц, продолжайте вращать его до тех пор, пока спираль не пройдет через все квадраты.

Обведите спираль чернилами. После того, как вы нанесли спираль карандашом, возьмите ручку и аккуратно обведите ею спираль. Если вам важна точность, воспользуйтесь лекалом. Сотрите вспомогательные линии. Наведя спираль ручкой, возьмите ластик и удалите им начерченные ранее квадраты. Получилась готовая золотая спираль Фибоначчи.

Метод прямоугольников построения Золотой спирали

Аккуратно начертите квадрат. Для большей точности воспользуйтесь линейкой и транспортиром. Найдите середину. Определите середину одной из сторон квадрата.

Установите циркуль в середину и противоположный угол. Возьмите циркуль и установите иглу в середину стороны, найденную вами ранее. Карандаш циркуля поставьте в один из двух углов, противолежащих этой стороне квадрата. Проведите линию. Поверните циркуль до тех пор, пока карандаш не достигнет стороны квадрата, на которой стоит игла. Точка пересечения линии с этой стороной будет углом для нового прямоугольника.

Начертите новый прямоугольник. С помощью линейки расширьте ваш квадрат до прямоугольника, угол которого совпадает с определенной выше точкой. Этот прямоугольник послужит основой для проведения спирали. Лекало позволит вам точно провести кривые линии, но для уверенного пользования им необходима некоторая практика.

Сакральная сущность Золотой спирали и чисел Фибоначчи

Несмотря на то, что Спираль Золотого Сечения описывается преимущественно с помощью математики, удивительно то, что у этой математической спирали есть и другие дополнительные особенности, которые могут быть прочувствованы людьми на глубинном уровне, не требующем интеллектуального понимания математических принципов. Хотелось бы исследовать явление, которое связывает математическую спираль со спиралью ощущаемой. Практически они представляют собой одно и то же. Однако, нелепое на первый взгляд заявление о том, что наиболее простым способом Спираль Золотого Сечения можно ощутить как глубокое чувство Любви, потребует объяснения.

‌Спираль Золотого Сечения — это портал, который соединяет эфирные и материальные измерения. Иначе говоря, я бы сказал, что Бог оставил нам дверь в глубинную тайну – Спираль Золотого Сечения или путь Любви. В этой статье мы рассмотрим, как Спираль Золотого Сечения фактически является выражением базовой энергии Творения, которую мы называем Любовью.

Общая философия Золотой Пропорции

В общем смысле, вследствие того, что у золотой пропорции нет ни начала, ни конца, она становится довольно хорошей метафорой духа в материальной реальности. Можно наблюдать золотую пропорцию (или Дух), но она не может быть ограничена ни в ее начале, ни в конце. Спираль Золотого Сечения имеет дополнительный аспект, который требует более пристального ее рассмотрения. Это свойство, когда мы размышляем над ним, заставляет глубоко задуматься.

Одной из характерных особенностей Спирали Золотого Сечения является то, что она продолжается во все уменьшающиеся витки. Эта спираль вскоре становится настолько бесконечно малой, что, теоретически, она могла бы прорвать плоскость одного измерения и войти в другое. Однажды сделав это, она могла бы снова повторить это, войдя в пределы другого измерения в качестве сравнительно большой спирали, прокладывающей свой путь, чтобы вновь уменьшиться, до тех пор, пока она не прорвала бы и этот план и не вышла бы в другой, и так далее до бесконечности.

‌Даже, несмотря на то, что это только линейная модель, она достаточна, чтобы продемонстрировать основную идею. С другой точки зрения, которой придерживается Дэн Винтер, Спирали Золотого Сечения, бесконечно уменьшаясь, прорывают план третьего измерения. На этот раз, однако, Спираль Золотого Сечения входит в измерение с частотами, сравнимыми со скоростью света и даже превышающими ее.

Если мы рассматриваем вселенную в ее естественном, нелинейном состоянии, которое заключает в себе все измерения и частоты, то, когда мы прорываем план третьего измерения, мы входим назад в пространство всех частот или вечной трансцендентности. В нефизических измерениях всё находится в вечном изменении и занимает все частоты — как скорости света, так и выше.

‌Когда Золотая Пропорция входит в третье измерение из этого более высокого состояния частот, она входит в размерность, ограниченную временем. Когда спираль (внутри третьего измерения) бесконечно сворачивается, чтобы прорвать план третьего измерения, то она вновь входит в размерность более высоких частот и вечной трансцендентности. На другой стороне этого нашего третьего измерения находятся более высокие частоты и запредельное.

Общая философия Спирали Фибоначчи

По контрасту с Золотой Пропорцией (не имеющей ни начала, ни конца), Спираль Фибоначчи имеет определенное начало, но не обязательно конец. Однажды начавшись, Спираль Фибоначчи может продолжаться, уходя в бесконечность.

Последовательность Фибоначчи обладает уникальным свойством. В отличие от Золотого Сечения, Ряд Фибоначчи начинается с нуля или единицы, но быстро приближается к Золотой Пропорции со все увеличивающейся точностью. Кажется, что последовательность Фибоначчи все более приближается к последовательности Золотого Сечения (к отношению фи) и имеет приблизительное значение фи (1.6180339. ). Эта точность возрастает до тех пор, пока асимптотически не достигнет своих пределов. В этой точке невозможно заметить разницу между двумя спиралями, за исключением или около начальных точек.

‌Если Золотое Сечение используется как метафора духа, а Ряд Фибоначчи — как метафора для физического воплощения (дух, воплощающийся в физическое тело и пытающийся совершенствовать себя, приближаясь к идеалу), тогда наше физическое воплощение метафорически начинается как форма жизни Ряда Фибоначчи.

Понимание этого свойства Спирали Фибоначчи является решающим. Эта характеристика Спирали Фибоначчи (постоянная попытка приблизиться к Золотому Сечению со все возрастающей точностью) может быть использована как метафора для наших человеческих условий, которая поможет нам глубже заглянуть в природу духовности.

Без полной памяти о целостности и полной картины Вселенной, мы начинаем наши молодые жизни с полностью ошибочного отождествления себя как чисто физического существа, конечного и смертного. Приобретая опыт и мудрость через физическое воплощение, мы начинаем чувствовать и открываем наш Дух. Таким образом, начинается процесс отождествления себя со своим Высшим Я. Наше стремление стать ближе к Богу подобно стремлению Спирали Фибоначчи приблизиться к Золотому Сечению.

По мере нашего роста появляется все более тесная связь с идеалом (Духом или Золотым Сечением), и мы можем начать чувствовать увеличение энергии и обновление. Это обновление может стимулировать намерение и мотивацию физического существа делать все возможное, чтобы ощущать еще больше энергии и становиться ближе к идеалу или Золотой Пропорции.

‌Физическое существо (Ряд Фибоначчи) чувствует затем непреодолимое желание продолжать идти по пути, который ведет к тому, чтобы стать ближе к Духу. Это часто проявляется в очищении ума, эмоций и желаний, для того, чтобы создать чистый внутренний храм, который позволит уму и телу стать лучшим приёмниками для идеала или Духа. Это также похоже на приближение Ряда Фибоначчи к Золотой Пропорции.

Иногда мысли, эмоции и желания физического существа очень сильно приближаются к идеалу. В этой точке Ряд Фибоначчи и Золотая Пропорция находятся в такой близости, что между Духом и физическим существом возникает нечто вроде моста. Ограниченные рамки физического существования расширяются, и начинается реализация таких неограниченных возможностей, какие могут проявлять человеческие существа в физической форме.

Числа Фибоначчи в окружающем мире

Если с точки зрения исполнения или функции элемента какая-либо форма имеет пропорциональность и приятна, привлекательна для взора, то в таком случае мы можем тотчас же искать в ней какую-либо из функций Золотого Числа… Золотое Число вовсе не математический вымысел. Это на самом деле продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности.

‌Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».

‌Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи «Мона Лиза», подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

‌Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным под именем Фибоначчи. После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел.

На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием «Золотое сечение». В наше время трудно поверить, что лирическое начало художественного творчества может свободно уживаться с точной наукой. Однако выдающиеся мастера былых эпох, в первую очередь античности и Возрождения, постоянно стремились проверить алгеброй гармонию, обуздать (а значит — и обогатить) творческие эмоции точным, почти математически достоверным расчетом.

‌Ни один шаг в их работе не обходился без опоры на учение о золотых пропорциях, которое, например, при построении человеческих фигур формировалось в виде точных таблиц идеальных соотношений.

Числа Фибоначчи и золотая пропорция в теле человека

Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли, которые вплотную занимались исследованиями строения и пропорций человеческого тела. Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи(1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».

На графическом изображение обнаженного мужчины на знаменитом эскизе Леонардо да Винчи «Витрувианский человек» размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями.

Канон — система идеальных пропорций человеческого тела — была разработана древнегреческим скульптором Поликлетом и в V веке до нашей эры. Ваятель задался целью точно определить пропорции человеческого тела, согласно с его представлениями об идеале. Вот результаты его вычислений: голова — 1/7 всего роста, лицо и кисть руки — 1/10, ступня -1/6.

‌Однако уже современникам фигуры Поликлета казались слишком массивными, “квадратными”. Тем не менее, каноны стали нормой для античности и с некоторыми измерениями для художников ренессанса и классицизма. Практически канон Поликлета был воплощен им в статуе Дорифор (”Копьеносец”).

Статуя юноши полна уверенности; уравновешенность частей тела олицетворяет могущество физической силы. Широкие плечи почти равны высоте туловища, половина высоты тела приходится на лонное сращение, высота головы восемь раз укладывается по высоте тела, а центр “золотой пропорции” приходится на уровень пупка.

‌Уже тысячелетия люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях тела человека. Долгое время отдельные части тела человека служили основой всех измерений, являлись естественными единицами длины. Так, у древних египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), равнявшийся семи ладоням (66,5 мм), ладонь, в свою очередь, равнялась четырем пальцам.

Мерой длины в Греции и Риме была ступня. Основными мерами длины в России были сажень и локоть. Кроме этого, применялся дюйм — длина сустава большого пальца, пядь — расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами (их копнами), ладонь — ширина кисти руки.

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье, перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.

Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта «Строительное проектирование» содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Характерно, что размеры частей тела мужчин и женщин существенно различаются, но отношения этих частей соответствуют в большинстве случаев отношениям тех же целых чисел.

Первый пример золотого сечения в строении тела человека: Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорций нашего тела: — расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618; — расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618; — расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618; — расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618.

Этот Паттерн РАБОТАЕТ Везде! Метод Уровней ФИБОНАЧЧИ! Обучение Трейдингу!

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Американский хирург Стивен Марквард создал, используя принципы золотого сечения, геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица. К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные соотношения, воплощающие правила золотого сечения: высота лица / ширина лица, центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа, высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ, ширина рта / ширина носа, ширина носа / расстояние между ноздрями, расстояние между зрачками / расстояние между бровями и др.

Скелет верхней конечности состоит из 3 частей (плечевой, костей предплечья и костей кисти). Кисть включает 8 костей запястья, 5 пястных костей и кости 5 пальцев. Каждый палец, кроме большого, имеет по 3 фаланги. Таким образом, морфогенез кисти, включающей два соседних члена числового ряда Фибоначчи — в частности, 8 костей запястья и 5 костей пясти — приближается к золотому сечению 1.618, поскольку 8/5=1.6. Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными частями лица, также можно найти «золотые» соотношения.

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца). Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д.

Немецкий исследователь Адольф Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения.

‌Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры.

Кости человека выдержаны в пропорции, близкой к золотому сечению. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека. Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Золотое сечение можно найти и в анатомии. Закон золотого сечения просматривается в количественном членении человеческого тела, соответствующем числам ряда Фибоначчи. Примером может быть число костей туловища, черепа и конечностей. Так, в скелете туловища различают 3 костных системы: позвоночник, реберный его отдел и грудину. Грудина включает 3 кости (рукоятку, тело и мечевидный отросток). Позвоночник состоит из 33 (34) позвонков; от них отходят 12-13 пар ребер. Мозговой череп состоит из 8 костей. В верхней и нижней челюстях с каждой стороны имеется по 8 альвеол и соответственно — корни 8 зубов.

‌Деятельность сердца человека связана с периодической сменой двух противоположных, функционально дополняющих друг друга состояний сердечной мышцы — систолы (напряжения) и диастолы (расслабления). Установлено, что для каждого вида животных существует собственная частота сердцебиений.

‌Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке сердца в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм ртутного столбца у молодого, здорового человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастола) давление уменьшается до 70-80 мм рт.ст. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, то есть близко к золотой пропорции.

Если взять за единицу среднее давление крови в аорте, то систолическое давление крови в аорте составляет 0,382, а диастолическое — 0,618, то есть их отношение соответствует золотой пропорции. Это означает, что работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу — закону золотой пропорции.

Внутренние органы человека также имеют золотое сечение. Наши современники, физик Б. Уэст и доктор А. Гольдбергер, подметили, что бронхи, состоящие из двух основных дыхательных путей, короткого и длинного, имеют интересную асимметрию: соотношение их длин составляет золотое сечение и равно 1:1,618 — то есть золотую пропорцию с точностью до трёх знаков после запятой. Такая «золотая» асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях лёгких человека.

Что уж говорить, даже в ДНК учёные обнаружили «божественное число» — в соотношении длины и ширины двух спиралей в молекуле. Строение молекулы ДНК также содержит в себе формулу золотого сечения.

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea («Улитка»), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73 град. 43’.

Числа Фибоначчи в построении одежды

Одежда, которую носили наши предки, была живая. Почему живая? Потому что она была сшита по правилам золотого сечения – золотых пропорций. Т.е. при пошиве использовались меры длины, основанные на пропорциях человека: сажени, вершки, локти, пяди. Важной составляющей тут также была симметрия. Все в купе создавало энергетические волны, которые символично были отражены в орнаментах. Такая одежда гармонично и благотворно влияла на человека.

Когда человек носил одежду, скроенную по золотому сечению, органы откликались на волны, создаваемые одеждой, и организм оздоравливался и омолаживался. Говорят, что предки носили и зимой и летом тонкую льняную одежду. Благодаря тому, что она была сшита по золотым пропорциям, человек чувствовал себя хорошо и комфортно, не мерз, когда холодно — тонкая ткань грела, да и жара не чувствовалась. В старину шубы и кафтаны носили только бояре, князья, да и то только для красоты.

Как пользоваться уровнями Фибоначчи?

Важнейшим средством создания гармоничного образа являются пропорции (для художников и архитекторов они имеют первостепенное значение). В основе гармоничных пропорций лежат определённые математические соотношения. Это единственное средство, с помощью которого удаётся «измерить» красоту. Золотое сечение самый известный пример гармоничной пропорции. Пользуясь принципом золотого сечения, можно создавать в композиции костюма наиболее совершенные пропорции и устанавливать органичную связь между целым и его частями.

Уровни Фибоначчи! Как настроить и Использовать в Торговле? + мое мнение об Уровнях Фибоначчи

Однако пропорции одежды теряют всякий смысл, если они не увязаны с человеком. Поэтому соотношение деталей костюма определяется особенностями фигуры, её собственными пропорциями. В теле человека тоже существуют математические соотношения между отдельными его частями.

Если принять за модуль, т. е. условную единицу, высоту головы, то (согласно Витрувию, римскому архитектору и инженеру 1 в. до н. э., автору трактата «Десять книг об архитектуре») в пропорциональной фигуре взрослого человека уместится восемь модулей: от макушки до подбородка; от подбородка до уровня груди; от груди до талии; от талии до линии паха; от линии паха до середины бедра; от середины бедра до колена; от колена до середины голени; от голени до пола.

Упрощённая пропорция говорит о равенстве четырех частей фигуры: от макушки головы до линии груди (по подмышкам); от груди до бёдер; от бёдер до середины колена; от колена до пола. Готовое платье шьется на идеальную, стандартно сложенную фигуру, которой в реальной жизни похвастается далеко не каждый. Однако человек может подобрать одежду таким образом, чтобы выглядеть гармонично.

Огромную роль в одежде играют пропорции. Пропорции в одежде — это соотношения частей костюма по величине между собой и в сравнении с фигурой человека. Сравнительная длина, ширина, объем лифа и юбки, рукавов, воротника, головного убора, деталей влияют на зрительное восприятие фигуры в костюме, на мысленную оценку ее соразмерности.

Самыми красивыми, совершенными, «правильными» выглядят такие соотношения, которые близки естественным пропорциям человеческой фигуры. Известно, что высота головы «укладывается» в росте около 8 раз, а линия талии делит фигуру в отношении примерно 3:5.

Наиболее пропорциональной фигурой человека считается та, в которой эти пропорции также повторяются (соотношение отдельных частей). То» же самое касается и костюма. В костюме можно применять как естественные пропорции, так и сознательно нарушенные. Здесь невозможно подробно разобрать разные варианты, так как для этого нужно серьезно изучить законы композиции.

‌Надо помнить, что естественные пропорции, как правило, «выгодны» для любой фигуры; в то же время недостатки сложения можно «исправить», слегка передвинув, «поискав» во время примерки ту или иную линию (например, можно немного завысить или занизить талию, заузить или расширить плечи, изменить длину платья, рукава, величину воротника, карманов, пояса).

Создание одежды во многом как бы перекликается с зодчеством — оба эти искусства предназначены для непосредственного соприкосновения с человеком, исходят из его природных пропорций; наконец, костюм вместе с человеком почти постоянно находится в окружении зданий, внутренних помещений. И здания, в свою очередь, находятся в естественной природе, в городской архитектурной среде. Поэтому в различные эпохи архитектура и костюм отражают художественный стиль своего времени; а народный костюм как бы вбирает и хранит в веках все лучшее, совершенное, «вечное».

‌Масса костюма, его кажущаяся «тяжесть» или «легкость» зависит от разных причин. Чем больше «нагромождено» линий, деталей, украшений, тем массивнее фигура; зато, когда нет «ничего лишнего», даже монументальная от природы фигура будет свободнее, как бы легче. При физически равных объемах материалы плотные, темные, рельефные, шероховатые кажутся массивнее, чем легкие, светлые, прозрачные, гладкие, блестящие.

При этом светлые тона «увеличивают» объем, «уменьшая» тяжесть, темные – наоборот. Отсюда практический вывод: полным людям не следует бояться светлых материалов, но лучше располагать их в верхней части фигуры, около лица (блузка, головной убор, даже пальто или плащ строгих вертикальных линий).

Числа Фибоначчи в живой природе

Задумывались ли вы когда-нибудь, как связаны между собой математика и вся окружающая нас природа? Оказывается, все закономерности явлений нашей природы, многообразие форм живых организмов и растений нашей планеты, удивляющие нас своей красотой и гармонией – все это можно объяснить с помощью математики. Одним из самых замечательных примеров взаимосвязи математики и природы является последовательность чисел Фибоначчи.

‌Чтобы оценить огромную роль чисел Фибоначчи и их отношения как природной константы, достаточно лишь взглянуть на красоту окружающей нас природы. Рост растений в природе – идеальный пример общей уместности отношения Фибоначчи и базового ряда суммирования Фибоначчи. Числа Фибоначчи можно найти в количестве ответвлений на стебле каждого растущего растения и в числе лепестков.

Нашу природу можно назвать королевством золотых чисел Фибоначчи. Эти числа, а также их соотношения и спирали, построенные на их основе, присутствуют везде.

Первый и очень яркий пример – это подсолнухи. Их семена расположены так, чтобы максимально использовать всю площадь соцветия, не теряя ни миллиметра. А расположены они в виде двух пересекающихся спиралей справа налево и наоборот. Пары этих спиралей встречаются разные, у меньших соцветий 13 и 21, 21 и 34, у больших 34 и 55, 55 и 89. И отклонений от этих пар быть не может.

Нечто подобное происходит и с ячейками ананаса: у него 8 правосторонних спиралей, 13 левосторонних и 21 вертикальная. И снова последовательность Фибоначчи. В сосновой шишке, если хорошо присмотреться, можно увидеть две спирали, которые закручены — одна по часовой стрелке, а другая против. Число этих спиралей 8 и 13. Листья на деревьях и других растениях распределены в последовательности, основанной на золотом числе, таким способом, чтобы получать максимум света и не мешать друг другу.

У многих бабочек отношения размеров грудной и брюшной части тела очень близки к золотому числу. Раковины моллюсков закручены по спирали, и если измерить ее завитки, то их отношение постоянно и равно 1.618.

И очень-очень много других примеров. Спиралеобразно паук плетет паутину. По спирали закручивается ураган. Стадо северных оленей по тревоге разбегается по спирали. По спирали закручиваются волны, которые разбиваются об берега океана. Молекулы ДНК живых организмов закручены двойной спиралью. Гёте называл эту спираль «кривой жизни». Теперь вы понимаете, что нас окружают множество объектов связанных с числами Фибоначчи. Вы, например, теперь можете поискать спираль Фибоначчи в окружающей вас природе. Вдруг именно вам удастся разгадать «секрет жизни, Вселенной ».

Можно легко увидеть элементные числа последовательности Фибоначчи в жизни растений (так называемые золотые числа), если пересчитаем лепестки некоторых наиболее распространенных цветов — например, ириса с его 3 лепестками, первоцвета с 5 лепестками, златоцвета с 8 лепестками, крестовника и амброзии полыннолистной с 13 лепестками, цикория с 21 лепестком, маргаритки с 34 лепестками и астры с 55 и 89 лепестками. Случайна ли эта модель (фигура) или это есть проявление определенного закона природы?

Ряд Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Уже известно, что отношений соседних чисел в ряду Фибоначчи есть число Фи = 1,618. Если посмотреть на растения и деревья вокруг нас, то видно, сколь много листьев на каждом из них. Издалека кажется, что ветки и листья на растениях расположены случайным образом, в произвольном порядке. Однако во всех растениях чудесным образом, математически точно спланировано какая веточка, откуда будет произрастать, как ветки и листья будут располагаться около стебля или ствола.

С первого дня появления растение в точности следует в своём развитии этим законам, то есть ни один лист, ни один цветок не появляется случайно. Ещё до появления растение уже точно запрограммировано. Сколько будет веток на будущем дереве, где вырастут ветки, сколько будет листьев на каждой ветке, и как, в каком порядке будут располагаться листья. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филлотаксис), в числе оборотов на стебле, в числе листьев в цикле проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя и закон золотого сечения.

Если вы зададитесь целью отыскать числовые закономерности в живой природе, то заметите, что эти числа часто встречаются в различных спиральных формах, которыми так богат мир растений. Например, черенки листьев примыкают к стеблю по спирали, которая проходит между двумя соседними листьями: 1/3 оборота – у орешника, 2/5 оборота – у дуба, 3/8 об. – у тополя и груши, 5/16 об. – у ивы.

Семена подсолнечника, эхинацеи пурпурной и многих других растений, расположены спиралями, причем количества спиралей каждого направления представляют собой числа Фибоначчи.

Идеальный пример можно найти в стеблях и цветах тысячелистника. Каждая новая ветвь тысячелистника растет из пазухи, и от новой ветви растут новые ветви. Складывая старые и новые ветви, можно найти число Фибоначчи в каждой горизонтальной плоскости.

Отросток Цикория делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий — 38, четвертый — 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Взяв молодую сосновую веточку, легко заметить, что хвоинки образуют две спирали, идущие слева снизу направо вверх. На многих шишках семена расположены в трех спиралях, полого навивающихся на стержень шишки. Они же расположены в пяти спиралях, круто навивающихся в противоположном направлении. В крупных шишках удается наблюдать 5 и 8 и даже 8 и 13 спиралей.

Великий Гёте, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология.

‌Иоганн Вольфганг Гёте считал спиральность одним из характерных признаков всех живых организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений и рога барана, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике.

Каждый из нас много раз восхищался формой морских раковин, которые также построены по спиралевидному закону. Но ведь и наша Галактика также имеет спиралевидную форму! Примером использования спирали Фибоначчи является, например, формы раковины наутилуса.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции — длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. И в растительном и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы — симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого. Пьер Kюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Филлотаксис и числа Фибоначчи

Как известно, числа Фибоначчи и Люка лежат в основе ботанического «закона филлотаксиса». Согласно этому закону число левых и правых спиралей на поверхности так называемых филлотаксисных объектов (сосновой шишки, ананаса, кактуса, головки подсолнечника и т.д.) описывается отношениями соседних чисел Фибоначчи, то есть – 2:1, 3:2, 5:3, 8:5, 13:8, 21:13.

Эти отношения характеризуют «симметрию» филлотаксисного объекта. При этом для каждого филлотаксисного объекта характерно свое отношение соседних чисел Фибоначчи, которое называется порядком симметрии.

На рисунке ниже изображены примеры таких объектов: кактус (а), головка подсолнечника (b), эхинецея (с), головка цветной капусты (d), ананас (e), сосновая шишка (f), в которых закон филлотаксиса выражается своим порядком симметрии, образуемым отношениями соседних чисел Фибоначчи. То есть, в каждом из таких ботанических объектов семена или мелкие части объектов на их поверхности располагаются на пересечении левых и правых спиралей; при этом отношение числа левых и правых спиралей всегда равно одному из отношений двух соседних чисел Фибоначчи.

На следующем рисунке изображены геометрические модели филлотаксисных структур, которые дают образное и наглядное представление об этом уникальном ботаническом явлении и его геометрических аспектах: (а – ананас; b – сосновая шишка; c – ромашка).

Таким образом, строгую математику мы находим и в расположении листьев на стеблях растений, лепестков на цветке розы, в спиралевидном расположении семян в сосновой шишке, головке подсолнечника, ананасе и кактусе. И эта закономерность математически выражается числами Фибоначчи и золотой пропорцией! И мы снова и снова убеждаемся в том, что все в природе подчинено единому плану, единому закону — «закону золотого сечения» – и раскрыть и объяснить этот фундаментальный закон природы во всех его проявлениях и есть главная задача науки.

‌Наблюдая за явлениями, происходящими в природе, учёные сделали поразительные выводы о том, что вся последовательность событий, происходящих в жизни, революции, крушения, банкротства, периоды процветания, законы и волны развития на фондовом и валютных рынках, циклы семейной жизни, и так далее, организуются на временной шкале в виде циклов, волн. Эти циклы и волны тоже распределяются в соответствии с числовым рядом Фибоначчи. Опираясь на эти знания, человек научится в будущем прогнозировать различные события и управлять ими.

Числа Фибоначчи и тайны мироздания

Числа Фибоначчи являются вершиной айсберга тайны мироздания, главным образом, в том смысле, в каком они являются обобщением «золотого сечения», отражающего фундаментальнейший принцип симметрии, сопричастный, в свою очередь, той гармонии общемирового единства, в которой и кроется информационная тайна мироздания.

‌Простота в понимании чисел Фибоначчи аналогична простоте в понимании красоты, — кто не способен отличать прекрасное от безобразного? Общедоступное, однако, может быть и бытовой прописью типа «дважды два – четыре», не таящего ничего за своей спиной, а может оно быть и вершиной айсберга, т.е. проявлением каких-то глубинных тайн!

Захотел человек поднять руку, и поднял, — что может быть проще и общедоступней? Да, это общедоступно, без труда все это делают, но никто этого не понимает! Ибо это и есть то информационное инструктирование, та материализация духа, лишь к подступам в понимании тайны которой приближается современная наука!

«Золотым сечением» называют такое отношение суммы двух величин к большему слагаемому, которое равно отношению большего слагаемого к меньшему слагаемому. Числа Фибоначчи являются обобщением «золотого сечения», поскольку они фиксируют дальнейшее спиралеобразное развитие пропорциональной зависимости последующей величины от двух предшествующих величин.

В реальных спиралеподобных процессах закономерность, найденная Фибоначчи (последующее определяется предыдущим), естественно дополняется закономерностью (последующее не зависит от предыдущего), так как первое исключает появление того, чего раньше не было, т.е. обеспечивает устойчивость, второе исключает влияние предыдущего на последующее, т.е. обеспечивает изменчивость, рождение нового. Поэтому практическое приложение закономерности Фибоначчи концентрируется в сфере измерений высокой точности, т.е. в метрологии.

‌Счетные машины, построенные не на двоичной, десятичной и прочих системах с рациональным основанием, а на системе чисел Фибоначчи, обнаруживает исключительно важное, ни с чем не сравнимое преимущество: способность к самообнаружению ошибок! Построенные на основе систем счисления с иррациональными основаниями типа «золотой пропорции» (кодов Фибоначчи) компьютеры обеспечивают точность при преобразовании поступающих сигналов 99,995 процентов.

Но помимо связи с глобально-космической проблемой симметрии, числа Фибоначчи имеют не менее тесную связь с не менее глобально-философскими проблемами интерпретации конечного-бесконечного и измеряемого-измеряющего. Не вдаваясь в подробности, скажем несколько слов по поводу этих двух аспектов проблемы измерения, проявляющихся при достаточно внимательном исследовании чисел Фибоначчи.

‌Затрагивая вопрос о природе измерения, неизбежно приходят к необходимости проанализировать предпосылки аксиом Архимеда и Кантора, на основании которых эти измерения производятся. Аксиома Архимеда говорит о том, что насколько бы одна величина не была больше другой, повторив меньшую надлежащее число раз, мы превзойдем большую.

‌Тем самым постулируется принцип бесконечного бескачественного деления и увеличения, лежащий в основании учения Гроссмана о протяженности: «Протяженность имеет то свойство, что если из некоторого ее элемента А вытекает путем некоторого акта изменения другой элемент В той же природы, то из В путем того же акта изменения получается третий ее элемент С», и так до бесконечности. Математик Веронезе в 19 в. предложил систему, в которой выполнялись все аксиомы геометрии, кроме аксиомы Архимеда.

Но идея неархимедовой геометрии, в отличие от идеи геометрии неэвклидовой, не получала развития вплоть до Гейзенберга, предложившего гипотезу квантов пространства-времени.

‌Согласно этой гипотезе процесс бесконечного деления геометрической протяженности прерывается в области масштабов, меньших радиуса электрона, т.е. в области, где с точки зрения «нормальной» физики начинают происходить «ненормальные», необъяснимые, сверхъестественные, волшебные явления: одноименные заряды, вместо того, чтобы отталкиваться, образуют самые устойчивые элементарные частицы, — электроны и протоны, — а разноименные заряды электрона и протона, вместо того, чтобы притягиваться, моментально схлопнуться, формируют самый распространенный во Вселенной атом, — атом водорода.

Квантовая механика, с точки зрения здравого рассудка, с позиций координатно-бытовой картины мира никакого объяснения этим чудесам не дала: она лишь объявила эти экспериментальные факты теоретическими постулатами! Но с точки зрения информационно-космической картины мира, с позиций современной науки с тех пор (начало 20-го века) азбучной истиной является отказ от понимания электрона как шарика (во столько же раз меньшего яблока, во сколько раз яблоко меньше земного шара).

Не все объективное наглядно и не все наглядное – объективно! Как пишет популяризатор квантовой механики, венгерский ученый Каройхази, — «нормальный» человек, всю жизнь считавший координатно-бытовое мышление единственно возможной формой научного мышления, конечно же, скажет, что прежде, чем изучать квантовую механику, нужно лишиться рассудка, сойти с ума!

‌О том, что центральное понятие классической физики, понятие геометрической протяженности, на котором, как на архимедовой точке опоры, стоял последние триста лет мир позитивистской вольтеровско-галилеевской науки (и опиравшийся на него мир политического макиавеллизма), поражено внутренне неразрешимым противоречием, которое знали только математики, да и то не все, а лишь те, которые ясно представляли себе несовместимость аксиом Архимеда и Кантора.

Последняя говорит о том, что если на прямой дана бесконечная последовательность вложенных друг в друга отрезков (т.е. таких отрезков, из которых каждый составляет часть предыдущего), то существует, по крайней мере, одна точка, общая всем этим, — вложенным друг в друга, — отрезкам.

Кантор, как и Архимед, предполагает, что понятие протяженности в смысле Грассмана, т.е. возможность ничем не ограниченного бесконечного деления и накопления, является незыблемой предпосылкой научного понимания мира, азбукой рационального образа мыслей, — как об этом сказал еще Декарт, заменивший самоочевидным для здравого смысла понятием протяженности ненаглядное и несамоочевидное информационно-космическое понятие Вселенной как образования более сложного и более информационно-насыщенного, чем человек.

‌По этой причине, на первый взгляд, никакого противоречия между Архимедом и Кантором нет. Но математика должна отказаться от идеи актуально реализуемой бесконечности, и, следовательно, отказаться от аксиомы Кантора, основанной на допущении реальности именно такого бесконечного процесса. В аксиоме Архимеда речь идет о как угодно большом, но конечном числе, а у Кантора говорится о бесконечном процессе, ведущем к ситуации, где наличествует объект, не имеющий частей, — точка.

Рассмотрим два аспекта проблемы измерения как две вершины одного айсберга информации. Вначале мы отметим, что числа Фибоначчи имеют прямое отношение к науке об измерении величин, метрологии. На первый взгляд сфера метрологии представляется узкоспециальной, засушенной, сугубо технической. Философией, тайнами мироздания здесь, казалось бы, и не пахнет: речь идет о наиболее эффективном наборе гирь при взвешивании, подборе монет в торговле, выборе системы счисления в компьютерах, и т.п.

Но, как было уже показано, общемировая философская проблема конечного-бесконечного в форме аксиом Архимеда и Кантора имеет прямой выход к проблеме измерения, а вопрос о том, меняется ли или же не меняется измеряемое в процессе измерения, является сущностью соотношения неопределенностей Гейзенберга и принципа дополнительности Бора.

‌Если концепция Декарта-Грассмана рисует нам картину мира, в которой основной реальностью, за спиной которой уже больше ничего нет, является протяженность трехмерного пространства-ящика (конечного или бесконечного), то уже у Эйнштейна устойчивость различия между сантиметром и километром объявляется иллюзией, подобной иллюзии видимого движения Солнца, т.е. как бы реальностью второго сорта, ибо в зависимости от наглядно нами невоспринимаемого тензора массы-энергии пространство-моллюсок может и сжиматься до масштабов микромира и растягиваться до масштабов мегамира.

Некоторые ученые и публицисты пытались идти именно этим путем, и поэтому в нем нашлось место для «золотого сечения» как частного случая чисел Фибоначчи. Следовательно, числа Фибоначчи достопримечательным образом даже не один, а два раза открывают нам дверь к тайнам мироздания: один раз в качестве технологии измерения они заставляют нас думать о конечном-бесконечном и соотношении неопределенностей Гейзенберга, второй раз в качестве обобщения «золотого сечения» открывают путь к сфере гармонии, красоты, симметрии.

Числовой ряд Фибоначчи и Космос

Понятие «всемирной симпатии», то есть гармонии всего существующего, Пифагор считал главным пунктом своего учения. Именно он одним из первых использовал термин «космос», происходящий от греческого слова «космео», что означает «украшаю». Космос, то есть упорядоченный, гармоничный мир, противопоставлялся хаосу, беспорядочному началу бытия, с которого, по убеждению греков, и началось созидание богами Мироздания.

Из истории астрономии известно, что Иоганн Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы, связанные с последовательностью чисел Фибоначчи. Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Сосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов.

Произошло это после смерти Тициуса в начале XIX в. Числовую последовательность Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты — свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.

Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения. В организации строения спирали нашей галактики лежит коэффициент Фибоначчи или золотого сечения.

Две Золотых Спирали галактики совместимы со Звездой Давида. Обратите внимание на звёзды, выходящие из галактики по белой спирали. Точно на 180 градусов от одной из спиралей с противоположной стороны от ядра галактики выходит другая развёртывающаяся спираль. Долгое время астрономы просто считали, что всё, что там есть — это то, что мы видим; если что-то видимо, то оно существует.

Они либо совершенно не замечали невидимой части Реальности, либо они не считали её важной. Но невидимая сторона нашей Реальности в действительности значительно больше видимой стороны и, вероятно, важнее. . Иными словами, видимая часть Реальности значительно меньше, нежели один процент от целого — почти ничто. На самом деле, наш настоящий дом — невидимая вселенная.

Следующий рисунок показывает петлеобразное движение планет Солнечной системы вокруг геометрического центра Солнца. На картинке мы видим движения планет Юпитер, Сатурн, Уран и Нептуна (на интервале 1945 — 1995 гг.). Это движение формируется по законам спиралеобразования в соответствии с золотой пропорцией и числовым рядом Фибоначчи.

Пифагорейцы считали, что небесные светила расположены на концентрических сферах, имеющих общим своим центром Землю. Расстояния между сферами соответствуют определенным музыкальным интервалам. При вращении сфер каждая из них издает свой тон, и в результате сложения тонов получается гармоническая мелодия «музыка небесных сфер». Однако, по убеждению пифагорейцев, слышать эту музыку могут только избранные. Платон называл пропорцию фи «ключом к физике космоса».

Советский астроном Пулковской обсерватории К.П. Бутусов в серии обстоятельных работ решил проверить, в чем были правы и в чем ошибались пифагорейцы. Оказалось, что соотношение периодов обращений соседних планет равно соотношению Фибоначчи, т.е. числу Ф или Ф в квадрате. По его словам «частоты обращений планет и разности частот обращений образуют спектр с интервалом, равным числу Ф, то есть спектр, построенный на основе золотого сечения или ряда Фибоначчи.

Иными словами, спектр гравитационных и акустических возмущений, создаваемых планетами, представляет собой консонансный аккорд, наиболее совершенный с эстетической точки зрения». Вызвана эта гармония, разумеется, вполне естественными причинами. Когда формировалась Солнечная система, в газопылевом облаке, окружающем Солнце, возникали акустические волны, создаваемые Солнцем и зарождающимися планетами.

‌Для устойчивости планетных орбит должны выполняться условия стационарности. А это будет при резонансе акустических волн с периодом, равным периоду обращения планеты. Таким образом, невоспринимаемая нашим ухом «музыка небесных сфер» тем не менее, таит в себе глубокий физический смысл. Любопытно, что расположение перигелиев и афелиев планет по логарифмическим спиралям, как доказал К.П. Бутусов, также связано с «гармоническими» числами и соотношениями Фибоначчи.

Почему оно так распространено в Солнечной системе? Эту загадку предстоит решить будущему. По мнению К.П. Бутусова изучение золотого сечения и чисел Фибоначчи во Вселенной пока ведется в масштабах явно недостаточных. Имеет смысл создать систему счисления, в основу которой следует положить не число 10, а число Ф. В рамках такой «золотой математики» прикладные исследования золотого сечения стали бы гораздо плодотворнее. Во всяком случае, для описания форм планет, их орбит, спиральных галактик число Ф, как считает К.П. Бутусов, более чем любое другое станет естественным числом для их изучения.

‌В онтологическом отношении, весь мир — это единое полевое образование с локальными полевыми неоднородностями в виде галактик, звезд, атомов, элементарных частиц, электромагнитного излучения, их суперпозиций и полевых взаимодействий. Выполняется принцип матрешки: поле большего масштаба (например, поле галактики) является средой существования полевых образований меньшего масштаба (звезды, планеты и т.д.).

Можно сказать и по-другому: суперпозиция полей одного масштаба (например, звезды) порождают суммарное поле более высокого масштаба (галактика, как полевое образование). Как видно, данный подход к объяснению мироздания является очень перспективным в плане познания истинных законов природы, чего не скажешь о нынешних теориях, основанных на фривольном толковании квантовой механики и фантазиях Эйнштейна.

Числа Фибоначчи в современной науке

Огромное влияние на развитие современной «теории чисел Фибоначчи» оказало учреждение в 1963 году математической «Фибоначчи-ассоциации», которая с 1963 года начала издавать ежеквартальный математический журнал The Fibonacci Quarterly. Одним из основателей Фибоначчи Ассоциации и The Fibonacci Quarterly был американский математик Вернер Хоггатт (Verner Emil Hoggatt) (1921-1981), профессор San Jose State University (США).

Фибоначчи-ассоциация

В 1969 году издательство «Houghton Mifflin» опубликовало книгу Вернера Хоггатта «Fibonacci and Lucas Numbers», которая до сих пор считается одной из лучших книг в этой области. Вернер Хоггатт внес большой вклад в популяризацию исследований в области чисел Фибоначчи. Его последователи отмечают его продолжительную и, несомненно, выдающуюся работу профессором San Jose State University. Он руководил огромным количеством магистерских диссертаций и написал большое число статей по проблеме чисел Фибоначчи.

Другой выдающейся личностью, причастной к созданию Фибоначчи-ассоциации и учреждению The Fibonacci Quarterly, был ученый монах Брат Альфред Бруссау (Alfred Brousseau). Духовный орден, к которому принадлежал Брат Альфред Бруссау, назывался «Братья христианских школ» или просто «Христианские братья». Альфред Бруссау был принят в Орден «Христианские братья» в 1923 году.

В 1930 году Альфред Бруссау был зачислен в колледж Святой Марии в Калифорнии. Одновременно с обучением в колледже Святой Марии, Альфред Бруссау продолжал самостоятельно изучать физику и в 1937 году он получил докторскую степень в Калифорнийском университете.

При изучении истории создания Фибоначчи-ассоциации, которая поставила довольно странную цель – изучать числовую последовательность, открытую в 13 веке итальянским математиком Фибоначчи, возникают следующие естественные вопросы:

— в чем причина повышенного интереса членов Фибоначчи-ассоциации и огромного количества «любителей математики» именно к числам Фибоначчи?;

— что объединяло двух очень разных людей – математика Вернера Хоггатта и представителя духовного братства Альфреда Бруссау, когда они задумали создать Фибоначчи-ассоциацию и учредить математический журнал с необычным названием «The Fibonacci Quarterly»?

К сожалению, в кратких биографиях и работах Вернера Хоггатта и Альфреда Бруссау, выставленных на Интернете, прямого ответа на этот вопрос нет. Но мы можем попытаться дать ответ на эти вопросы косвенно, анализируя некоторые документы, в частности, фотографии, а также их книги и статьи, опубликованные на страницах The Fibonacci Quarterly и в других изданиях.

В 1969 году журнал TIME опубликовал статью «The Fibonacci Numbers», посвященную Фибоначчи-ассоциации. В этой статье было представлено фото Альфреда Бруссау, держащего в руках кактус, который является одним из наиболее характерных «фибоначчиевых» ботанических объектов.

В статье рассказывается и о других природных проявлениях этих чисел: о фибоначчиевой закономерности в размножении трутней, а также о том, что числа Фибоначчи встречаются в спиральных образованиях цветов, видимых на многих подсолнечниках, чешуйках сосновых шишек, ветвящихся узорах деревьев, и в расположении листьев на ветках деревьев.

Тем, кто изучает числа Фибоначчи, Альфред Бруссау рекомендовал «обращать внимание на поиск эстетического удовлетворения в них. Существует некоторый вид мистической связи между этими числами и Вселенной». Отсюда мы можем сделать предположение, что Вернер Хоггатт, как и Альфред Бруссау, верил в мистическую связь между числами Фибоначчи и Вселенной. Эта вера и объединила математика Вернера Хоггатта и ученого монаха Альфреда Бруссау и стала главным движущим мотивом для разворачивания работ по числам Фибоначчи и их приложениям в современной науке.

Но, как было установлено выше, числа Фибоначчи связаны с «золотой пропорцией» с помощью формулы Кеплера, согласно которой отношение соседних чисел Фибоначчи в пределе стремиться к «золотой пропорции». Это означает, что числа Фибоначчи, как и «золотая пропорция», являются количественными выразителями гармонии Мироздания, то есть, действительно «существует некоторый вид мистической связи между этими числами и Вселенной» (Альфред Брюссау).

Это означает, что теория чисел Фибоначчи, которая начала особенно активно развиваться с момента создания Фибоначчи-ассоциации (1963), была направлена, прежде всего, на решение задач гармонизации теоретического естествознания (ботаника, биология, физические науки), а также экономики, образования и искусства, связанной с золотым сечением и числами Фибоначчи.

Но, как упоминалось, в основе теории чисел Фибоначчи лежит «проблема гармонии», которая и объединяет в единое целое указанные выше разнородные области науки, экономики, искусства и образования, к которым приложимы числа Фибоначчи. Таким образом, анализируя причины возникновения теории чисел Фибоначчи в современной математике, мы неожиданно приходим к древнегреческому учению о числовой гармонии Мироздания, которое в современной математике оказалось воплощенным в «теории чисел Фибоначчи»!

И возможно было бы правильно и справедливо назвать эту новую математическую теорию «математической теорией гармонии Природы», а не скрывать главную цель этой теории под названием «теория чисел Фибоначчи».

‌Хотя создание американской Фибоначчи-ассоциации следует признать несомненной заслугой профессора Вернера Хоггатта и его соратников, но, справедливости ради, необходимо отметить, что первым из современных математиков обратил внимание на «теорию чисел Фибоначчи» выдающийся советский математик Николай Николаевич Воробьев. В 1961 г. он опубликовал брошюру «Числа Фибоначчи», которая сыграла в развитии «теории чисел Фибоначчи», выдающуюся роль. Она выдержала большое количество изданий, переведена на многие языки мира и стала настольной книгой многих советских и зарубежных ученых.

Брошюра Воробьева сыграла определяющую роль в приобщении одного из советских математиков Алексея Стахова к тематике чисел Фибоначчи и выбора направлений исследований автора в кандидатской (1966) и докторской (1972) диссертациях. В 1974 г. Алексей Стахов встретился в Ленинграде с Н.Н.Воробьевым, рассказал ему о своих научных результатах в этой области и тот подарил ему брошюру «Числа Фибоначчи» (3-е издание, 1969 г.) с дарственной надписью «Глубокоуважаемому Алексею Петровичу Стахову с фибоначчистским приветом».

«Золотая Группа» по изучению чисел Фибоначчи

К началу 90-х годов стало ясно, что в славянской науке (Украина, Россия, Белоруссия, Польша) сформировалась группа активно работающих ученых — представителей различных наук и искусств, авторов весьма оригинальных публикаций в области золотого сечения. Возникла идея собрать воедино всех этих ученых и создать некоторое научное сообщество «золотоискателей». В 1992 году в Киеве состоялся Первый Международный семинар «Золотая пропорция и проблемы гармонии систем».

Активными участниками семинара и членами организационного комитета стали: белорусский философ доктор философских наук Э.М. Сороко (Минск), украинский архитектор, доктор искусствоведения О.Я. Боднар (Львов), украинский экономист, доктор экономических наук И.С. Ткаченко, российский механик, доктор технических наук В.И. Коробко (Ставрополь), представитель украинской медицинской науки, доктор медицинских наук П.Ф. Шапаренко (Винница), украинский химик, кандидат химических наук Н.А. Васютинский (Запорожье), польский ученый и журналист Ян Гржеджельский.

Эта группа ученых и составила костяк неформального треста славянских ученых, вошедшего в историю науки под названием «Славянская золотая группа». В 2003 году эта группа была преобразована в Международный Клуб Золотого Сечения в рамках Академии Тринитаризма.

Математика Гармонии и числа Фибоначчи

По инициативе Международного Клуба Золотого Сечения с 8 по 10 октября 2022 года в Одесском Национальном Университете им. И.И. Мечникова был проведен 1-й Международный Конгресс на тему «Современные аспекты Математики Гармонии и её применение в экономике, естествознании, технологии, социуме и образовании».

Публикация книги Алексея Стахова «The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science” стала непосредственной причиной проведения этого Международного Конгресса. Конгресс был проведен по инициативе кафедры менеджмента и математического моделирования рыночных процессов Одесского Национального Университета им. И.И. Мечникова.

Проведению Конгресса предшествовало несколько важных событий, касающихся «математики гармонии». Прежде всего, в рамках подготовки к Конгрессу в Одесском университете был создан настенный музей «Математика гармонии в лицах», в котором с помощью живописных планшетов представлена история «математики гармонии», начиная с Пифагора, Платона, Евклида и до настоящего времени, и приведены примеры проявления «математики гармонии» в природе, науке и искусстве.

‌Характерной особенностью Конгресса явилось участие в нем специалистов широко профиля, работающих на стыке наук. Особый интерес вызвал доклад проф. Скотта Олсена (США), сделанный им на основе его книги “The Golden Section. Nature’s Greatest Secret”, получившей широкое признание в среде «золотосеченцев». Содержательные доклады были сделаны известными учеными в этой области – доктором философских наук Сороко (Минск), доктором искусствоведения Боднаром (Львов), доктором физико-математических наук Петуховым (Москва), доктором философских наук Волошиновым (Саратов) и другими.

Конгресс открыл научному сообществу новые имена. Прежде всего, это — доцент Сумского университета Сергей Якушко, рассказавший в своем докладе о сенсационном открытии в области химии – обнаруженной им фибоначчиевой закономерности в Периодической таблице Дмитрия Ивановича Менделеева.

Необходимо отметить доклад проф. Олега Когновицкого (Санкт-Петербург), в котором проведен глубокий анализ рекуррентных последовательностей Фибоначчи с использованием, так называемого двойственного базиса, что имеет большое значение для развития теории помехоустойчивого кодирования. Прекрасные доклады были сделаны доктором технических наук Александром Коноваловым (Тюмень), кандидатом технических наук Александром Южанниковым (Красноярск), Денисом Клещевым (Россия), Александром Чечиком (Киев) и др.

‌Своими решениями Конгресс четко определил задачи по развитию этого направления и его практического воплощения в современную жизнь. Создана Международная комиссия по «Математике гармонии», во главе с проф. Стаховым (Канада) и проф. Олсеном (США) для координации работ по этому направлению.

10-я проблема Гильберта и числа Фибоначчи

В заключение этой части расскажем об истории решения 10-й проблемы Гильберта, при решении которой были использованы числа Фибоначчи. Эта история восходит к 1900 году. Летом этого года математики собрались в Париже на второй Международный конгресс математиков, в работе которого принимали участие самые знаменитые математические светила мира.

Одним из них был немецкий математик, профессор Геттингенского университета Давид Гильберт (1862-1943), который сделал на Конгрессе доклад «Математические проблемы», в котором он сформулировал те проблемы, которые, по его мнению, должны определять дальнейшее развитие математики.

Доклад Гильберта является, возможно, наиболее значительной лекцией, прочитанной когда-либо математиком для математиков и посвященной проблемам математики. В своей лекции Гильберт изложил 23 главные математические проблемы, которые должны быть решены в новом столетии. Лекция Гильберта была больше, чем простое собрание математических проблем.

‌Она отражала его философию математики и предлагала проблемы, важные с точки зрения его философии. И хотя прошло более столетия, лекция Гильберта является такой же важной и может быть прочитана с большим интересом каждым, кто интересуется математическими исследованиями.

Как известно, 10-я проблема Гильберта называется «Задачей о разрешении диофантовых уравнений» и для того, чтобы объяснить суть этой проблемы, мы должны возвратиться на 17 веков назад к античному математику Диофанту. Мы очень мало знаем о Диофанте, который считается последним великим математиком античности.

Его творчество сыграло столь значительную роль в истории алгебры, что многие историки математики приложили немало усилий, чтобы определить срок его жизни. Предполагается, что он жил в середине 3-го столетия н.э. и прожил 84 года. Основным произведением Диофанта была «Арифметика». Именно это фундаментальное математическое сочинение, состоящее из 13 книг, явилось поворотным пунктом в развитии алгебры и теории чисел. Диофант поставил задачу нахождения целочисленных значений алгебраических уравнений. Такие уравнения получили название диофантовых.

В своей знаменитой лекции 1900 года Давид Гильберт изложил 10-ю проблему следующим образом: «Задано Диофантово уравнение с некоторым числом неизвестных и рациональными целыми коэффициентами. Необходимо придумать процедуру, которая могла определить за конечное число операций — является ли уравнение разрешимым в рациональных целых числах».

Десятая проблема Гильберта была решена молодым русским математиком Юрием Матиясевичем. Его имя стало широко известным в 1970 г., когда он завершил последний недостающий шаг в «негативном решении» десятой проблемы Гильберта. И сейчас мы приблизились к главному – использованию Матиясевичем чисел Фибоначчи при решении 10-й проблемы Гильберта.

В одной из своих работ Матиясевич написал: «Мой следующий шаг состоял в том, чтобы рассмотреть широкий класс уравнений для двоичных слов с дополнительными условиями. Так как конечной целью всегда была 10-я проблема Гильберта, я мог бы рассматривать только такие условия, которые (при подходящем кодировании) были бы представлены Диофантовыми уравнениями.

‌Таким путем я пришел к таким уравнениями, которые я назвал «equations in words and length» (уравнениями с ограниченными длинами серий). Приведение к таким уравнениям было основано на знаменитых числах Фибоначчи. Хорошо известно, что каждое натуральное число может быть представлено единственным образом как сумма различных чисел Фибоначчи, в которой нет двух соседних чисел Фибоначчи (так называемое представление Цекендорфа).

Главный вывод из этих рассуждений состоит в том, что решение одной из наиболее сложных математических проблем – 10-й проблемы Гильберта – получено с использованием теории чисел Фибоначчи. И этот факт сам по себе поднимает на высокий уровень как теорию чисел Фибоначчи, так и «математику гармонии».

В развитие вопроса Юрия Матиясевича, мы вправе поставить следующий вопрос: а что бы случилось, если бы итальянский математик Фибоначчи не открыл числа Фибоначчи в 13 веке? Возможно, 10-я проблема Гильберта не была бы решена до сих пор. Конечно, теорема Воробьева, использованная Юрием Матиясевичем, является важным математическим результатом, но все же главным «виновником» решения 10-й проблемы Гильберта следует признать итальянского математика Леонардо из Пизы (по прозвищу Фибоначчи).

Числа и соотношения Фибоначчи в искусстве

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

‌Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина — горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное открытие у художников того времени получило название «золотое сечение» картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу картины или фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Спор о том, должна или не должна наука вторгаться в заповедные области искусства, идет давно. И спор этот носит явно схоластический характер. Во все эпохи процветания искусство вступало в союз с наукой. Художники-мыслители, теоретики и педагоги, размышлявшие над проблемами обучения молодых, всегда приходили к выводу, что без науки искусство развиваться и процветать не может.

‌Художник и педагог Н. П. Крымов писал: «Говорят: искусство не наука, не математика, что это творчество, настроение и что в искусстве ничего нельзя объяснить – глядите и любуйтесь. По-моему, это не так. Искусство объяснимо и очень логично, о нем нужно и можно знать, оно математично. Можно точно доказать, почему картина хороша и почему плоха». В. И. Суриков утверждал, что в композиции есть какой-то непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика.

Когда мы смотрим на что-либо, наш мозг занимается геометрией. У человека не может возникнуть отношение к предмету, чувство, эмоция, пока мозг не произвел «измерение», сравнение этого предмета с уже имеющимся в памяти чем-то подобным. Впереди идет математика, а только потом возникает чувство. Эту работу мозг производит мгновенно, потому мы ее не замечаем и не осознаем, и нам кажется, что чувство возникает сразу.

‌Известный французский архитектор и теоретик архитектуры XIX в. Виолле-ле-Дюк считал, что форма, которую невозможно объяснить, никогда не будет красивой. На дверях Сикионской школы рисунка в Древней Греции было написано: «Сюда не допускаются люди, не знающие геометрии». Не следует художникам бояться математики, она вовне и внутри нас. За кажущейся простотой и случайностью живого восприятия окружающей действительности скрывается математика. Когда мы слушаем музыку, наш мозг занимается алгеброй.

Числа и соотношения Фибоначчи в архитектуре

Числа Фибоначчи и их соотношения, включая знаменитое Золотое Сечение, широко встречаются в шедеврах мировой архитектуры, так как практически все известные зодчие использовали принципы Золотого Сечения при проектировании и возведении своих архитектурных творений. На этих же принципах создавались и крупнейшие древние архитектурные сооружения, включая знаменитые Египетские Пирамиды.

На этих же принципах создавались и крупнейшие древние архитектурные сооружения, включая знаменитые Египетские Пирамиды. Многие учёные-археологи и архитекторы пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе.

‌В отличие от других египетских пирамид, это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобретательность, мастерство, время и труд архитекторов пирамиды, использованные ими при возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям.

Ключ к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.

Конструкция пирамиды основана на фибоначчиевой пропорции Ф=1,618. Это открытие было сделано после многочисленных попыток разгадать секреты этой пирамиды. Сама пирамида в Гизе представляется неким посланием потомкам, с тем, чтобы передать определенные знания законов математической последовательности.

Во времена возведения пирамиды ее строители не располагали достаточными возможностями для выражения известных им закономерностей. В ту пору не существовала письменность, не использовались ещё и иероглифы. Однако создателям пирамиды удалось с помощью геометрической пропорции своего творения передать свои знания математической закономерности будущим поколениям.

Числа Фибоначчи в древнем Египте использовались при строительстве гробниц фараонов. Пирамида в Гизе построена так чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Наблюдения показывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Золотого Сечения 1,618. Храмовые жрецы передали Геродоту секрет пирамиды в Гизе. Она выстроена таким образом, что площадь каждой грани равняется квадрату высоты этой грани.

Грань пирамиды в Гизе имеет длину 783.3 фута (238.7 м), ее высота составляет 484.4 фута (147.6 м). Разделив длину грани на высоту, вы придем к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13), а это не что иное, как числа последовательности Фибоначчи. Все эти наблюдения приводят нас к выводу, что вся конструкция пирамиды базируется на пропорции Ф=1,618 — это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618.

Некоторые современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью — передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль.

Египетские пирамиды построены в соответствии с совершенными пропорциями золотого сечения. Эти сведения дают основание полагать о высоком развитии в те времена знаний в области математики и астрологии. В строгом соответствии с числом 1.618 возведено это величайшее творение не только рук человека, но и его разума. Сами внутренние и внешние пропорции пирамиды, соблюдённые в строгом соответствии с законом Золотого сечения, являются посланием нам, потомкам, из глубины веков величайшего знания.

‌Другим примером использования чисел Фибоначчи и золотой пропорции в древнейшем мире являются Мексиканские пирамиды. Поражает воображение тот факт, что пирамиды в Мексике построены по такому же принципу, что и египетские. Невольно возникает предположение о строительстве мексиканских пирамид в одно время с египетскими, к тому же строители обладали знаниями о математическом законе Золотого сечения.

‌Пропорции пирамид Мексики свидетельствует, что при строительстве использовалось правило золотого сечения, базирующееся на числовом ряде Фибоначчи. Число Ф = 1.618 лежит в основе пропорций мексиканской пирамиды.

Поперечное сечение пирамиды обнаруживает форму лестницы. В первом её ярусе 16 ступеней, второй содержит 42 ступени, третий — 68 ступеней. Числа базируются на последовательности Фибоначчи по следующей схеме:

В книгах о числах Фибоначчи и Золотом Сечении можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Одним из красивейших древних архитектурных произведений является Парфенон (V в. до н. э.). Результатом совместных усилий архитекторов, скульпторов и всего народа Древней Греции явилось создание этого храма богини Афины Парфенос — «великолепного Парфенона», который по праву считается величайшим памятником древнегреческой архитектуры.

‌Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.

Парфенон отличается удивительной величественностью и глубокой человечностью архитектурных и скульптурных образов и главной причиной красоты Парфенона является исключительная соразмерность его частей, основанная на золотом сечении. Архитекторы понимали, что при зрительном восприятии прямоугольник, отношение сторон которого выбрано по “золотому сечению”, вызывает ощущение гармонии.

Собор Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный, он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследователи пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения.

‌Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения 1: j : j2 : j3 : j4 : j5 : j6 : j7, где j = 0,618. В этом членении и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну композицию.

Собор Нотр-Дам де Пари во Франции или Собор Парижской Богоматери, что находится в западной части острова Сите в Париже, начали строить в 1163 году при епископе Морисе де Сюлли. Первый камень в основание символически вложил сам папа римский Александр III.

‌Собор строился достаточно долго, около двухсот лет. В 1257-1270 гг. над собором трудились архитекторы Жан де Шель и Пьер де Монтрейль. В 1280-1330 гг., целых 50 лет, здесь работали Пьер де Шель и Жан Рави. Средства на постройку будущего главного собора Парижа с легкостью раздавали король, епископ и просто парижские граждане. К 1196 году храм был почти закончен, работы продолжались лишь на главном фасаде.

Известный русский архитектор Матвей Федорович Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб.

Например, “золотое сечение” и влияние чисел Фибоначчи можно обнаружить в архитектуре здания палаты американского конгресса в Кремле. По проекту Матвея Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5).

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры знаменитого русского архитектора Василия Ивановича Баженова.

Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г. При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания. К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок”.

Золотая пропорция и числа Фибоначчи в живописи

Каждый художник, каждый рисующий определяет в работе соотношения величин и, не удивляйтесь, отличает и выделяет для себя среди них отношение «золотого — сечения». Такой характер зрительного восприятия подтверждается многочисленными опытами, проводившимися в разное время в ряде стран мира.

‌Немецкий психолог Густав Фехнер в 1876 г. провел ряд экспериментов, показывая мужчинам и женщинам, юношам и девушкам, а также детям нарисованные на бумаге фигуры различных прямоугольников, предлагая выбрать из них только один, но производящий на каждого испытуемого самое приятное впечатление.

Все выбрали прямоугольник, показывающий отношение двух его сторон в пропорции «золотого сечения». Опыты иного рода продемонстрировал перед студентами нейрофизиолог из США Уоррен Мак-Каллок в 40-х годах нашего века, когда попросил нескольких добровольцев из числа будущих специалистов привести продолговатый предмет к предпочтительной форме.

Студенты некоторое время работали, а затем вернули профессору предметы. Почти на всех из них отметки были нанесены точно в районе отношения «золотого сечения», хотя молодым людям совершенно не было ничего известно об этой «божественной пропорции». Мак-Каллок потратил два года на подтверждение этого феномена, так как сам лично не верил, что все люди выбирают эту пропорцию или устанавливают ее в любительской работе по изготовлению всевозможных поделок.

Интересное явление наблюдается при посещении зрителями музеев и выставок изобразительного искусства. Многие люди, сами не рисовавшие, с поразительной точностью улавливают даже малейшие неточности в изображении предметов в графических изображениях и в живописных картинах. Это, вероятно, признаки эстетического чувства человека, которое «не согласно» с разрушением гармонии формы и пропорций.

‌Не с таким ли требованием чувства прекрасного связывается феномен «золотой пропорции» (как только не называют эту пропорцию — «божественной» «золотой» «золотым сечением», «золотым числом»)? Не зря, видно, во все века цивилизации человечества «золотая пропорция» возводилась в ранг главного эстетического принципа.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

Впрочем, математика античности, средневековья и Возрождения была лишена сухости и абстрактности: подробное учение о символике чисел наделяло их философским, религиозным и даже эстетическим смыслом. Почетное место в ряду символических величин занимали числовая последовательность Фибоначчи и основанное на нём золотое сечение, олицетворяющее равновесие знания, чувств и силы. Это иррациональное соотношение (0,618) возникает при делении отрезка на две неравные части, при котором весь отрезок относится к большей его части, как большая к меньшей.

‌Открытие пропорций, видимо, принадлежит к заслугам древневосточной математики, Знакомство с золотым сечением сыграло немалую роль в работе античных архитекторов и скульпторов. Будет интересно узнать правило, наглядно прослеживающееся в древнегреческих статуях: при делении туловища человека в соответствии с золотым сечением легко найти уровень пупа и локтя, при повторном делении двух отрезков в противоположных направлениях обнаруживается высота колена и нижний уровень шеи.

‌В средние века изучение золотого сечения обогатилось работами Леонардо Пизанского, прозванного Фибоначчи,— выдающегося итальянского математика XIII века. Создав бесконечный ряд, в котором каждое следующее число является повторением двух предыдущих (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21. ), он установил, что соотношение соседних чисел ряда Фибоначчи стремится к пропорции золотого сечения.

Замечательными свойствами обладает прямоугольник, стороны которого соответствуют числам Фибоначчи. При его делении на квадрат и другой прямоугольник последний сохраняет то же соотношение сторон. Выдающийся немецкий астроном XVI—XVII веков И. Кеплер сравнивал феноменальное воспроизведение пропорции самое себя со способностью Бога «творить подобное из подобного».

Старые мастера любили окутывать свои работы завесой тайны, и нередко замечательная пропорция, основанная на последовательности чисел Фибоначчи, оказывается путеводной нитью, позволяющей вторгнуться в богатый мир творческих замыслов художника. Однако распознать золотое сечение бывает порой очень непросто.

Так, на картине крупного итальянского живописца и математика XV века Пьеро-делла Франческо «Бичевание Христа» в мраморной плите пола, украшающей портик, обнаруживается сложный геометрический узор, который включен в систему линейной перспективы и потому воспринимается искаженным. Представив этот чертеж как вид сверху, получим прямоугольник, построенный с использованием золотого сечения: сочетание различных элементов чертежа заставляет вспомнить математические задачи Фибоначчи, прекрасно известные художнику.

В итоге перед глазами зрителя предстает замечательная восьмиугольная звезда, которая обладает как художественной красотой, так и математическим совершенством. Обычный зритель никогда ее не увидит, а ученый-математик, который подойдет к картине с линейкой и внимательно изучит чертеж, неожиданно обнаружит «скрытую» красоту.

Пример многократного использования золотого сечения предлагает другой замечательный художник той же эпохи — Антонелло да Мессина — в знаменитой картине «Святой Себастьян». Эта пропорция, во-первых, лежит в основе трактовки тела святого. Но подлинные чудеса раскрываются при взгляде на изображения заднего плана. Воин в высокой шапке, видимо, такого же роста, как и Себастьян, держит копье, древко которого достигает его макушки.

Очевидно, что согласно тому же стандарту изготовлено и другое копье, оказывающееся явно не по росту лежащему рядом человеку: его древко перекинуто между двумя уровнями высоты. Подробные вычисления, опирающиеся на пропорции человеческой фигуры и теорему Пифагора, а также учитывающие длину обоих копий, обнаруживают, что плитки пола являются прямоугольниками, стороны которых находятся в золотом соотношении.

И это неожиданно наталкивает на целую гамму прекрасно задуманных пропорций. Рост лежащего воина, который мы можем установить по длине его вытянутой вперед левой стопы, в соотношении с ростом Себастьяна даст квадратный корень золотого сечения — 0,79. И если святой является атлетом в 6 футов (1 м 80 см — 1 м 90 см), то лежащий воин оказывается карликом, достигающим 1 м 40 см — 1 м 50 см.

Квадрат золотого сечения (0,38) создается отношением диаметра к высоте обломка колонны символа ранней смерти, лежащего на переднем плане. А если мы поставим обломок рядом с ногой Себастьяна, то он окажется на уровне его колена, что также связано с замечательной пропорцией. Богатая фантазия художника, соединенная с аналитической ясностью замысла, свидетельствует, что золотое сечение полностью оправдывает свое назначение, установленное еще в эпоху Пифагора,— создавать равновесие знания, чувств и силы.

Как и Антонелло да Мессина, Рафаэль не был ученым-математиком, но, подобно многим художникам той эпохи, обладал немалыми познаниями в геометрии. В знаменитой фреске «Афинская школа», где в храме науки предстоит общество великих философов древности, наше внимание привлечет группа Эвклида — крупнейшего древнегреческого математика, разбирающего сложный, чертеж.

Хитроумная комбинация двух треугольников также построена в соответствии с пропорцией золотого сечения: она может быть вписана в прямоугольник с соотношением сторон 5/8. Этот чертеж удивительно легко вставляется в верхний участок живописной архитектуры. Верхний угол треугольника упирается в замковый камень арки на ближнем к зрителю участке, нижний — в точку схода перспектив, а боковой участок обозначает пропорции пространственного разрыва между двумя частями арок.

И не случайно в облике живописного Эвклида обнаруживается портрет друга Рафаэля, известного архитектора Браманте, участвующего в разработке проекта согласно тем математическим и художественным законам, которые установлены персонажами фрески учеными античного мира.

Ощущение динамики, волнения проявляется сильней всего в другой простой геометрической фигуре — спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509-1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру «Избиение младенцев».

Если на подготовительном эскизе Рафаэля мысленно провести линии, идущие от смыслового центра композиции — точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, — вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза (на рисунке эти линии проведены красным цветом), а после этого соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается золотая спираль. Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.

Неизвестно, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции «Избиение младенцев» или только «чувствовал» ее. Однако с уверенностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел. Об этом свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции, подчеркивающие разворот спирали в тех местах, где она у нас обозначена лишь пунктиром. Эти элементы можно увидеть на окончательной гравюре Раймонди: арка моста, идущая от головы женщины, — в левой части композиции и лежащее тело ребенка — в ее центре.

Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в рассвете своих творческих сил, когда он создавал свои наиболее совершенные творения. Глава школы романтизма французский художник Эжен Делакруа (1798 — 1863) писал о нем: «В сочетании всех чудес грации и простоты, познаний и инстинкта в композиции Рафаэль достиг такого совершенства, в котором с ним еще никто не сравнился. В самых простых, как и в самых величественных, композициях повсюду его ум вносит вместе с жизнью и движением совершенных порядок в чарующую гармонию».

В композиции «Избиение младенцев» очень ярко проявляются эти черты великого мастера. В ней прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность — выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развертывание спирали.

Тот же принцип мы видим в картине И.Е. Репина «А.С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 года». Фигура Пушкина помещена художником в правой части картины по линии золотого сечения. Левая часть картины, в свою очередь, тоже разделена в пропорции золотого сечения: от головы Пушкина до головы Державина и от нее до левого края картины. Расстояние от головы Державина до правого края картины разделено на две равные части линией золотого сечения, проходящей вдоль фигуры Пушкина.

Фигура А. С. Пушкина в картине И. Е. Репина «А. С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 г.» помещена художником на линии золотого сечения в правой части картины. Левая часть картины, в свою очередь, тоже разделена в пропорции золотого сечения: от головы А. С. Пушкина до головы Г. Р. Державина и от нее до левого края картины. Расстояние от головы Державина до правого края картины разделено на две равные части линией золотого сечения. В нижней части картины глаз улавливает деление на три равные части. Их образуют, стол в левой части картины, нога Пушкина правее линии золотого сечения и правый край картины.

Если необходимо найти линию золотого сечения на картине или эскизе по горизонтали, то новое деление геометрическим способом высоты картины производить нет необходимости. Достаточно провести диагонали картины. Их пересечения с линиями золотого сечения по вертикали укажут точки, через которые следует провести горизонтальные линии золотого сечения. Эти линии могут понадобиться при построении пейзажа. Художники-пейзажисты из опыта знают, что нельзя отводить половину плоскости холста под небо или под землю и воду. Лучше брать или больше неба, или больше земли, тогда пейзаж «лучше смотрится».

Еще один пример — картина Н.Н. Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском». В этой картине фигура Пушкина также поставлена художником слева на линии золотого сечения. Композиционное построение картины подобно картине Репина. Голова военного, с восторгом слушающего чтение поэта, находится на другой вертикальной линии золотого сечения.

Фигура А. С. Пушкина в картине Н. Н. Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском» поставлена художником на линии золотого сечения в левой части полотна. Но и все остальные величины по ширине вовсе не случайны: ширина печи равна 24 частям от ширины картины, этажерки — 14 частям, расстояние от этажерки до печи также равно 14 частям и т. д.

Повторение равных величин, чередование равных и неравных величин в пропорциях золотое сечения создает в картине определенный ритмический строй, вызывающий у зрителя то или иное настроение и втягивающий его в рассматривание изображения. Порядок и последовательность этого рассматривания предопределены художником. Достоинство пропорции золотого сечения заключено в том, что, раз поделив отрезок прямой или сторону картины геометрическим способом, получают отрезки любого уменьшения. В практической же работе художника достаточно величин, соответствующих числовым значениям 62, 38, 24, 14 и 10, построенным по принципу числового ряда Фибоначчи.

Переходя к примерам золотого сечения в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.

Посмотрим внимательно на картину да Винчи «Джоконда». Всемирно известный портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения. Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение.

‌Картина «Святое семейство» Микеланджело признана одним из шедевров западноевропейского искусства эпохи Возрождения. Гармонический анализ показал, что композиция картины основана на пентакле.

На картине И.И. Шишкина «Сосновая роща» просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины приблизительно в золотом сечении. Справа от сосны — освещенный солнцем пригорок. Он делит в золотом сечении правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен — при желании можно с успехом продолжить деление картины в пропорциях золотого сечения.

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда художник создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.

Золотые пропорции четко прослеживаются и в картине В. И. Сурикова «Боярыня Морозова». Её изображению отведена средняя часть картины. Она окована точкой высшего взлёта и точкой низшего спадания сюжета картины. Это – взлёт руки Морозовой с двуперстным крестным знамением как высшая точка, и беспомощно протянутая к той же боярыне рука, но на этот раз рука старухи – нищей странницы, рука, из-под которой вместе с последней надеждой на спасение выскальзывает конец розвальней.

А как обстоит дело с «высшей точкой»? На первый взгляд имеем кажущееся противоречие: ведь сечение А1В1, отстоящее на 0,618. от правого края картины, проходит не через руку, не даже через голову или глаз боярыни, а оказывается где-то перед ртом боярыни! Золотое сечение режет здесь действительно по самому главному. В нём, и именно в нём, – величайшая сила Морозовой.

Золотое сечение применялось художниками при композиционном построении картин. Был разработан упрощенный метод, когда плоскость картины делилась на 10 частей по вертикали и горизонтали. Линия золотого сечения намечалась в отношении 6 и 4 частей (рис. а). Это не давало отношения 62:38, но давало близкое к нему 60:40. Практически этого было достаточно, чтобы ориентироваться и расположить главную фигуру или группу фигур в наиболее выгодном для этого месте картины.

Тот же результат получали и художники Мюнхенской академии делением картины на 5 частей. Золотая пропорция бралась в отношении 3 : 2, что одно и то же, так как сокращение 10; 6 и 4 в два раза дает 5; 3 и 2, что является числами Фибоначчи. Главная фигура картины или группа помещались на линии золотого сечения (рис. б).

Числа Фибоначчи и Золотое сечение в музыке

А можно ли говорить о “золотом сечении” в музыке? Можно, если измерять музыкальное произведение по времени его исполнения. В музыке золотое сечение отражает особенности человеческого восприятия временных пропорций. Точка “золотого сечения” служит ориентиром формообразования. Часто на нее приходится кульминация. Это может быть так же самый яркий момент или самый тихий, или самое звуковысотное место.

‌Любое музыкальное произведение имеет временное протяжение и делится некоторыми «эстетическими вехами» на отдельные части, которые обращают на себя внимание и облегчают восприятие в целом. Этими вехами могут быть динамические и интонационные кульминационные пункты музыкального произведения. Отдельные временные интервалы музыкального произведения, соединяемые «кульминационным событием», как правило, находятся в соотношении Золотого сечения, основанного на числах Фибоначчи.

Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято искусствоведом Л.Сабанеевым. Еще в 1925 году он, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на Части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения.

Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 золотых сечений. При этом оказалось, что не только большие части этюдов делятся по длительности в отношении золотого сечения, но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении.

У известных композиторов Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений.

Композитор и ученый М.А.Марутаев подсчитал количество тактов в знаменитой сонате «Аппассионата» и нашел ряд интересных числовых соотношений. В частности, в разработке — центральной структурной единице сонаты, где интенсивно развиваются темы и сменяют друг друга тональности, — два основных раздела. В первом 43,25 такта, во втором — 26,75. Отношение 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 дает соотношение чисел Фибоначчи или золотую пропорцию.

‌Один из видных деятелей русской и советской музыкальной культуры Э.К.Розенов впервые применил закон «золотого сечения» в музыке Анализируя «Хроматическую фантазию и фугу» И.С.Баха, ученый пришел к выводу, что «она, оказывается, сотворена по естественным законам природного формообразования, подобно человеческому организму, в котором совершенно также господствуют оба закона — закон золотого сечения и закон симметрии, с такими же мелкими художественными неточностями в индивидуальном строении живого тела, которыми оно отличается от мертвых форм отвлеченного или фабричного происхождения».

Определяя зону золотого сечения, можно убедиться, что она не в начале, не в середине пьесы, а ближе к концу (кульминация произведения), то есть в третьей четверти целого. Весь огромный звукоряд делится на три основных регистра: низкий, средний и высокий, и составляют его 88 звуков. Казалось бы, что их так немного. Но из этих 88 звуков созданы грандиозные симфонии, оратории, величайшие музыкальные творения. Небосвод Вселенной между 12 уровнями — от низшего к высшему. Каждому уровню соответствует свой знак Зодиака. Таким образом, существует неразрывная связь космоса с музыкальной системой.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

Результаты исследования золотого сечения в музыке впервые изложены в докладе Эмилия Розенова (1903) и позднее развиты в его статье «Закон золотого сечения в поэзии и музыке» (1925). Розенов показал действие данной пропорции в музыкальных формах эпохи Барокко и классицизма на примере произведений Баха, Моцарта, Бетховена.

Трудно найти человека, не знающего, что такое скрипка. Изготовление хорошей скрипки — большое искусство. В этом искусстве выдающихся успехов достигли Антонио Страдивари, Амати, Гварнери, и по сей день звучание их инструментов является образцом, превзойти который не удалось еще никому.

‌Можно предположить, что такое звучание происходит благодаря закону золотого сечения, которое лежит в основе построения скрипок Антонио Страдивари. Страдивари писал, что с помощью золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок.

Числа и соотношения Фибоначчи в поэзии

Если музыка — гармоническое упорядочение звуков, то поэзия — гармоническое упорядочение речи. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Золотое сечение в поэзии в первую очередь проявляется как наличие определенного момента стихотворения (кульминации, смыслового перелома, главной мысли произведения) в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции.

Так, если стихотворение содержит 100 строк, то первая точка Золотого сечения приходится на 62-ю строку (62%), вторая — на 38-ю (38%) и т.д. Произведения Александра Сергеевича Пушкина, и в том числе «Евгений Онегин» — тончайшее соответствие золотой пропорции! Произведения Шота Руставели и М.Ю. Лермонтова также построены по принципу Золотого сечения.

Исследования поэтических произведений с этих позиций только начинаются. И начинать нужно с поэзии А.С.Пушкина. Ведь его произведения — образец наиболее выдающихся творений русской культуры, образец высочайшего уровня гармонии. С поэзии А.С.Пушкина мы и начнем поиски золотой пропорции — мерила гармонии и красоты.

‌Формы временно’го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой — своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а, следовательно, числа Фибоначчи и золотая пропорция.

Начнем с величины стихотворения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот параметр стихотворения может изменяться произвольно. Однако оказалось, что это не так. Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).

‌Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина «Сапожник». Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 — числа Фибоначчи).

Одно из последних стихотворений Пушкина «Не дорого ценю я громкие права . » состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк. Характерно, что и первая часть этого стиха (13 строк) по смысловому содержанию делится на 8 и 5 строк, то есть все стихотворение построено по законам золотой пропорции.

Представляет несомненный интерес анализ романа «Евгений Онегин», сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55!

Н. Васютинский констатирует: «Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне — строка «Бледнеть и гаснуть . вот блаженство!». Эта строка делит всю восьмую главу на две части — в первой 477 строк, а во второй — 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!».

Поэзия Лермонтова. Э Розенов провел анализ многих поэтических произведений М.Ю. Лермонтова, Шиллера, А.К. Толстого и также обнаружил в них «золотое сечение».

‌Знаменитое стихотворение Лермонтова «Бородино» делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу («Скажите, дядя, ведь недаром . «), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй — сам бой с постепенным снижением напряжения к концу стихотворения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением.

Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: «Ну ж был денек!». Именно эта фраза представляет собой «кульминационный пункт возбужденного ожидания», завершающей первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя).

Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт стихотворения. Многие исследователи поэмы Шота Руставели «Витязь в тигровой шкуре» отмечают исключительную гармоничность и мелодичность его стиха. Эти свойства поэмы грузинский ученый академик Г.В. Церетели относит за счет сознательного использования поэтом золотого сечения, как в формировании формы поэмы, так и в построении ее стихов.

Поэма Руставели состоит из 1587 строф, каждая их которых состоит из четырех строк. Каждая строка состоит из 16 слогов и делится на две равные части по 8 слогов в каждом полустишии. Все полустишия делятся на два сегмента двух видов: А — полустишие с равными сегментами и четным количеством слогов (4+4); В — полустишие с несимметричным делением на две неравные части (5+3 или 3+5). Таким образом, в полустишии В получаются соотношения 3:5:8, что является приближением к золотой пропорции. Установлено, что в поэме Руставели из 1587 строф больше половины (863) построены по принципу золотого сечения.

Сенсационное открытие сделал петербургский поэт и переводчик “Слова о полку Игореве” Андрей Чернов. Он нашел, что построение стихов загадочного древнерусского памятника подчиняется математическим законом. Исследования позволили сделать Чернову заключение о том, что в основу “Слова о полку Игореве”, состоящего из девяти песен, легла круговая композиция.

‌А поводом к тому, чтобы проверить гармонию поэму алгеброй, послужила статья о жизни древнегреческого математика Пифагора. Внимание Чернова привлекли рассуждения о “золотом сечении” и о числах, которые восходят к Пифагору. Возникла неожиданная ассоциация: ведь в композиционном построении поэму тоже круг и, следовательно, должны быть “диаметр” и некая математическая закономерность.

Уже первые расчеты стали подтверждать закономерность, да еще какую! Если число стихов во всех трех частях (их 804) разделить на число стихов в первой и последней части (256), получается 3,14, т.е. число с точностью до третьего знака.

Открытие Чернова приводят к естественному вопросу: как древний автор “Слова о полку Игореве”, ничего не зная о числе, ни о других математических формулах, привнес организующее математическое начало в этот текст? Чернов предполагает, что автор использовал это интуитивно, подчиняясь образам древнегреческих архитектурных памятников. В те времена храм являл собой всеобъемлющий, художественный идеал, поэтому влиял на ритмику поэтического самовыражения.

‌Мы убедились, что все-таки существует связь между математикой и литературой, между архитектурой и музыкой. И это не случайно, ведь каждому искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющие во всех искусствах, независимо от того, литература это или математика. Эти свойства не выдуманы людьми. Они отражают свойства самой природы.

Последовательность Фибоначчи и хронология древнейшей истории

Развитие человечества разграничивается определенными периодами в древнейшей и современной истории. Могут ли элементы ряда чисел Фибоначчи соответствовать хронологическим рубежам периодов в древнейшей и современной истории человечества, т. е. подчиняются ли рубежи периодов математической закономерности? Существует ли такая закономерность в других периодах: периодах мировой истории, периодах правления известных Российских государственных деятелей, и в датах современных событий, имеющих историческое значение?

Чтобы выявить связь между числовой последовательностью и соотношениями Фибоначчи, Золотым сечением и хронологией исторических событий необходимо решить следующие задачи:

— проверить, соответствуют ли рубежи периодов древнейшей, современной и мировой истории числам ряда Фибоначчи;

— рассчитать годы правления известных Российских государственных деятелей и найти их отношение;

— рассмотреть даты, имеющие историческое значение, во временных промежутках современной истории и проверить, являются ли полученные отношения между данными объектами известными математическими отношениями.

Объектами исследования являются археологические эпохи, периоды мировой истории, периоды правления известных российских государственных деятелей, даты событий, имеющие историческое значение. Весьма полезными для нас оказались результаты исследований социолога — аналитика В. В. Дудихина, и метод поэта и переводчика А. Чернова, которые подтверждают математические закономерности чисел Фибоначчи, соответствующие хронологическим рубежам древнейшей истории человечества.

Работа относится к прикладным исследованиям, ее результаты, выраженные с помощью математики, покажут связь между математикой и историей, которая подчиняется математическим законам. В качестве инструмента хронологии впервые была избрана гармоническая система числовых отношений, так называемый ряд Фибоначчи. Приведем ее начальную часть:1, 1, 2, 3, 5, 8 и т. д.

‌Приметы такого ряда очевидны в хронологии эпох I тыс. н. э. — I тыс. до н. э. Числа ряда удачно фиксируют поздний железный век(I тыс. н. э.) и начало железного века(I тыс. до н.э.). В интервале 5 — 2 тыс. до н. э. сосредоточены культуры энеолита, ранней и поздней бронзы Европы, к интервалу 8 — 5 тыс. до н. э. относят европейский мезолит и неолитические культуры Ближнего Востока. Правда, мезолит Ближнего Востока датируют иначе: 10 — 7 тыс. до н.э., а мезолит Восточной Европы — 11 — 6 тыс. до н. э. Особенности в хронологии культур 10 — 5 тыс. до н. э. региональны. Они зависят от неравномерности развития, которая возникла в верхнем палеолите и сохранялась на протяжении всего времени в дальнейшем.

Замеченные расхождения в хронологии археологических эпох имеют региональный масштаб, никак не затрагивают самой числовой последовательности, присущей ряду Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8. Очевидно, что в хронологии археологических культур более раннего времени, развитию которых присущ планетарный характер, следует ожидать более строгого соответствия ряду Фибоначчи. Продолжим ряд, его составляют такие числа: 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584, 4181 и т.д.

Обратимся к современным исследованиям: социолога — аналитика В.В. Дудихина, поэта и переводчика А. Чернова. Социолог и аналитик В.В. Дудихин рассмотрел хронологию эпох, в качестве инструмента хронологии он избрал гармоническую систему числовых отношений, так называемый ряд Фибоначчи. В.В. Дудихин сопоставил числа ряда Фибоначчи и археологические эпохи.

Его исследования показали, что некоторые элементы этой последовательности, действительно, соответствуют хронологическим рубежам в древнейшей истории человечества, особенно если к числам добавить наименование «тыс. лет до н. э.», или «тыс. лет тому назад», или просто «тыс. лет». Хронология и периодизация исторического развития с помощью ряда Фибоначчи разделена на 18 временных ступеней: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584, что подтверждается 60% проверенных совпадений.

‌Так, позицию 233 тыс. лет в приводимой последовательности можно отождествить с датой рисского оледенения в Европе, общепризнанная геологическая дата которого 230 тыс. лет т. н. Позиция, соответствующая 377 тыс. лет, близка дате в 400 тыс. лет т. н. этому времени относят выход человечества из биоценоза.

Около середины II миллионолетия (1 597 тыс. л., согласно ряду) складывается древнейшая археологическая культура олдувай, в середине III миллионолетия (2 584 тыс. лет) появляются австралопитековые формы ископаемого человека, с которым связывают так называемое начало орудийности. На протяжении 720 — 600 тыс. лет складывается трудовая традиция и формируется речь. Дата завершения этих процессов находится почти рядом с позицией ряда в 610 тыс. лет.

Действительно, эти рубежи разграничивают развитие человечества на отдельные этапы, которые иногда называют временными ступенями. Переход с одной временной ступени на другую считают эволюцией системы. Повторим ряд, обозначив курсивом те ступени, хронология которых проверена: 1, 1, 2, 3,5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377, 610, 987,1 597, 2584.

‌Одиннадцать из 18 позиций ряда проверены и подтверждены с достаточной степенью надежности и точности. Иногда говорят, что одно подтверждение — случайность, два — совпадение, три — тенденция. В нашем случае не три, а 60% совпадений проверены и подтверждены. Такое число подтверждений можно считать выражением не столько тенденции, сколько закономерности.

Итак, хронология и периодизация, можно сказать, исторического развития с помощью ряда Фибоначчи разделена на 18 временных ступеней, имеющих планетарный характер. Повторим их 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584.События, хронология которых оказывается за пределами ряда, имеют региональный характер. Хронологические границы археологических эпох и периодов, найденные с помощью ряда Фибоначчи, жесткие. В них нет договора: они либо приемлемы, либо — нет. В основе такого выбора лежит научное мировоззрение, которое всегда строго и определенно.

Таковы, в первом приближении, возможности использования ряда Фибоначчи в разработке периодизации и общей хронологии развития человечества с древнейших времени до начала современной эпохи.

При проведении хронологических исследований явно прослеживается связь между историческими периодами и законами математики. Проведем аналогию между рубежами исторических периодов, числами Фибоначчи и золотым сечением, основываясь на данные ученых и собственные исследования. Для этого рассмотрим некоторые рубежи исторических периодов, в хронологии с древнейшей и современной историей.

‌Проверим исследование социолога В.В. Дудихина рубежей исторических периодов в хронологии c древнейшей историей. Сопоставим рубежи исторических периодов с числами Фибоначчи, т.е. проведем их соответствие. Для этого рассмотрим рубежи периодов древнейшей истории:

— Железный век датируется II тыс. н.э. На Ближнем Востоке, Египте, Греции — с начала I тыс. н.э., в Африке — с I тыс. н.э.;

— Бронзовый век датируется в Южной Америке с середины I тыс. н.э., в Тропической Африке с I тыс. н.э., в Европе с середины III тыс. до н.э., в Индии с конца III тыс. до н.э., в Египте с начала II тыс. до н.э., в Передней Азии с конца IV тыс. до н.э.;

‌- Медный век (энеолит) датируется VIII — IV тыс. до н.э.;

— Каменный век (палеолит) ранний датируется до 35 тыс. лет назад, поздний 35 — 13 тыс. лет назад;

— Каменный век (мезолит) датируется с начала XX — VIII тыс. до н.э. по V — IV тыс. н.э.;

‌- Каменный век (неолит) датируется VIII — III тыс. н.э.;

‌Проведем исследование периодов правления известных Российских государственных деятелей с 862 г. н.э. Пересчитаем годы их правления: Рюрик (862 — 879) — 17 лет; Василий III (1505 — 1533) — 28 лет; Иван Грозный (1533 — 1584) — 51 год; Романов М.Ф. (1613 — 1676) — 63 года; Пётр I (1682 — 1725) — 43 года; Екатерина II (1762 — 1796) — 34 года; Александр II (1855 — 1981) — 26 лет; Николай II (1894 — 1917); падение монархии Романовых 1917 до 1931 — 14 лет; Сталин И.В. (1931 -1953) — 22 года; Хрущев Н.С. (1953 — 1964) — 11 лет; Брежнев Л.И. (1964 — 1982) — 18 лет; Горбачев М.С. (1985 — 1991) — 6 лет; Ельцин Б.Н. (1991 — 1999) — 8 лет; Путин В.В. (2000 — 2008) — 8 лет.

Найдем отношения годов правления. Если разделить годы правления Рюрика (17 лет) на годы правления Василия III (28 лет), то их отношение равно 0,607. Если разделить годы правления Василия III (28 лет) на годы правления Ивана Грозного (51 год), то их отношение равно 0,549. Если разделить годы правления Ивана Грозного (51 год) на сумму годов правления Василия III и Ивана Грозного (79 лет), то их отношение равно 0,646.

‌Отношение годов правления Романова М.Ф. (63 года) к годам правления Петра I (43 года) равно 0,682. Отношение годов правления Екатерины II (34 года) к годам правления Романова М.Ф. (63 года) равно 0,54. Если разделить годы правления Петра I (43 года) на сумму годов правления Петра I и Екатерины II (77 лет), то их отношение равно 0,55. Отношение годов правления Сталина И.В. (22 года) к сумме годов от 1917 до 1953 (36 лет) равно 0,611, т.е. числовое значение золотого сечения с точностью до третьего знака;

‌Отношение годов правления Хрущева Н.С. (11 лет) к сумме годов от 1917 до 1964 (47 лет) равно 0,234. Отношения годов правления Хрущева Н.С. (11 лет) к годам правления Брежнева Л.И. (18 лет) и наоборот, равны соответственно 0,611 и 1,636. Данные отношения близки к фибоначчиевым коэффициентам (0,236; 0,618; 1,618) с точностью до третьего и второго знаков соответственно.

Отношение годов правления Сталина И.В. (22 года) к сумме годов правления Сталина И.В. и Хрущева Н.С. (33 года) равно 0,666. Отношение годов правления Горбачёва М.С. (6 лет) к годам правления Хрущева Н.С. (11 лет) равно 0,545. Отношения годов правления Хрущева Н.С. (11 лет) к сумме годов правления Хрущева Н.С. и Брежнева Л.И. (29 лет) и наоборот, равно соответственно 0,379 и 0,620, т.е. фибоначчиевым коэффициентам (0,382; 0,618) с точностью до второго знака.

‌Рассмотрим временные промежутки, периоды правления известных Российских государственных деятелей, и даты некоторых событий в эти периоды, имеющие историческое значение.

Временной период с 1984 по 1917 год, годы правления Николая II. Историческим событием является 1904 год — начало Русско-японской войны. Найдем отношение годов после данного события (13 лет), во временном периоде, к годам всего временного промежутка (23 года). Отношение годов равно 0,565.

Временной промежуток с 1894 по 1931 год, с начала правления Николая II по начало правления Сталина И.В. Историческим событием является 1917 год — начало революции в Российской Федерации. Найдем отношение годов до данного события (23 года) к годам после данного события (14 лет). Отношение годов равно 1,64.

Временной период с 1917 по 1931 год, падение монархии Романовых. Историческим событием является 1922 год — образование Союза Советских Социалистических республик. Найдем отношение годов до данного события (5 лет) к годам после данного события (9 лет). Отношение годов равно 0,556.

‌Временной промежуток с 1931 по 1953 год, годы правления Сталина И. В. Историческим событием является 1941 год — нападение Германии на СССР, Найдем отношение годов до данного события (10 лет) к годам данного временного промежутка (22 года). Отношение годов равно 0,454.

‌Временной промежуток с 1985 по 2000 год, с начала правления Горбачева М.С. по начало правления Путина В.В. Историческим событием является 1991 год — распад Союза Советских Социалистических республик. Найдем отношение годов до данного события (6 лет) к годам после данного события (9 лет). Отношение годов равно 0,666. Полученные результаты соответствуют фибоначчиевым коэффициентам (0,618; 1,618) с точностью до второго знака или близки к ним.

Все упомянутые выше исторические исследования основаны на том, что общая схема исторических событий, развиваясь по сходящейся спирали, устремляется к фокусу. Этот фокус и является целью исторического процесса, а поиск глубинных исторических закономерностей основан на исследовании сходящейся спирали Фибоначчи, устремленной к этому фокусу. Такой подход может быть правомерен для исторически коротких периодов времени. Однако, для больших исторических эпох, сопоставимых с эрой (

2000 лет) такой подход уже не совсем правомерен, а схема должна иметь две точки: начало эпохи и окончание эпохи.

Начало эпохи является источником для расходящейся, раскручивающейся спирали (представителем процесса дивергенции), а окончание эпохи — фокусом для сходящейся, скручивающейся спирали (представителем процесса конвергенции). Другой интересной точкой является точка перегиба, являющаяся серединой и соединяющая две ветви спирали: раскручивающуюся и скручивающуюся.

Глубинный смысл этой точки заключается, вероятно, в переходе (и даже некотором конфликте) от тенденции роста (расходящаяся спираль) к тенденции переосмысления (сходящаяся спираль). Она знаменует переход от процесса дивергенции к конвергенции. Понятно, что эта точка должна также будет сопровождаться важным историческим событием. Например, для заканчивающейся 2000-летней христианской эпохи, соответствующей эре Рыб, такая точка перегиба приходится на 1000 год и сопровождалась даже двумя значимыми историческими событиями: крещение Руси в 988 году, Великий раскол Церкви 1054 года на Римско-Католическую церковь на Западе с центром в Риме и Православную на Востоке с центром в Константинополе.

‌Другой пример основан на том, что период длительностью 12 эр (по

2000 лет каждая), названный Платоновым годом, составляет около 26 тысяч лет. Как известно, нынешние времена также совпадает и с окончанием текущего Платонова года, а историческое событие, соответствующее ей произошло

13 тысяч лет назад. Именно это время, судя по мифам многих народов мира и современным археологическим исследованиям, совпадает с планетарным катаклизмом, вероятно, ставшим причиной или сопровождавший гибель древнейших мифологических островов Атлантиды и Гипербореи.

Дальнейшее историческое исследование основано на периодизации истории России сходящейся спиралью Фибоначчи фокусом как для Платонова года. Ни для кого не секрет, что радикальные реформы Александра II и реформаторский политический курс Горбачева М.С. были вынужденными мерами, практически выстраданными всем обществом. Первый был вынужден реформировать страну после долгих лет застоя второй половины правления своего дяди Александра I и своего отца Николая I. У Горбачева М.С. также практически не было альтернативы перестройке, т. к. по многим показателям страна устойчиво сползала к кризису.

Числа Фибоначчи в трейдинге для начинающих. Примеры видео

— линейная рекуррентная последовательность натуральных чисел, где первое и второе равно единице, а каждое последующее — сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … ad infinitum.

Цветок пупавка красильная: 13 спиралей изгибаются против часовой, 21 — по часовой.

Числа Фибоначчи проявляются в живых формах: например, числа левозакрученных и правозакрученных спиралей, вдоль которых располагаются семена подсолнуха. Аналогичные закономерности выявляются при изучении шишек и лепестков некоторых цветков.

Были известны в Индии в VIII—XII веках. В Европе введены в 1202 году как математическая модель приплода в животной популяции.

Определение и формула

Уровни Фибоначчи в трейдинге не относятся к классическим индикаторам, поскольку алгоритм для их расчета был определен еще в XIII веке, когда биржевой торговли, разумеется, не существовало. Впервые расчет произвел итальянский математик Леонардо Пизанский по прозвищу Фибоначчи, благодаря чему эти числа получили свое название.

Они представляют собой последовательность, в которой каждое последующее число получается путем сложения двух предыдущих. Первым в последовательности стоит 0, вторым 1, последнего числа нет, поскольку сложение может идти до бесконечности.

По расчету получаем: 0+1 = 1. Записываем это число на третьей позиции, получаем ряд:

Теперь складываем 2 последних числа: 1+1 = 2. Это четвертое число последовательности, получаем:

Снова складываем последние 2 числа: 1+2 = 3 – это пятое число, получаем ряд:

И так до бесконечности:

Изначально эта последовательность была выстроена для решения задачи о размножении кроликов «в идеальных условиях». В дальнейшем выяснилось, что последовательность Фибоначчи имеет отражение и во многих природных закономерностях. Например, именно так располагаются листья многих растений, семена подсолнечника, орехи шишек и т. п.

В трейдинге числа Фибоначчи описывают важные ценовые уровни, которые могут быть как поддержкой, так и сопротивлением для криптовалюты и других активов. На практике это означает, что цена, соприкасаясь с этими линиями, в большинстве случаев не просто пройдет мимо, а будет несколько раз соприкасаться с ними, в результате чего снова продолжит движение по тренду или развернется в противоположном направлении.

В этом примере видно, что несколько свечей подряд открывались и закрывались неподалеку от уровня 50,0 (в какой-то момент выше, в какой-то – ниже). При этом цена не образует четкий уровень, что вполне нормально – на графике практически никогда не формируется идеальных фигур или линий. В дальнейшем восходящий тренд возобновился – цена снова ушла вверх. Следовательно, этот уровень стал поддержкой.

Также из представленного рисунка видно, что в трейдинге используются не классические числа Фибоначчи, а значения, немного скорректированные под закономерности рынка:

  • 0,0;
  • 23,6;
  • 38,2;
  • 50,0;
  • 61,8;
  • 100,0.

Наиболее важными из них являются пограничные значения – 0,0 и 100,0, а также уровень 50,0. Пограничные числа определяют начало и конец тренда, т. е. его максимальную и минимальную точку (как для восходящего, так и для нисходящего). Значение 50,0 – это середина движения. Именно до этого уровня чаще всего доходит обратная волна коррекции, которую также называют откатом.

Обратите внимание! Иногда эти важные уровни также обозначают процентами, что логично: 0% – начало движения, 50% – тренд дошел до середины, возможна коррекция до этого уровня, 100% – текущая тенденция закончилась (или приостановилась).

В других областях

Существует мнение, что почти все утверждения, находящие числа Фибоначчи в природных и исторических явлениях, неверны — это распространённый миф, который часто оказывается неточной подгонкой под желаемый результат[8][9].

В природе

  • Филлотаксис (листорасположение) у растений описывается последовательностью Фибоначчи. Семена подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса также располагаются согласно последовательности Фибоначчи[10][11][12][13]
  • Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи[10][14].
  • Раковины моллюсков, в частности Наутилуса, строятся по спирали, соотносящейся[как?
    ] с рядом чисел Фибоначчи.[
    источник не указан 892 дня
    ]

Как добавить линии в терминале: 5 видов индикатора

Сетка Фибоначчи используется чаще всего, поскольку это полноценный и вполне понятный инструмент анализа рынка. Добавить ее в терминале очень просто:

  1. Необходимо зайти в раздел «Вставка».
  2. Затем – «Объекты».
  3. И выбрать «Линии Фибоначчи».

Но наряду с ними применяются и другие разновидности этого инструмента – веер, дуги, канал, расширение и временные зоны.

Инструкция по добавлению веера следующая:

  1. Зайти в раздел «Вставка».
  2. Выбрать «Объекты».
  3. Перейти в меню «Фибоначчи».
  4. Нажать «Веер».

Он наносится точно так же – от начальной точки тренда до конечной. В результате действительно получается фигура, похожая на веер. В этом случае в основе будут те же уровни, кроме 0,0 и 100,0. Однако они идут не горизонтально, а по направлению тренда.

Благодаря этому наглядно можно увидеть, что как только свечи пробивают все 3 линии, это явно говорит о смене тенденции на противоположную.

Инструмент добавляется по аналогичной схеме.

В результате линии Фибоначчи превращаются в дуги. Зачастую они очень близки к прямым. Поэтому чтобы убедиться в том, что это действительно дуги, необходимо значительно уменьшить масштаб графика.

Трактовка индикатора точно такая же: необходимо дождаться, когда цена коснется важного уровня и посмотреть, как пробьет ли она его либо отскочит назад.

Важно! Поскольку дуги примерно совпадают с уровнями сетки, особого практического значения они не имеют. Начинающим трейдерам рекомендуется начать тренироваться именно с сетки – классических прямых линий.

Канал

По такой же схеме в терминал можно добавить канал.

В результате на графике появятся те же линии, но они будут направлены под углом и идти параллельно друг другу, показывая направление тренда.

Правила применения этого инструмента точно такие же, как, например, у веера или классической сетки. Но в отличие от веера, этот вид индикатора показывает каналы, в границах которых идет цена. При достижении верхней линии можно открыть краткосрочную позицию SELL, нижней – BUY.

Расширение

Еще один вид – расширение.

Расширение четко показывает трендовую линию, определяет начало и окончание развития тенденции. Также по углу между красной и черной линиями можно судить о скорости движения: чем острее угол, тем медленнее развивается тренд. И наоборот: чем ближе угол к прямому (90о), тем резче идет движение.

Временные зоны

И последняя разновидность – это временные зоны, т. е. зоны времени.

Они определяют определенные промежутки времени, через которые возможно повторение цикла – например, очередной откат цены, возврат к текущему тренду и т. п.

На практике временные зоны также используются не слишком часто. Причина в том, что они не дают конкретных торговых сигналов и не позволяют выставить отложенные ордера.

Обратите внимание! Добавить сетку и другие инструменты Фибоначчи можно и на живом графике. Для этого необходимо зайти в программу и нажать указанный значок на панели слева, после чего выбрать нужный вид индикатора. Как видно, в этом сервисе доступно еще больше разновидностей. Однако в основном трейдеры используют именно сетку.

Краткая история чисел Фибоначчи

В первую очередь теоретическая часть. Числа Фибоначчи простыми словами — это последовательность чисел, где каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Началом последовательности, как правило, выступает единица, но в некоторых версиях и 0.

    0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Как видите, ничего особо сложного тут нет:

  • 1 1 равняется 2;
  • 1 2 равняется 3;
  • 2 3 равняется 5 и т.д.

Ещё один важный факт — отношение каждого числа к предыдущему будет стремиться к числу 1,618, более известному, как «Золотое сечение». Например, если мы разделим 55 на 34, то примерно получим 1,617, чем больше числа, тем ближе будет к 1,618.

Для общего понимания этой последовательности не требуется знаний математических формул, достаточно уметь складывать числа на школьном уровне. Теперь вы примерно понимаете, о чём идёт речь. Какое именно отношение числа Фибоначчи имеют к трейдингу, я расскажу в следующих разделах, а пока немного истории.

Согласно общепринятой версии, числа придуманы Леонардо Пизанским, легендарным математиком средневековой Европы. Сама последовательность была изложена в Книге Абака в 1202-м году в виде задачи по вычислению популяции кроликов.

Почему именно Фибоначчи? В действительности сам математик себя никогда так не называл. Такое прозвище было дано позднее от словосочетания «filius Bonacci», которое писалось на обложке Книги Абака, буквально обозначавшее «сын Боначчо».

Кто и как первым начал применять числа Фибоначчи в трейдинге точно неизвестно. Многие относят использование Фибо-чисел к Ральфу Нельсону Эллиоту, который больше известен по своей теории волн. Считается, что он представил последовательность в пропорциях 1,618 при анализе графиков в своей книге «Закон природы – секрет вселенной».

Так или иначе, для нас, как для практикующих трейдеров и инвесторов, всё это не имеет большого значения. Куда важнее, что в трейдинге существует целый ряд самых разнообразных технических инструментов на основе чисел Фибоначчи. Я рассмотрю в текущем разделе те инструменты, которые будут доступны большинству в популярных терминалах, в частности, от разработчиков TradingView. Часть из представленных вариантов доступна также в MetaTrader.

Самый распространенный, простой и эффективный инструмент — это коррекция. Он есть практически во всех уважаемых терминалах по биржевой торговле. Выглядит он следующим образом.

Что даёт коррекция:

  • определение уровней, согласно числам Фибоначчи, от которых можно входить в сделку;
  • уточнение положения цены в процентном соотношении от последней трендовой волны (процент коррекции);
  • возможность подтверждения разворота тренда, когда цена проходит больше 70% от последней волны.

По моему опыту на форексе очень часто глубокий откат завершается на отметке 61,8%. Подробную инструкцию по использованию уровней коррекции Фибоначчи вы можете найти по ссылке.

Аналогичным образом, если в трейдинге можно определить процент коррекции с помощью последовательности чисел Фибоначчи, то и продолжение тренда не станет исключением. Специально для этого предусмотрен инструмент «Расширение». Пользоваться им также просто, достаточно сначала выделить трендовое движение, а затем конец коррекции (3 точки), что и поможет нам определить конечную цель движения. Вот наглядный пример на том же участке графика.

Как видите, в этом случае Фибо-уровни выступают в качестве цели движения, а также уровней сопротивления, от которых цена может развернуться. Поражает довольно высокая точность прогнозирования, буквально пункт в пункт.

Следующий интересный инструмент — это Фибо-веер. Строится веер аналогичным образом, что и коррекция, т.е. просто выделяется трендовое движение (2 точки). Далее, линии веера являются уровнями поддержки и сопротивления для будущих движений цены.

  • комбинированный анализ — здесь сразу можно прогнозировать цель движения, отскоки (коррекции) и сопротивление, в отличие от Фибо-коррекции или Фибо-расширения, которые предлагают то же, но по отдельности;
  • более длительное влияние линий веера — это можно заметить по вышеуказанному отрезку графика, простые уровни Фибоначчи действуют пока не произойдёт отскок, дальше нужно строить новые уровни, а веер работает практически на всём участке тренда.

Единственное отличие веера в том, что процентные уровни расположены наоборот, т.е. вместо откатов на 61,8% у нас будут отскоки от 0.382.

В корне отличающийся инструмент от предыдущих — временные периоды. Он действует не на основе изменения цены в пунктах, а по времени движения. В теории он должен определять рыночные циклы, через какое время направление движения цены изменится и т.д. Строится легко, выбрать нужно только один участок трендового движения (2 точки). На форексе часто встречается, что рынок разворачивается на 5-м или 8-м периоде, из чего можно извлечь небольшую пользу в торговле.

В целом временные периоды — не слишком полезный инструмент, поскольку сложно определить цель движения. Часто от временных периодов начинаются только откаты, а не полноценные развороты тренда, что может вводить в заблуждение. Кроме того, не совсем понятно, зачем периоды удлиняются в последовательности Фибоначчи так далеко, потом они уже перестают нести вообще какую-либо прогностическую ценность. Для изучения циклических изменений на рынке есть более полезные и адекватные наработки.

Ещё один вариант использования времени по Фибоначчи — это трендовые периоды. Они отличаются тем, что в них учитывается само трендовое движение, плюс коррекция (3 точки). Дальнейший прогноз строится на основе того, когда движение закончится.

В моём пример EURUSD развернулась на границе периода 1.382. В отличие от простых временных периодов, трендовые периоды довольно полезны и помогают иначе взглянуть на прогнозирование разворотов. Если его использовать в совокупности с другими инструментами (расширением, веером), то он выступит в качестве сильного подтверждения.

Довольно экзотическим вариантом применения Фибо-последовательности являются окружности. Вновь построение производится лишь по участку трендового движения, т.е. в двух точках.

В чём преимущества окружностей:

  • учёт одновременно двух плоскостей — временной и ценовой, т.е. здесь сразу объединены коррекция, расширение, веер и даже трендовые периоды;
  • довольно длительное действие прогнозов, как и в случае с веером.

На мой взгляд, это интересный инструмент, позволяющий искать выгодные точки входа с высочайшей степенью точности. Тем не менее, не лишним будет использовать круги в качестве фильтра сигнала, нежели как полноценную систему.

Использование спиралей основано на модели золотого сечения из Фибо-чисел. Инструмент довольно сложный и неоднозначный. Идея заключается в том, что спирали помогают определять значимые экстремумы.

На мой взгляд, использование спирали крайне неудобно и затруднено из-за того, что меняется масштаб графика. Кроме того, нет абсолютно никаких грамотных инструкций и однозначных идей по её использованию в русскоязычном сегменте. Из зарубежных аналитиков ей пользуется Steven Maas, именно его красочные графики я и приведу в пример.

По своему опыту скажу, что подобные инструменты чрезмерно усложняют трейдинг и имеют неоднозначную ценность. Каких-либо преимуществ в использовании спирали не вижу.

Следующий инструмент — дуги, во многом похож на окружности. Тем не менее, сравнивать их не стоит, поскольку результаты построения отличаются на графиках. Ключевой задачей дуг является определить цель следующего движения после коррекции, т.е. сопротивления. Строится инструмент по двум точкам трендового движения, пример на графике ниже.

Проблема дуг, как и у спиралей кроется в том, что они толком не привязаны к масштабу. Как следствие, можно неверно подстраивать график под значения. По этой причине не вижу значительной пользы в таком инструменте.

В целом клин является неким аналогом Фибо-коррекции, но гораздо менее объективным, что вновь связано с ценовым масштабом графика. Задачей клина является определение конца коррекции и уровней поддержки. Строится по трендовому движению (двум точкам) и границам клина для визуального анализа графика.

Клин становится более удобным, если его границы проводить с запасом, так, чтобы цена была примерно по середине клина, а верхняя дуга касалась экстремума. Он хорошо подходит, как аналог Фибо-коррекции.

Заключительный инструмент — канала Фибоначчи. Он отличается от всех других инструментов, которые были перечислены выше тем, что по нему строится канал, а не одно трендовое движение с коррекцией. В результате, задачей Фибо-каналов является определение поддержек и сопротивлений внутри канала для более точных входов и выходов из сделок. Построение производится по нижней границе канала и исходному (первому трендовому движению).

Как можно заметить, серые зоны — это верхние границы каналов, остальное — уровни внутри канала по Фибо-числам. Цена периодически тестирует эти уровни, используя их как сопротивление или поддержку. На мой взгляд, это интересный и полезный инструмент для более углублённой аналитики внутри канальных движений, которые довольно часто встречаются на всех рынках.

Правильное применение вышеописанных фибо-инструментов требует опыта и часто вызывает сложности у начинающих трейдеров. В специальной статье я разобрал, как их строить в терминале МТ4, пользуйтесь на здоровье!

В итоге, первопроходцем в использовании чисел Фибоначчи в трейдинге на финансовых рынках считают Р. Эллиота с его теорией волн. На сегодняшний день в свободном доступе есть целая масса как полезных, так и бесполезных инструментов для применения идей Фибоначчи в торговле. За годы изучения рынка, я сделал выводы, что на практике аналитики используют в основном коррекцию и расширение, остальные инструменты — это уже экзотика.

Торговые стратегии на основе линий Фибоначчи

Классическая торговая стратегия с применением сетки Фибоначчи описана выше. Как правило, трейдеры применяют этот инструмент без использования дополнительных индикаторов, поскольку линии – вполне самодостаточный метод технического анализа.

Однако это не означает, что применять другие индикаторы было бы неправильно. Наоборот, комплексный анализ почти всегда позволяет повысить точность торгового сигнала.

Линии Фибоначчи + MACD

MACD – классический осциллятор, благодаря которому можно увидеть наметившийся разворот текущего тренда. В сочетании с сеткой он дает такие сигналы:

    Покупка BUY: столбцы увеличиваются и пересекают нулевую (центральную) линию снизу вверх, свечи пробивают 2-3 линии Фибоначчи.

Линии Фибоначчи + MA

Определить тренд хорошо помогают скользящие средние MA. Причем в сочетании с сеткой Фибоначчи лучше выбирать линии с достаточно большим периодом – например, 100. Тогда правила стратегии будут следующими:

    Покупка BUY: MA показывает направление тренда вверх, цена одновременно важного уровня 50,0 и скользящей средней, но снова пошла по восходящему тренду.

Таким образом, линии Фибоначчи – это достаточно важные ценовые уровни, за которыми стоит вести наблюдение. На практике действует закономерность, согласно которой чем старше таймфрейм, тем сильнее уровень.

Поэтому натягивать сетку нужно сначала на больших интервалах (дневной, недельный либо месячный), а затем переходить на более мелкие фреймы и искать точку входа.

Торговля по уровням Фибоначчи

Метод применения трейдером сетки Фибоначчи позволяет произвести точный анализ движения цены валютного инструмента.

Во-первых, трейдер с помощью данных уровней сможет быстро определить уровни сопротивления и поддержки на графике.

Во-вторых, трейдер с большой долей вероятности сможет определить точки и глубину коррекции трендового движения, которое присутствует на рынке.

Уровни индикатора показывают взаимоотношение между трендовым движением и коррекциями этого движения. Коррекция может происходить до уровней 38%, 50% и 62%, обозначая тем самым первичные уровни коррекции.

Кроме того, уровни Фибоначчи – это точки выхода из сделок. Когда графические ценовые движения совпадают с уровнями Фибоначчи, это может служить трейдеру основой для открытия и закрытия торговый позиции после пробоя/отскока от данных уровней.

Эти уровни на рынке Forex многими трейдерами также используются для выставления уровней Stop Loss и Take Profit.

Уровень Stop Loss, как правило, размещается за линией Фибоначчи, так как цена часто задевает его (иногда даже пробивает сильным импульсным движением). Уровень Take Profit ставится, наоборот, перед линией Фибоначчи, так как цена бывает несколько пунктов не дотягивает до линии, разворачиваясь в обратном направлении.

Ряд торговых стратегий и советников на Форекс опирается именно на взаимодействии с Фибо-сеткой.

Стандартное применение канала Фибоначчи – постройка у начала формирования тренда для разметки потенциальных уровней поддержки/сопротивления.

Основа канала Фибоначчи – стандартный равноудаленный канал. Для постройки канала достаточно 3 точки привязки, обычно знаменующих собой начало формирования нового движения. То есть ориентируемся на первые 3 экстремума. В случае восходящей тенденции первая точка – это непосредственно переломный момент движения, вторая – тестирование уровня сопротивления. Для завершения фигуры третий экстремум должен образоваться выше первого. Определившись с экстремумами, строим канал по телам свечей.

Границы каналов представляют собой потенциальные уровни поддержки и сопротивления. Крайне редко цена проходит каналы “насквозь”, чаще всего цена консолидируется или разворачивается, подходя к границе канала.

Данное свойство можно использовать в свою пользу. Входя по тренду мы обычно дожидаемся лучшей (более выгодной) цены, но это всегда упирается в решение одной задачи – определения момента завершения коррекции. Построив канал Фибоначчи, мы можем ориентироваться на уровни расширения, заходя в рынок при касании какого-либо из них.

Еще один способ использования каналов – определение разворотов. В этом же примере мы наблюдаем такую ситуацию: цена, практически не останавливаясь, проходит промежуточный канал Фибоначчи (1), остановившись у уровня 1.618 (2). Наконец, мы имеем подтверждение уровня поддержки (3) и смены направления основной тенденции.

Другой способ определения разворотов – постройка 3-х секционного канала. Построить его тоже достаточно просто. Для начала постройте обычный канал Фибоначчи. Затем зайдите в свойства объекта, во вкладку “Уровни Фибоначчи”, и удалите все текущие уровни. После этого добавьте два новых: -0.33333 и -0.66666. Отрицательный знак означает, что уровни будут находится внутри границ построенного канала.

Такой способ постройки хорошо описывает одиночное трендовое движение и позволяет идентифицировать развороты. Сигналом к действию служит выход цены за границы нашего канала. Далее цена формирует два новых экстремума, все в неразмеченной области.

Таким образом мы получаем 3 точки привязки: минимум предыдущего нисходящего тренда и два новых экстремума. Входить на покупку можно после формирования точки 3. Сигналом к выходу будет опять же служить выход за границу размеченного канала и последующее формирование новых экстремумов.

Уровни Фибоначчи В Трейдинге На Форекс

Но если разделить любой член последовательности на следующее за ним в ряду число, то соотношение получится уже 0,38. Находя соотношения новых последующих членов к предыдущим, был получен уникальный ряд чисел, который очень часто работает на валютных и фьючерсных рынках. Важно заметить, что Фибоначчи не является торговой системой, этот инструмент нужно использовать в сочетании с торговой системой или как часть торговой системы.

На каком таймфрейме определять уровни?

Принцип золотого сечения нашел свое выражение в двух схемах-фигурах, известных как Спираль Фибоначчи и Сетка Фибоначчи. Использование спирали во время компоновки кадра, позволяет создать гармоничную композицию, и при ее просмотре взгляд зрителя будет естественным образом скользит вдоль фотографии.

В случае с восходящим импульсом все будет аналогично, только в противоположном направлении, думаю, уловите логику. Торговля с использованием кредитного плеча (включая CFD), является спекулятивной по природе и может принести как прибыль, так и убытки. Перед началом торговли убедитесь, что понимаете связанные с торговлейриски. https://aquilatourandhotel.com/2021/02/12/urovni-fibonachchi-v-trejdinge-blog-mamonova/ возможный сигнал на покупку возникает в областях Фибоначчи 50/61,8% бычьего отката и бычьего диапазона. Подтверждением отказа от этих двух зон Фибоначчи является формирование японской свечи, которая закрывается выше предыдущей. Уровни коррекции Фибоначчи могут помочь вам найти лучшие области для входа!

Временные Периоды Фибоначчи В Трейдинге

Предположим, что цена акции увеличивается на 10 долларов, а затем падает на 2,36 доллара. В этом случае она восстановилась на 23,6%, что является числом Фибоначчи. При ручном добавлении временных зон Фибоначчи можно избежать первых пяти чисел, поскольку индикатор не особенно надежен, когда все вертикальные линии упакованы вместе. https://advancedprimarycare.org/chto-takoe-kreditnoe-plecho-kripto-birzhi-s/ Поэтому некоторые трейдеры начинают рисовать свои вертикальные линии через 13 или 21 период после своей начальной точки. Временные зоны не связаны с ценой, только со временем. Поэтому они могут отмечать как локальные максимумы или минимумы, так и глобальные. Бывают случаи, когда цена может полностью игнорировать временные зоны.

После чего, постепенно, клавишей F12 прокручивать график вперед и при нахождении подходящего тренда, отмечать покупки и продажи горизонтальными линиями. Вообще, торговля по линиям Фибоначчи предполагает среднесрочные сделки. Как говорят опытные трейдеры, в течение месяца ордера отрабатывают по-любому.

Как Работает Последовательность Фибоначчи

Итак, если вы видите, что цена после длительного движения вверх или вниз начинает разворачиваться и уходить на коррекцию, значит, сейчас самое время торговать по линиям Фибоначчи. Уровень Фибоначчи в 62% – это сильный уровень сопротивления/поддержки и по его достижению часто в близлежащей зоне возникают множественные хаотические движения цены. Сигнал на открытие позиции – когда цена пробивает 62% и устремляется дальше к 70-75% уровню коррекции, прежде чем вернуться снова к 62% уровню. Нанесите сетку уровней Фибоначчи на значимые точки, и вы увидите, как ключевые ценовые уровни пересекаются с процентными линиями Фибоначчи.

Однако уровни являются идеальными ориентирами для того, чтобы заранее оценивать зоны, в которых возможно либо торможение цены, либо отбой. Уровни помогают предположить, где же может закончиться коррекционное движение. Понимая значения этих чисел, Акция трейдер в состоянии рассчитать глубину коррекций и выбрать лучший момент для входа в рынок, как раз в начале нового импульса. Числа Фибоначчи простыми словами — это последовательность чисел, где каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.

Некоторые из них позволяют осуществлять очень результативные сделки. Самым примечательным является число 1,618, которое называют эталонной пропорцией. Причина в том, что такую пропорцию заметили в различных проявлениях природы. Именно поэтому были форекс тестеры сделаны выводы, что биржевые графики тоже должны ей подчиняться. Математический метод, используемый для технического анализа, основан на применении чисел, указанных в пунктах 2 — 4. Только выражаются они в процентах, то есть 23,6%, 38,2% и т.д.

Пользоваться методами технического анализа для более точного определения окончания коррекции. Что есть наиболее объективным фактором на рынке? Но её объективность теряется в хаосе её движения. Но многие пытаются сделать движение цены естественным, понятным и предсказуемым.

Разные Уровни

Тут ожидают продолжения движения цены по тренду или коррекционного отбоя (его вероятность равна 50%). Бывает, что уровни пробиваются, что вместо 50% отскок случается на 61.8, иногда цена вообще идет мимо уровней и считает значимые слабыми, а слабые – важными. Ввиду всех этих особенностей важно уметь совмещать в стратегии разные инструменты и постоянно получать опыт торговли с выбранными средствами. Построения Фибоначчи использовать в торговле достаточно просто, но это не значит, что стоит пренебрегать изучением правил торговли и забывать про мани-менеджмент. это только ориентир и однозначной трактовки не существует.

Но существует еще несколько вариантов где может сформироваться Пин-бар – это места коррекции основного тренда. После завершения восходящего импульса накладываем на него линии Фибоначчи, растягивая их от минимума до максимума, и следим за коррекцией.

Когда цена движется в определенном направлении, можно точно определить начало и конец данного движения. Краткосрочная торговля на отбой или пробой уровня.

Это ячейки В2 и В3 для восходящего направления и С2-С3 – для нисходящего. Последовательность Fibonacci известна далеко за пределами трейдинга. Об этой числовой последовательности знали еще в древней Индии, используя ее в метрических науках. Позже, уровни фибоначчи в трейдинге в XII веке итальянский математик Леонардо Пизанский, больше известный под именем Фибоначчи, сформулировал ее свойства. Построение на флете в момент консолидации не имеет смысла. Если коррекция началась, то чаще всего она его пробивает.

  • Нет тренда – ждем или переходим на другой актив.
  • От таких ситуаций никто не застрахован, поэтому всегда следует уделять внимание скорости движение, его характеру и новостному фону.
  • В терминале Quik инструмента «расширение Фибоначчи» нет.
  • На скрине видно, что цена в части моментов движется внутри диапазонов, отталкиваясь от них в ту или иную сторону.
  • Этот инструмент одинаково эффективен на фондовых, валютных, криптовалютных и товарно-сырьевых рынках.

Здесь свой вклад вносит и тот факт, что диапазоны, в которых цена прошла в обоих направлениях, дальнейшее движение обычно становится гораздо быстрее. В процессе восходящего или нисходящего движения возникают паузы, после которых цена может продолжить движение или откатиться к уровню предыдущей паузы.

Именно Леонардо Фибоначчи, наиболее одаренный итальянский математик 13 века, создал последовательность Фибоначчи. Джо ДиНаполи считает существенными для анализа лишь два уровня коррекции – 0,382 и 0,618. Несколько близкорасположенных уровней коррекции Фибоначчи (фибоузлов) от разных рыночных размахов создают значительно более сильную поддержку или сопротивление. Используйте уровни Фибоначчи как поддержку / сопротивление. Хорошим примером на графике ниже является уровень 38,2%, который был протестирован дважды, после чего цена смогла двигаться вверх. После очередной трендовой волны начинается откат, и формируется локальный максимум. Растягиваем на это движение Фибо линии и получаем зону, в которой наиболее вероятен разворот графика и возобновление бычьего тренда.

Кстати, число 1,618 является так называемым «золотым сечением». Итак, уровни Фибоначчи, как пользоваться, и когда они не работают, – в статье. Однако не забудьте, что нельзя использовать один только этот метод ввиду его недостаточной надежности. Обязательно нужно выверять свои решения несколькими другими инструментами. Теперь к вопросу, на каких таймфреймах торговать. Но чем старше таймфрейм, тем лучше выражен тренд и меньше зависимость от дневных новостей.

Расширения Фибоначчи

Теперь вы знаете, как работают коррекции и расширения Фибоначчи. Но все это всего лишь теория, лучший способ продвинуться в торговле по Фибоначчи на Форексе и овладеть этими новыми знаниями – это начать практиковаться на безрисковом демо-счете. Если вы решили заняться торговлей по Фибоначчи, дождитесь коррекционного движения в рамках установленного тренда. Коррекционное движение – это движение назад с меньшей силой, чем предыдущее импульсное движение в текущем тренде. Трейдер купил USDCAD и пытается определить, где он должен разместить свой стоп-лосс.

Если внимательно рассмотреть график, заметно, что здесь был откат до уровня 50%, где можно было открыть длинную позицию. Затем цена выросла до уровня 161,8%, и там можно было установить тейк профит, зафиксировав тем самым прибыль. Основная цель торговли по уровням Фибоначчи – определить откат после того, как тренд закончился. При этом предполагается, что после отката направление продолжится. Наиболее популярным терминалом, используемым для торговли на фондовом рынке, является Quik. В нём уже заложены инструменты, работающие на основе чисел Фибоначчи. Возле какого из уровней произойдет разворот и произойдет ли вообще, заранее с вероятностью 100% определить нельзя.

Что бы определить восходящий тренд, необходимо найти на графике последовательность из более высоких максимумов и более высоких минимумов. Процесс открытия сделок с использованием уровней Фибоначчи описан выше, но помимо него следует знать и о выставлении тейк-профитов, позволяющих взять прибыль. С использованием расширения Фибоначчи можно определить более точно, где нужно выставлять цели для получения валютная биржа наивысшей прибыли. Вообще, откат в половину не имеет отношения к уровням фибоначчи, но его обычно добавляют в коррекционную сетку. Разворотной точкой является в редких случаях, но при этом служит одним из ключевых элементов в паттерне 5-0, поэтому обычно есть в инструменте для работы с графиками. Также цена обычно очень слабо реагирует на него и продолжает двигаться к следующему важнейшему уровню.

4 плюса и 3 минуса уровней Фибоначчи в трейдинге

Закономерности чисел Фибоначчи парадоксальным образом встречаются во многих сферах жизни. Стоит ли искать эти закономерности на финансовых рынках, или же это магия, фокусы и проделки финансового дьявола?

Содержание

Что такое числа Фибоначчи. Как они проявляются в природе

Прежде чем рассматривать линии и уровни Фибоначчи в трейдинге, хотелось бы узнать историю возникновения этих парадоксальных цифр.

А история нас относит к человеку по имени Леонардо Пизанский (точные даты его жизни не известны, но исторические данные говорят о 1170 — 1250 гг.), который и сформулировал критерий последовательности чисел.

Тем не менее, есть сведения, что последовательность чисел Фибоначчи объясняется еще индийской математикой, датированной 200-ми годами до нашей эры — практически за полтора тысячелетия до Леонардо Пизанского.

Коррекция по Фибоначчи Как пользоваться TradingView

Суть значений Фибоначчи заключается в том, что они имеют определенную числовую последовательность, когда первые числа равны либо 0, 1, либо 1 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. К примеру:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… (1+1=2, 5+8=13, 21+34=55 и так далее).

Статистика алгоритмического трейдинга + новые статьи и новости финансовых рынков в нашем Telegram канале

Значение 0,618

Интересные закономерности начинают проявляться при делении определенных чисел друг на друга: если взять два рядом стоящих числа и меньшее разделить на большее, то результат будет стремиться к одному и тому же значению — 0,618 (и чем больше числа, тем точнее будет результат). К примеру: 3/5=0,6; 13/21=0,61904762; 34/55=0,61818182; 610/987=0,618034…

Значение 1,618

Аналогичным образом получается значение 1,618, если большее соседнее число разделить на меньшее. 5/3=1,6666…; 21/13=1,615384…; 55/34=1,617647…; 987/610=1,618032…

Значение 0,382

Для получения этого значения нам понадобится взять меньшее число и разделить его на большее через одно. Вот он пример: 987/2584=0,381965…(опять же, чем больше числа, тем точнее результат будет стремиться к 0,382)

Главный парадокс чисел связан с тем, что значения переплетаются со спиралью Архимеда, которая, в свою очередь, встречается в природе, искусстве, религии и других сферах жизни. Например, самые яркие примеры спирали Архимеда — ракушки, некоторые цветы, растения, спиральные галактики и даже смерчи. Соотношение сечений этих объектов содержат значения Фибоначчи — 0,618, 0,382 и т.д.

Мир трейдинга не прошел мимо чисел Фибоначчи, и многие трейдеры пользуются инструментами, которые соприкасаются с этими значениями.

Числа Фибоначчи в трейдинге

Любой терминал, будь то Quik, MetaTrader, Thinkorswim или JForex от Dukascopy, имеет индикаторы, основанные на значениях Фибоначчи.

Тем не менее, числа Фибоначчи действительно удивляют, но все же нам — трейдерам — нужно иметь статистическую модель стратегий, индикаторов и подходов при трейдинге. Именно эти факторы послужат долгосрочному успеху.

Рассмотрим наиболее популярные инструменты Фибоначчи:

Линии Фибоначчи

Имеют уровни 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8%, которые воспринимаются как уровни сопротивления/поддержки.

Зоны Фибоначчи

Временны́е зоны имеют интервалы 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т.д. Подробнее о них — чуть ниже.

Веер Фибоначчи

Строится по двум точкам — от начала тренда, до консолидации. Первая точка находится в 0%, последующие —38,2%, 50%, 61,8%.

За 1 час поможем разобраться с факторами успеха и причинами неудач на финансовых рынках

Линии Фибоначчи

Как уже было отмечено выше, линии имеют главные уровни — 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8% (те самые значения 0,382, 0,618 и т.д.).

Индикатор может строиться как от начальной точки тренда, так и от конечной. Здесь каждый для себя выбирает наиболее оптимальные настройки сам.

На примере выше наглядный пример успешного уровня сопротивления в районе 38,2%. Здесь заметны низковолатильные подходы к 1310$ с образованием ап-траста (точки 1, 2), а в последствии цена проявляет усилие к уровню поддержки 1280$. Результатом становится пробитие этого уровня.

Объемный и кластерный анализ вместе с торговой платформой ATAS

Зоны Фибоначчи

Временны́е зоны, которые также основаны на числах Фибоначчи (еще бы не на них).

Теория, которую преподносит этот индикатор, заключается в том, что в тех местах, где значения чисел пересекаются с графиком цены, могут происходить какие-либо события на рынке — марк-ап, марк-даун, консолидация, либо же смена тенденции тренда.

Строится индикатор по двум пикам. В данном случае мы строим по двум нисходящим пикам на нисходящем тренде. Для восходящих движений принцип построения будет зеркальный.

Пунктирная линия ведет от начала тренда до пика первой значимой коррекции. Временны́е уровни Фибоначчи выстраиваются автоматически. Здесь заметна смена тенденции в районе 61,8% (точка 1). В данном случае временную зону можно считать отработанной.

К тому же, повышенные объемы в точке 1 подсказывали об остановке движения — что мы и сейчас наблюдаем.

Веер Фибоначчи

Строится по двум точкам — точка начала движения и точка минимального уровня тренда. Веер линий 38,2%, 50%, 61,8% строится автоматически.

То же движение, как и на скриншоте выше, только до консолидации. Видно, что уровень 38,2% отлично держал сопротивление. Цена встречала его 3 раза (точки 1, 2, 3).

Где, как и почему можно применять уровни Фибоначчи в трейдинге

Чтобы была возможность успешно применять индикаторы, основанные на числах Фибоначчи, необходимо разобраться с наиболее подходящими рынками, их фазами и временны́ми диапазонами (таймфреймами).

Линии и веер Фибоначчи — трендовые инструменты, соответственно, главный фактор, который будет необходим при их использовании — тренд. Причем тренд нужен на старших таймфреймах — от H1 и выше. Чем выше таймфрейм, тем лучше.

Мелкие таймфреймы (H1, H5, H15) крайне сложны для торговли, так как HFT и среднечастотные внутридневные алгоритмические системы оставляют ничтожно мало шансов для «ручного» краткосрочного ритейл-трейдера. Об этом мы рассказывали и подтверждали опытным путем в прошлых статьях:

Скальпинг на Forex — за и против. Инфографика

Дейтрейдинг — сможете ли вы заработать?

Трендовые движения действительно могут корректироваться около уровней Фибоначчи в трейдинге, и такие движения чаще всего происходят на фондовых рынках. Но мы обязаны рассмотреть инструменты не со стороны законов магических чисел, а со стороны микроструктуры и событий в книге ордеров.

7 уроков курса «Динамика цен на финансовых рынках» доступны бесплатно и без регистрации

Если рассматривать тренд с позиций ритейл-инвесторов или среднесрочных и долгосрочных трейдеров, то, вероятней всего, какая-то их часть при коррекциях будет пользоваться индикаторами Фибоначчи, используя уровни 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8%.

Вспоминая тот факт, что их доля от общего количества участников рынка составляет 5,5% (статистика www.bis.org. Эти данные касаются именно рынка форекс. По фондовым участникам точной статистики нет, но, вероятней всего, они не сильно отличаются), повлиять на котировки на высоколиквидных инструментах у них никак не получится.

Остаются институциональные участники: хедж-фонды, инвест-банки и другие крупные игроки.

Данные о их стратегиях по управлению капитала найти в свободном доступе практически невозможно, в связи с этим остается только строить предположения — используют ли они Фибоначчи при трейдинге или же нет.

Коррекция по Фибоначчи: как пользоваться и что такое коррекция на бирже простыми словами

Важным инструментом технического анализа являются технические уровни. Это определенное значение цены, которое при приближении к нему курса будет препятствием для дальнейшего продвижения. Графически это выглядит как область, куда цена подошла, а далее цена на графике откатила, потом подошла еще раз и снова не смогла преодолеть сопротивление. Таких возвратов может быть несколько, и чем их больше, тем сильнее уровень. Рассмотрим что такое коррекция на бирже криптовалют и как правильно строить коррекцию по фибоначчи .

Что значит коррекция на бирже

Что такое коррекция на бирже акций или котировок криптовалют? Это не только снижение, но и рост котировок активов, идущий вразрез с трендом, но не останавливающий и не меняющий его полностью.

Например, произошло снижение криптовалютного рынка на 25% за год, но за 2 дня он неожиданно вырос на 5%, затем падение продолжилось. Это и есть коррекция. Цена как бы корректируется по направлению к своему справедливому значению после того, как быстро выросла по причине высокой активности покупателей, но тенденция к росту не прекращается.

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ [Число ФИ и Золотое сечение]

Как происходит коррекция на бирже?

Корректировки валют могут происходить по нескольким причинам:

  • Негативные ожидания участников рынка. Обычно временному изменению направления движения курса ценных бумаг предшествует тревожность по поводу появления возможных проблем. Это может быть вызвано изменениями в политике государств, неблагоприятными событиями в работе компаний, катастрофами и другими факторами. В результате смены настроения участников рынка покупки активов снижаются, а продажи возрастают.
  • Психологические факторы. Когда стоимость активов достигает максимального значения, новые покупатели ясно видят на графике потенциал падения цен и проявляют опасения насчет входа на рынок. При этом потенциал роста увидеть очень сложно. Даже незначительные просадки способны спровоцировать массовые продажи актива со стороны трейдеров, открывших короткие спекулятивные позиции.
  • Маржинальные позиции и стоп-заявки. Беспокойство в данном случае возникает у инвесторов, которые приобрели активы по стоимости, близкой к максимальному значению. В случае снижения котировок у них появляется риск уменьшения дохода и опасность понесения существенных убытков. Но более других могут пострадать инвесторы, которые приобрели монеты на заемные средства. При снижении курса они получают от брокера распоряжение margin call. Если его проигнорировать, позиции будут закрыты в принудительном порядке. Активы начнут распродаваться по любой доступной цене, а их котировки стремительно падать до уровней, не соответствующих реальному положению вещей.
  • Переоцененность финансовых активов. Переоцененность приводит к корректировкам, которые называются техническими. Техническая коррекция на бирже — это небольшие изменения котировок, которые, как правило, длятся недолго.

Коррекция цены на бирже — это нормальный процесс. Нужно всегда учитывать этот фактор при торговле или инвестировании в цифровые активы.

Сколько длится коррекция на бирже?

Что означает коррекция на бирже , уже понятно, а как обстоят дела со сроками? Среднестатистическая продолжительность этого процесса на бирже — 3–4 месяца. Хоть этот период кажется недолгим, многие инвесторы, особенно начинающие, могут сильно беспокоиться по поводу перспектив снижения котировок их активов. Внимание! Важно не поддаваться панике и научиться использовать положительные стороны периода корректировок с выгодой для себя. Лучше дождаться, когда закончится коррекция на бирже , а потом принимать решения по поводу крупных сделок.

Что такое уровни коррекции Фибоначчи: история инструмента

Уровни Фибоначчи произошли от чисел Фибоначчи. Великий итальянский математик еще в XIII веке вывел последовательность чисел, в которой каждое последующее значение получается суммой двух идущих перед ним. Поскольку ряд начинается с 1, получается следующее: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…

Кроме того, Фибоначчи обнаружил, что при делении числа из последовательности (начиная с 8) на последующее всегда получается примерно 0,618. А если делить число, входящее в ряд Фибоначчи, на значение, отстоящее от него через одно (например, 21 поделить на 55), то в результате получается примерно 0,382. Если же взять это же число (в нашем примере 21) и поделить его на значение, отстоящее через 2 (21/89), то получится где-то 0,236.

Это обычная математика, какое отношение она имеет к трейдингу? На основе этих значений – 0,618, 0,382 и 0,236 были разработаны уровни Фибоначчи, пользуясь которыми, многие трейдеры сумели сколотить состояние.

Применима ли коррекция по Фибоначчи для торговли криптовалютами?

Могут ли уровни Фибоначчи использоваться для работы с криптовалютами? Да, если сделать несколько предположений:

  • закономерности, наблюдаемые в колебаниях цен традиционных активов, распространяются и на криптовалюты;
  • эти закономерности в большинстве своём достоверны.

Трейдер, понимающий, что точного знания на рынке не существует, согласится с этими гипотезами. Они подходят инвестору, который собирается получать прибыль на криптовалютных торгах. Теперь вы знаете, что такое коррекция по Фибоначчи. Как строить сетку , рассмотрим далее.

Коррекция по Фибоначчи: как пользоваться Tradingview

Рассмотрим, как применять уровни Фибоначчи в торговле цифровыми деньгами. Самый удобный сайт Интернета, где можно “натягивать” сетку Фибоначчи – ru.tradingview.com. На сервисе есть инструмент, который так и называется “ Коррекция по Фибоначчи”. Tradingview (пример построения сетки представлен ниже) — удобный сайт для трейдеров и инвесторов. Как им пользоваться? Переходим по ссылке, набираем в строке поиска пару BTC/USD и переходим на страницу с графиком колебаний цен за последние сутки.

Изначально никаких уровней Фибоначчи на нём нет: этим инструментом пользуются не все, и его нужно специально выводить на экран. Для этого нажимаем на значок трезубца в левом вертикальном меню, в открывшемся списке кликаем на “Коррекция по Фибоначчи”:

Дальше начинаем настраивать сетку. Для этого ставим мышку на самую высокую отметку графика, нажимаем и тянем вниз, в сторону самой низкой координаты. Как только дошли до нужной точки, мышку нужно отпустить. Если Вы всё сделали правильно, то на графике должна появиться сетка Фибоначчи с пятью горизонтальными линиями:

Уровень 0 соответствует самой низкой стоимости биткоина к доллару за последние сутки, уровень 1 – самым высоким котировкам в валютной паре за этот же период. А пять горизонтальных линий между ними – это уровни Фибоначчи. Заметьте, что координаты трёх из пяти линий есть те самые значения, речь о которых шла в первом разделе статьи (0,236, 0,382, 0, 618). Оставшиеся два числа, 0,5 и 0,786, также используются трейдерами в торговле и являются уровнями Фибоначчи – их нужно запомнить, как и остальные.

В чём же смысл этих значений? На этих уровнях поддержка курса и его сопротивление наиболее значительны. Когда котировки идут вверх, то вероятность их фиксации и последующего снижения наиболее велика в тот момент, когда они находятся на уровнях 0,236, 0,382, 0,5, 0,618 и 0,786 от минимального значения за сутки. И наоборот, когда котировки падают, то по достижении этих отметок курс стабилизируется и продолжает падать либо более медленными темпами, либо вовсе разворачивается вверх.

Убедиться в этом можно просто взглянув на график на скриншоте. На отметке 0,236 (красная линия) курс, который до этого уверенно рос, перешёл в фазу снижения. То же самое, но менее заметно, отмечается и на уровне 0,382. А после того как курс перешёл порог 0,786, началась мощная коррекция – инвесторы, наблюдавшие, что два предыдущих уровня Фибоначчи биткоин прошёл без потерь, начали массово продавать токены, чем спровоцировали резкий спад котировок.

Уровни Фибоначчи не ограничиваются пятью значениями в диапазоне от 0 до 1. После отметки 0,786 идут уровни 1,618, 2,618, 3,618 и 4,236. На этих значениях также отмечаются корректировки курса, поскольку криптовалютные трейдеры ориентируются именно на них.

Уровни коррекции Фибоначчи: как пользоваться этим на практике

Как Вы уже поняли, линии сетки соответствуют моментам, когда изменение курса становится иным. Отталкиваясь от этого, можно дать несколько рекомендаций:

Числа Фибоначчи и тайна Золотого сечения

  1. Перед покупкой токена, наложите на график его колебаний сетку Фибоначчи и ждите, пока котировки достигнут ближайшего уровня. Например, если сейчас курс находится в районе 0,58 и есть тенденция к росту, ожидайте отметки 0,618. Как только она будет достигнута, фиксируйте максимум и продолжайте ожидание: покупать в этот момент невыгодно, поскольку инвесторы начинают продавать токены и цена на них падает. Дождитесь, пока котировки уйдут в район предыдущего уровня (в данном случае это 0,5), а когда это случится, сразу же скупайте монеты.
  2. Чтобы продать цифровой актив, накладывайте сетку Фибоначчи на график и смотрите, где сейчас относительно неё располагается курс коина. Предположим, он находится в районе отметки 0,35. Ближайший уровень Фибоначчи – 0,382, и именно его необходимо дождаться. Как только котировки “пробьют” эту отметку, выставляйте ордер на продажу своих монет. Продать по самой большой цене, скорее всего, не получится (свои заявки одновременно сформируют многие инвесторы), но прибыль будет близка к максимальной.

Если Вы не успели создать ордер на продажу/покупку вовремя, и котировки ушли от уровней Фибоначчи, остается только ждать. Делать что-то с токенами в момент, когда курс колеблется между двумя значениями Фибоначчи, невыгодно. Велик шанс того что котировки после Вашего действия (покупки или продажи) устремятся не туда, куда нужно, и Вы либо недополучите прибыль, либо вовсе окажетесь в убытке.

Продавать и покупать криптовалюту выгодно на любом уровне Фибоначчи. Не успели к отметке 0,236 и курс устремился вверх – ничего страшного, можно дождаться уровня 0,382, за которым последует корректировка, и купить после неё. Если у Вас были токены и состоялся “пробой”, например, отметки 0,786, то курс точно начнёт повышаться после уровня 0,618. Нужно отложить продажу до момента, пока котировки снизятся до 0,618 от максимальных значений за день, и продать после начала восходящего тренда.

Используя уровни Фибоначчи, помните: ни одна тенденция на любом рынке (в том числе и криптовалютном) не длится вечно: за восходящим или нисходящим трендом всегда последует коррекция. Задача трейдера – угадать, в какой точке произойдет перелом, и выгодно продать или купить токены.

Уровни Фибоначчи за десятки лет торгов на биржах показали свою эффективность. На этот инструмент ориентируются многие, и благодаря его применению коррекция происходит тогда, когда курс доходит до отметок 0,236, 0,382, 0,5, 0,618 и 0,786. Участники торгов начинают массово продавать/покупать активы, активность на рынке резко увеличивается, и в итоге происходит масштабная корректировка курса.

Коррекция Фибоначчи: как использовать полученные знания для защиты от рисков

Есть несколько приемов, которые позволяют защитить себя и свои деньги от негативных последствий коррекции. Чтобы ситуация на финансовых рынках была спокойной, достаточно выполнить несколько несложных задач:

  1. Серьезно отнестись к вопросу установки ордера . Он станет вашим «спасательным кругом», который не позволит понести колоссальные убытки.
  2. Детально рассчитать величину stop-loss ордеров. Все, что вам нужно, — это информация о прошедших откатах, имевших место быть в истории на тех же таймфреймах. В качестве стартовой позиции следует взять откат максимального объема, который присутствует на торгуемом периоде.
  3. Обеспечьте своему счету достаточный запас средств . Чем большим таймфреймом вы пользуетесь, тем больше средств необходимо иметь на счету и меньшее кредитное плечо нужно использовать. Я работаю по схеме краткосрочного инвестора и использую плечо 1 к 2, максимум 1 к 3. Например, если вы участник скальпинга и работаете на М1, то вам потребуется залог в объеме не более 30%.

Коррекция по Фибоначчи: виды

Коррекции могут отличаться по глубине, углу наклона и времени продолжения. Пример глубоких и неглубокой коррекций:

В начале движения, встречается неглубокая коррекция, которую потом сменяют две глубокие. В середине тренда произошел ложный пробой трендовой линии. Это возможность присоединиться к движению, и заработать на этом. Обратите внимание, что коррекции вниз быстрее по времени и более глубокие. Это относится к свойствам тренда.

Секреты построения уровней Фибоначчи

Очень часто встречаются плоские коррекции. Плоскими они называются из-за того, что имеют ярко выраженный уровень сопротивления (для растущего тренда), и уровень поддержки (для нисходящего тренда). Вот пример двух таких коррекций:

Посмотрите, какие сильные уровни сопротивления (верхние грани прямоугольника) проходят по максимумам. В плоских коррекциях очень часто просматриваются фигуры технического анализа. А это знак для принятия решений о моменте совершения сделки. Подробнее об этом вы можете почитать в статье про графики курса криптовалют и паттерны.

Выше отображены фигуры технического анализа в коррекциях восходящего тренда. По ходу роста цены образовалось три коррекции:

  1. Нисходящий клин
  2. Нисходящий треугольник
  3. Восходящий треугольник

Все фигуры предоставили точки для совершения сделки в направлении основного тренда. Если в примере нам встретились коррекции в виде фигур из класса неопределенности, то бывают еще фигуры продолжения тренда (флаги, вымпелы). Они дают более надежные сигналы для входа в сделку.

Коррекции могут быть на индикаторах. Индикатор коррекции по Фиббоначи – это средство технического анализа, позволяющие точно определить наличие перекупленности или перепроданности базового актива, а также выявить наиболее удачную точку для открытия торговой позиции.

Например, они очень хорошо просматриваются на индикаторе MACD.

Практическое применение уровней Фибоначчи

Бывают коррекции, когда внутри нее встречается гэп, который усиливает, и дает дополнительный импульс.

Обычно, гэпы появляются на открытии рынка.

Коррекция цены на бирже — это нормально, но как уберечься от негативных последствий?

Коррекция — естественное явление на любом рынке. Если бы не она, стоимость активов была бы настолько далека от оправданной, что обрушение курса актива грозило бы инвесторам постоянно.

Коррекция отчасти делает актив для инвестора более безопасным, поскольку возвращает или хотя бы приближает его к реальной стоимости. Конечно, нужно рассматривать каждый случай, поскольку на курс актива может сознательно влиять группа людей. Но в целом это явление естественное и во многом самопроизвольное. Будучи уверенным в том, что она обусловлена естественными причинами, можно рассчитывать на более или менее надежные прогнозы. Если речь идет о перспективном и надежном активе, то коррекция вряд ли повлечет за собой спад курса. Если о более ненадежном, то риск разворота тренда в сторону падения возрастает. Но обрушение курса за коррекцией последует только тогда, если тому есть другие причины.

Криптовалюты относятся к активам не самым надежным, поэтому здесь коррекция чаще влечет за собой разворот тренда. Иногда из-за того, что многие ее не распознают, классифицируют как спад и тем самым провоцируют этот спад. Но если спада не происходит, то корректировка рынка криптовалют приводит к дальнейшему росту, иногда не менее стремительному, чем предыдущий.

Что делать когда происходит процесс корректировки валют?

Основные разумные действия при коррекции криптовалют сводятся к следующему:

  • Проанализировать, коррекция это или спад/рост курса.
  • Проанализировать, как долго процесс может продолжаться.
  • При владении инструментами технического анализа провести дополнительные вычисления.

Дальше инвестору стоит, если он является владельцем актива, не паниковать, сделать примерный прогноз для себя и выработать стратегию, в соответствии с которой:

  • Он попытается заработать на этом или не будет пытаться, так как процесс настолько бесперспективен, что лучше ее переждать;
  • Он продаст активы по достижении некой точки, если коррекция перейдет в спад, или не будет продавать их.

Стратегия зависит от актива, размера коррекции, тенденций, прогнозов и темперамента инвестора. Ему стоит выбрать, входить на рынок сейчас или подождать еще. В данном случае особенно важно быть уверенным в том, что это коррекция, а не спад, и что тренд вряд ли развернется

Мы рассмотрели, что такое коррекция рынка на бирже и как строить сетку по Фибоначчи. Коррекция на рынке криптовалют может быть предсказуема как явление, но часто не очень предсказуема как процесс. Поэтому лучше иметь стратегию действий на все случаи и следить за происходящим вокруг цифрового актива, потому что в этот период внешние факторы имеют вес и часто определяют, продолжится ли предыдущий тренд или развернется.

Индикатор уровней Фибоначчи и торговля по ним — подробное описание

Про индикатор уровней Фибоначчи слышал каждый трейдер, даже начинающий. Нельзя с уверенностью сказать, что использование уровней принесёт вам кучу денег, но как дополнительная помощь в торговле — Фибоначчи точно подходит.

В этой статье мы расскажем как пользоваться уровнями Фибоначчи в торговле, имеет ли смысл торговать по ним. Но сначала немного теории: что такое ряд Фибоначчи и откуда берётся знаменитое число 1,6180339887.

1. История ряда Фибоначчи

У итальянского математика Леонардо Фибоначчи (Leonardo Bonacci) будучи ещё подростком встала задача посчитать скорость размножения пары кроликов. Для этого Леонардо составил простую формулу: сложение двух предыдущих числа, чтобы получить следующие.

Получилась следующая последовательность:

Каждый член последовательности Фибоначчи равен сумме двух предыдущих (3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34, . ).

«Какую информацию это может дать трейдерам?» — спросите вы? Главная фишка в том, что у этого ряда есть интересная особенность: если разделить любой член последовательности на его предыдущий, то будет получаться фактически одно и то же число. Вот как это выглядит:

Эта закономерность при очень больших числах приближается к числу . Его ещё называют «золотым сечением». В трейдинге это число стало обладать интересными свойствами, поэтому и возникли линии Фибоначчи.

2. Как используется число Фибоначчи в трейдинге

В трейдинге уровни Фибоначчи показывают возможные уровни цены для коррекции. Зачастую их называют сеткой. Она помогает трейдерам искать точки входа в позицию. В этом и есть главное преимущество этих зон.

В трейдинге используются следующие уровни Фибоначчи:

Самые часто используемые числа это 38.2% и 61.8%.

Вот как это выглядит на графике:

Цена после какого-то движения отскакивает. Это можно и нужно использовать в своей торговой системе. Фибоначчи предлагает довольно точно искать эти уровни на графике.

Уровни Фибоначчи на разных таймфреймах и от разных точек начала движения могут накладываться друг на друга. Это ещё больше усиливает эти линии. Например:

Использовать уровни Фибоначчи можно на любом рынке: фондовом, Форекс, товаров, криптовалют.

3. Как построить Фибоначчи на графике цены

Графический индикатор сетки Фибоначчи есть во всех популярных торговых платформах. Рассмотрим на примере популярного терминала Метатрейдер. Для построения уровней достаточно кликнуть «Вставка» -> «Фибоначчи» -> «Линии», далее на графике провести линию от одной точки до другой, а программа сама наложит уровни:

Если вы ошиблись в нанесении двух исходных точек, то можно кликнуть два раза на ту, которую надо поправить. После чего она будет в фокусе. Терминал разрешит переставить её в другое место.

На какие точки накладывать Фибоначчи? По этому поводу нету конкретных правил. Но обычно накладывают на минимум и максимум каких-то больших движений на рынке. Первая точка соответствует 0%, вторая 100%. Можно строить как снизу вверх, так и сверху вниз. Соответственно, ключевыми уровнями для входа в сделку считаются:

Правильность выбора точки начала движения оказывает сильное влияние на результат. Нужно попрактиковаться с выборами начальных точек, чтобы научиться хорошо их искать.

Старшие таймфреймы лучше работают

При построении необходимо использовать большие таймфреймы: четырех часовые (h4) и дневные графики (D). В крайнем случае часовые (h1). На коротких таймфреймах нет смысла строить уровни Фибоначчи, поскольку на них много рыночного шума.

Уровни указывающие потенциал движения

Помимо этого, Фибоначчи могут указывать возможный потенциал роста движения цены. Это уровни:

Они выходят за пределы стартовых точек от 0% до 100%. Лично я не использую эти значения для поиска потенциальных размеров движения, но есть трейдеры, которые этим отлично пользуются.

4. Как интерпретировать уровни Фибоначчи в трейдинге

1 Уровень 23.6% . Самый слабый, поскольку находится почти на пиках движения. Только крайне сильные трендовые движения способны от него отскочить и сразу же продолжить тенденцию.

Можно смотреть на этот уровень, как на первый ориентир коррекции. Если уровень 23.6% будет преодолен, то с огромной долей вероятности цена опустится до следующего 38.2%. Можно даже пробовать открывать позиции в сторону коррекционного движения.

2 Уровень 38.2% . Гораздо более сильный. Здесь имеет смысл открывать свои первые позиции или же докупаться. Рынок с высокой долей вероятностей как минимум потопчется на этом значении и пойдёт снова по тренду.

3 Уровень 50.0% . Также сильная зона сопротивлении со стороны быков и медведей. Вероятность продолжения тенденции всё равно больше, чем развитие контр движения. Если уровень пробивается, то шансы ухода цены к 61.8% резко повышаются. Поэтому имеет смысл открывать краткосрочные позиции против основного движения.

4 Уровень 61.8% . Последний уровень, на котором можно войти в позицию. Если он пробивается, то лучше закрыть все позиции. Тенденция считается полностью завершенной и уже во всю идёт новый тренд в другую сторону.

Помимо обычных уровней поддержки и сопротивления у Фибоначчи есть также экзотические варианты представления в виде:

  1. Дуг;
  2. Спиралей;
  3. Каналов;
  4. Временных зон;

Пожалуй лишь каналы Фибоначчи имеют какой-то смысл в использовании торговых систем. Все остальное, скорее теоретические наработки без практической цели использования.

5. Советы и хитрости применения уровней Фибоначчи

Перечислим некоторые советы и хитрости:

  1. Ориентироваться в первую очередь на уровни в старших таймфреймах. Например, уровни полученные на дневных графиках имеют большую силу и точность, чем на часовых.
  2. Если уровни на разных таймфреймах и разных вариантах построения Фибоначчи совпадают, то это ещё более усиливает его.
  3. Используйте сторонние индикаторы для точных входов.

Советую также посмотреть видео про уровни Фибоначчи:

Мне Фибоначчи помогает дождаться уровня покупки. Как инструмент, могу сказать, что на нем можно делать деньги и никому не советую пренебрегать этим

Коррекция Фибоначчи В Трейдинге Как Использовать Уровни Фибоначчи. Фибо Канал И Веер Фибоначчи.

Инструменты используются как отдельно друг от друга, так и совместно. В КАФ очень важно строить коррекция фибоначчи любые уровни Фибоначчи корректно, то есть правильно определяя начало и конец уровня.

При нисходящем тренде канал Фибоначчи определяет несколько ценовых уровней выше текущей цены. Эти уровни также называются линиями медвежьего тренда и действуют как сопротивление, представляя цели для трейдеров Фибоначчи, предсказывающих конец медвежьего тренда.

Как Строить Линии Фибо На Графике

Для точности прогноза добавляю к индикатору трендовую линию». Стратегия Фибо+Стохастик использует уровни коррекции/расширения Фибоначчи и осциллятор Stochastic. Оптимальный ТФ – Н1 на высоко волатильных валютных парах.

Если цена снова начнет расти и дойдет до 16 долларов, это расширение. Не следует полагаться исключительно на эти уровни, поэтому опасно предполагать, что цена развернется после достижения определенного уровня Фибоначчи. Предположим, цена акции вырастает на 10 долларов, а затем падает на 2,36 доллара. В этом случае он откатился на 23,6%, что является числом Фибоначчи. Поэтому многие трейдеры считают, что эти цифры также имеют значение для финансовых рынков.

Новые Стратегии Форекс

Реально никаких математических линий поддержки и сопротивления не существует. Все уровни с той или иной степенью размыты в пространстве и образуют скорее узкие зоны сопротивления и поддержки. Проанализировав все имеющиеся уровни, необходимо выделить те из них, которые «группируются» в скопления, т.е. Именно эти скопления и будут наиболее сильными зонами поддержки и сопротивления, на которые нужно обращать внимание в процессе торгов. Повторим еще раз, что данные уровни отсчитываются от точки C, представляющий минимум цены на коррекции после роста AB.

Потом австралиец продолжил двигаться вверх и пробил уровень максимума колебания цены. Видно, что открытие позиции на покупку на 38.2% дало бы хорошую прибыль. Приказы на покупку многие трейдеры будут устанавливать именно на данных уровнях. Тут ожидают продолжения движения цены по тренду или коррекционного отбоя (его вероятность равна 50%). Так, стопы располагают примерно на четверть пункта (тут многое зависит от волатильности цен актива) ниже 61.8% коррекции от прошлого максимума. В целом же, уровни Фибоначчи на фондовом рынке используются классически. это только ориентир и однозначной трактовки не существует.

Когда Уровни Коррекции Фибоначчи Не Работают

Набор чисел Fk является основным для прогнозов уровней возвратных движений (коррекций) и прогнозов уровней достижения новых высот и низов (расширений). Это число определяет так называемую гармоническую пропорцию и является решением задачи о золотом сечении, известной еще со времен Пифагора. Решение этой задачи была вызвано интересом людей к форме наблюдаемых в природе объектов. Пропорция, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и нередко встречается как в живой, так и неживой природе. Деление отрезка в такой пропорции получило название золотого сечения с легкой руки Леонардо да Винчи. Великий художник производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон 1.618. С использованием этого коэффициента можно построить ряд убывающих и возрастающих отрезков золотой пропорции.

Цена никогда не движется строго направленно вниз, либо вверх. В рамках основной ценовой тенденции периодически возникают падения или взлеты цены, противоположные тренду, так называемые коррекции (противотрендовые движения). Это рост цены при медвежьем тренде, либо падение при бычьем. Естественно, нам крайне полезно знать, когда это произойдет.

Eth, Btc И Рынок В 2022 Году

Коррекция после третьей волны в терминах Эллиотта не может превысить уровень 38.2%. Уровни коррекции Фибоначчи – отличный инструмент, помогающий трейдеру анализировать рынок, который находится в торговом терминале. Простыми словами, уровни коррекции Фибоначчи – те же уровни сопротивления и поддержки, от которых цена отскакивает придвижении. Различие https://ru.wikipedia.org/wiki/Окупаемость_инвестиций между классическими уровнями сопротивления и поддержки в том, что первые рассчитываются по принципу «золотого сечения». Аналогичным образом, если в трейдинге можно определить процент коррекции с помощью последовательности чисел Фибоначчи, то и продолжение тренда не станет исключением. Специально для этого предусмотрен инструмент «Расширение».

Если цена падает ниже нее, возможно, ее необходимо скорректировать на основе недавнего ценового движения, или это может сигнализировать о том, что восходящий тренд закончился и что цена снижается. Канал Фибоначчи — это вариант инструмента линий Фибоначчи, за исключением того, что с каналом линии проходят по диагонали, а не по горизонтали. Его можно применять как к краткосрочным, так и к долгосрочным тенденциям, а также к восходящим и нисходящим трендам. Таким образом, канал может помогать искать как динамические поддержки, так и сопротивления. Уровни Фибоначчи также возникают другими способами в рамках технического анализа.

Это же соотношение можно увидеть в отношениях между различными компонентами по всей природе. Попробуйте измерить расстояние от плеча до кончиков пальцев, а затем разделите это число на длину от локтя до кончиков пальцев. Или попробуйте измерить расстояние от головы до ног и разделите это на длину от пупка до ног. Торговля на валютном рынке Форекс связана с финансовым риском.

Значимость Уровней

Другими словами, мы должны видеть крайний экстремум коррекции. Любой тренд не может двигаться постоянно в одну сторону, ему нужны паузы. На графике это выглядит как ступеньки вверх или вниз.

Динамика по EUR/USD (IFC Markets): Коррекция наверх привела пару к 38.2% расширения Фибоначчи на уровне 1.3135… http://t.co/Q7iqyfcWiU

— Финрейт (@Finrate) April 12, 2022

Опытный трейдер на глаз может определить, что цена находится на уровне Фибоначчи, и решить открыть длинную позицию в следующем коррекция фибоначчи за точкой 4 баре, когда POC начинает двигаться вверх. Уровни коррекции и уровни расширения построены по точкам 1 и 2.

Также, веерные лучи помогают определить возможную смену тренда. После пробития ценой третей линии, высока вероятность изменения тренда (Рис.13). Построим уровни коррекции Фибоначчи на графике цены фьючерса индекса РТС в торговом терминале Quik (Рис.5).

После Эллиота многие трейдеры и исследователи рынка искали различные применения числам Фибоначчи в биржевой торговле. Развитие вычислительной техники позволило аналитикам далеко продвинуться в этом направлении. Современные трейдеры активно используют коррекция фибоначчи инструменты, основанные на данном математическом. У этого ряда есть много замечательных математических особенностей, но главным является то, что отношение члена ряда к предыдущему стремится к знаменитому «Золотому сечению» — числу 1,618.

Вновь, как и в случае роста, для падения определяем точку максимума A и точку минимума B. Разность цен определяет рыночный размах на падении и базу (100%) для построения уровней коррекции Фибо.

Как Торговать По Фибоначчи: Канал

Этот инструмент используется трейдерами не только для построения уровней коррекции, но и для определения уровней расширения, которые показывают вероятное направление движения цены в дальнейшем. Тем самым уровни Фибоначчи можно использовать для фиксации прибыли или определения момента входа на рынок против тренда. Чаще всего трейдеры используют уровни в 138,2% и 161,8%. Однако есть и другие, но они менее популярны среди трейдеров. Строится веер аналогичным образом, что и коррекция, т.е.

  • ЭВА – Elliott wave Analysis или волновой анализ Эллиотта.
  • Эта коррекция нужна для обновления первоначального движения.
  • Однако, как видно на четвертом графике, инструмент Фибоначчи можно использовать для определения областей поддержки и сопротивления.
  • Агрессивно входим каждый раз, когда цена достигает каждого из этих уровней.
  • Это определенное значение цены, которое при приближении к нему курса будет препятствием для дальнейшего продвижения.
  • Если посчитать отношение самок пчел к самцам в любом конкретном улье, то получится 1,618.
  • Чтобы построить скоростные линии при бычьем тренде, нам необходимо провести линию от локального минимума к локальному максимуму, при медвежьем тренде, соответственно, наоборот.

Второе замечание состоит в том, что при анализе уровней Фибо необходимо учитывать, во-первых, все те уровни сопротивления и поддержки, которые уже присутствуют на выбранном масштабе. А во-вторых, все те уровни коррекций и расширений Фибо, которые были образованы в недавнем прошлом на других рыночных размахах и не успели «сработать».

О Чем Вам Говорят Уровни Восстановления Фибоначчи?

По некоторым причинам эти коэффициенты играют важную роль как на финансовых рынках, как и в природе. Веер Фибоначчи – это метод построения графиков, который заключается в проведении диагональных линий для определения ключевых уровни поддержки и сопротивления. Они могут использоваться для определения критических точек, которые заставляют цену развернуться в противоположном направлении. Эти коэффициенты являются очень популярным инструментом среди трейдеров, являющихся сторонниками технического анализа. Они основаны на определенной последовательности чисел, на которую обратил внимание математик Леонардо из Пизы еще в тринадцатом веке. В классическом виде Пин-бар формируется на ключевых уровнях поддержки/сопротивления на максимальных/минимальных значениях, в местах где теоретически заканчивается тренд.

Уровни Фибоначчи простыми словами

Fibo levels лучше работают на трендовых инструментах. Тем из вас, кто планирует работать на Форексе, рекомендую прочесть пост про основные валютные пары. В нём подробнее разбираются особенности основных финансовых инструментов.

Как определить конец движения

С помощью этого инструмента можно определить и окончание коррекции, и зоны, в которых вероятнее всего завершится основное движение. На этом остановимся подробнее.

Определение окончания коррекционного движения

Fibo levels используются для поиска окончания коррекции. Трейдер исходит из того, что основное движение не прервётся, и пытается найти точку, из которой продолжится рост или падение графика. Приоритетными считаются линии коррекции 38,2%, 50,0% и 61,8%. Откат до 23,6% незначителен, а до 78,6% – слишком глубокий.

Загонять себя в рамки, ограничивая точку окончания коррекции конкретным уровнем, нет смысла. Логичнее рассматривать диапазон, в котором с высокой долей вероятности завершится откатное движение. В качестве его границ принимают уровни 38,2% и 61,8%, учитывая исследования Граймса, этот диапазон можно расширить до 38,2% – 78,6%.

Простыми словами – не обязательно ждать отбоя от Фибо уровня с точностью до пункта. Разворот может сформироваться с небольшим забросом за линию или с недоходом до нее. Нет 100%-ной гарантии, что после касания, например, уровня коррекции 38,2% откат закончится, и продолжится тренд.

Открыть форекс счет в AMarkets

Определение целевых уровней с помощью Фибо линий

Есть 2 способа определения целей по продолжающемуся движению:

  1. По стандартным Fibo levels.
  2. С помощью отдельного инструмента расширения Фибоначчи.

При использовании Fibo levels правила их построения меняются зеркально. При определении окончания коррекции разметка делается так, чтобы в правой части был 0. Для выявления целевых зон Фибо уровни строятся наоборот – 0 смещается влево. При продолжении основного движения целевыми считаются линии 161,8% и 261,8%, здесь можно фиксировать прибыль.

Расширения Фибо строятся по 2 коррекционным и 1 трендовому экстремуму. На растущем рынке:

  • Первая точка – предыдущий коррекционный минимум.
  • Втораятрендовый максимум.
  • Третьяследующий коррекционный минимум.

На графике автоматически строится 3 линии61,8%, 100,0% и 161,8%, их положение отсчитывается от точки №3. Чтобы определить, где будет находиться линия 61,8%, нужно от т. 3 отложить в сторону предполагаемого движения расстояние в пунктах, равное 61,8% от длины отрезка 1-2. Линии, на которых написаны цифры 100,0% и 161,8% рассчитываются по той же методике.

В торговле можно применять оба метода. Они дают разное положение целевых уровней, так что внимательно следите за поведением цены.

Торговая стратегия на уровнях Фибоначчи

Разберем построение простейшей системы с использованием Fibo levels. Придется последовательно решить несколько задач:

  1. Определить состояние рынка. Могут использоваться индикаторы (ATR, Moving Average , Bollinger Bands и другие инструменты), графический анализ.
  2. Определить диапазон, в котором с высокой долей вероятности завершится откат, и возобновится трендовое движение. Для этого используем Fibo levels.
  3. Подобрать фильтры, подтверждающие окончание отката. В роли таких фильтров могут выступать свечные паттерны, а также индикаторы. На коррекционных движениях снижается волатильность, неплохо работают осцилляторы, можно использовать Стохастик или RSI. Их выход из зоны перепроданности/перекупленности подтверждает сигнал от уровней Фибоначчи. Новичкам рекомендую прочесть пост “японские свечи для начинающих”, из него вы подробнее узнаете логикупаттернов и их применение в торговле.
  4. Разработать методику определения целевых уровней. Здесь размещаются тейк-профиты или прибыль фиксируется вручную.

Разберем одну из возможных сделок:

  • На рассматриваемом участке рынка график держится над SMA 120, наблюдается последовательное повышение High и Low. Это соответствует бычьему тренду, работа ограничивается сделками на покупку.
  • После очередной трендовой волны начинается откат, и формируется локальный максимум. Растягиваем на это движение Фибо линии и получаем зону, в которой наиболее вероятен разворот графика и возобновление бычьего тренда.
  • После первого тестирования этой зоны получаем сигнална покупку, но он не подтверждается осциллятором. Позже график корректируется глубже, формирует разворотныйпаттерн в выделенной зоне, после этого линия Стохастика выходит из зоны перепроданности. Эта точка входа берется в работу, а стоп выносится под уровень коррекции 61,8%.
  • Целевыезоны определяются с помощью расширений Фибо. Так как получаем несколько вариантов для take profit, можно использовать частичную фиксацию профита с одновременным тралом позиции.

Это готовая стратегия, общий принцип подходит для всех волатильных активов, включая акции, золото, инструменты товарного рынка. Если вы только начали знакомство с миром трейдинга, рекомендую пройти ликбез “что такое волатильность” и разобраться с остальной терминологией.

Как повысить эффективность работы

Для повышения эффективности Фибо уровней рекомендую:

  1. Не использовать их в отрыве от других аналитических инструментов. Помните: сам факт касания ценой Фибо линии не означает ничего, нужно подтверждение разворота и окончания коррекции.
  2. Не использовать их на малых таймфреймах. С понижением временного интервала снижается точность прогнозирования. На М1-М5 ценность Fibo levels ниже, чем на Н4-D1.
  3. Применять этот инструмент только на явно выраженных движениях.
  4. Дополнять работу с Фибо другими методиками. Например, инструменты с высокой прямой/обратной корреляцией можно анализировать одновременно. Иногда на одном инструменте движение начинается раньше, чем на другом. Подробнее об этом явлении рассказывает статья про корреляцию валютных пар.
  5. Комбинировать уровни Фибоначчи с разных таймфреймов. Если несколько линий находится на небольшом расстоянии друг от друга, их можно объединить в зону, обладающую повышенной значимостью.
  6. Растягивать Фибо уровни на несколько движений, например, на весь тренд и на последнюю волну. Совпадение нескольких линий повышаетценность этой зоны.

Эти правила – своего рода техника безопасности. Можете проигнорировать их, но это приведет к ухудшению КПД Fibo levels.

Где открывать счет для торговли на Форекс

Это один из самых популярных вопросов среди новичков. Опираясь на собственный опыт, могу посоветовать АМаркетс.

Основные условия работы в этой компании приведу в табличной форме.

Standard

Fixed

Уровни Фибоначчи простыми словами.

ECN

Stop Out

Резюме

Коррекция по Фибоначчи – неплохой аналитический инструмент, но его эффективность напрямую зависит от трейдера. Если не использовать фильтры, подтверждающие разворот у Фибо уровней, их эффективность будет невелика. Исследования Адама Граймса доказывают, что без фильтрации сигналов по Fibo levels их ценность снижается.

Отмечу, что этот инструмент подходит для всех без исключения торговых систем. Он может выступать и в роли фильтра при добавлении в уже существующую ТС, и в роли основы стратегии при построении ее с нуля. Для закрепления навыков работы с Fibo levels рекомендую поработать с историей и потренироваться торговать по сигналам этого типа на демо-счете.

Если что-то осталось непонятным, задавайте вопросы в комментариях. Там же можете предлагать свои идеи по Фибо уровням и делиться опытом работы с ними – это будет полезно другим читателям.

Если хотите быть в курсе обновлений моего блога, оформляйте подписку на телеграм-канал . С ней вы гарантированно не пропустите выход новых материалов. Я же на этом прощаюсь с вами. Успехов в покорении финансовых рынков, и до скорой встречи!

Если вы нашли ошибку в тексте, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Спасибо за то, что помогаете моему блогу становиться лучше!

Уровни Фибоначчи

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому https://boriscooper.org/ сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Развивалась волновая теория Эллиотта, основываясь на том, что колебания рыночных цен состоят из пяти волн, которые идут в направлении одного тренда, и трех волн, движущихся в обратном направлении. Закон природы, на который Forex Club ссылается Ральф Эллиотт, – это, должно быть, суммационная последовательность Фибоначчи с ее соотношением 1.618. Это число можно обнаружить в пропорциях пирамиды в Гизе, но не в сложных волновых формах теории Эллиотта.

Как это делается, мы помним — от нижнего свинга к верхнему, где свинг — это свечной разворотный паттерн, указывающий на минимальные и максимальные значения цены. Видим отчетливый нисходящий тренд вниз, правда цена явно притормозила. Этот тренд, он еще работает и если да фибоначчи уровни — где в него входить? По поведению японских свечей можно определять и характер движения цены у таких уровней. Два простых инструмента порой дают не менее простые результаты. Аналогично можно использовать уровни Фибоначчи с горизонтальными поддержкой и сопротивлением.

Как Нанести Уровни Фибо На График

Следующий рисунок показывает петлеобразное движение планет Солнечной системы вокруг геометрического центра Солнца. На картинке мы видим движения планет Юпитер, Сатурн, Уран и Нептуна (на интервале гг.). Это движение формируется по законам спиралеобразования в соответствии с золотой пропорцией и числовым рядом Фибоначчи. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.

Художники-пейзажисты из опыта знают, что нельзя отводить половину плоскости холста под небо или под землю и воду. Лучше брать или больше неба, или больше земли, тогда пейзаж «лучше смотрится». Египетские пирамиды построены в соответствии с совершенными пропорциями золотого сечения.

Если у этих уровней формируются какие-то свечные комбинации, если осцилляторы или другие инструменты показывают что-то любопытное — самое время насторожиться. фибоначчи уровни Теперь расширим наш Фибоначчи-инструментарий, для чего взглянем на восходящий тренд. Сначала мы, как обычно, протягиваем сетку обычных уровней коррекции.

Для выявления целевых зон Фибо уровни строятся наоборот – 0 смещается влево. При продолжении основного движения целевыми считаются линии 161,8% и 261,8%, здесь можно фиксировать прибыль. Простыми словами – не обязательно ждать отбоя от Фибо уровня с точностью до пункта. Разворот может сформироваться с небольшим забросом за линию или с недоходом до нее. Нет 100%-ной гарантии, что после касания, например, уровня коррекции 38,2% откат закончится, и продолжится тренд.

  • Так как цена не пробила сопротивление в точке С на уровне 38,2%, можно обозначить тренд, как сильный.
  • Как показывает график, цена, оттолкнувшись от уровня сопротивления, пошла вниз.
  • Однако цены пробили этот уровень и поднялись выше.
  • Можно предположить, что цена, как и в прошлый раз, достигнув уровня 38,2%, вернется вниз.
  • Поэтому я не стал заострять внимание на этом аспекте.

Действительно пошел откат, рынок притормозил ниже уровня 0.382 – ранний намек на исчерпание сил быков. Наконец, на уровне 0.500 быки выдохлись и и уровень отработал как сопротивление.

Как Пользоваться Последовательностью Фибоначчи В Торговле?

Один из исторических способов деления отрезка прямой в Золотой пропорции приведен на следующем чертеже. Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы “вместе с водой выплеснули и ребенка”.

‌Новая книга предназначена для нового трейдера по Фибоначчи. Он или она по-прежнему владеют идеями и навыками, но впервые смогут использовать компьютерные технологии, чтобы совместить эти идеи и навыки в мощных торговых стратегиях. Мы не предлагаем полностью автоматизированные системы торговли; скорее, мы пишем об отсутствующем звене, графически оформляющем торговые стратегии и тестирующем их в компьютеризированной окружающей среде.

Если мы ведём счёт на увеличение, то получим значение 0.382, а если на убывание, то получится коэффициент 2.618. Оно имеет соотношение с 13 равное 2.618, а с числом 89 это соотношение будет равнять 0.382.

История Появления Последовательности Чисел Фибоначчи (fibonacci)

Приведение к таким уравнениям было основано на знаменитых числах Фибоначчи. Почему оно так распространено в Солнечной системе? Бутусова изучение золотого сечения и чисел Фибоначчи во Вселенной пока ведется в масштабах явно недостаточных. Имеет смысл создать систему счисления, в основу которой следует положить не число 10, а число Ф. В рамках такой «золотой математики» прикладные исследования золотого сечения стали бы гораздо плодотворнее. Во всяком случае, для описания форм планет, их орбит, спиральных галактик число Ф, как считает К.П. Бутусов, более чем любое другое станет естественным числом для их изучения.

Основателем данного анализа является Леонардо Фибоначчи. Проводя научный эксперимент, он установил, что последовательность чисел Фибоначчи имеет между собой особую математическую связь. В действительности, числа Фибоначчи имеют широкий спектр применения. Метод прост для восприятия, даже для тех инвесторов, которые только недавно начали осваивать сферу бинарных опционов. Несмотря на свою простоту, данный метод успешно применяется на практике, если уделить некоторое время практике и теоретическому освоению данной системы.

Скажем, осцилляторы с их дивергенциями, паттерны прайс экшн и многое другое. Как вы прекрасно уже знаете, цена может пробить как поддержку, так и сопротивления. А значит, она аналогичным образом пробивает и уровни Фибоначчи.

Вновь “открыто” золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 году немецкий исследователь золотого сечения профессор Адольф Цейзинг опубликовал свой труд “Эстетические исследования”. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры. Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.

В дополнение к академическому описанию наших открытий, мы делимся нашими знаниями, предлагая читателям пакет программ WINPHI, чтобы графически применять инструменты Фибоначчи к графикам. Когда мы ведём числовую последовательность в порядке увеличения, то отношений каждого числа к последующему стремится к значению 0.618. При ведении последовательности в порядке убывания, отношение каждого числа к предыдущему стремится к усреднённому значению 1.618. Каждое отдельное число в последовательности имеет связь с другим числом, расположенным через одно.

Поэтому, не привыкший лукавить, я просто опущу этот уровень из виду. Как известно, в торговом терминале MT4 есть очень много различных технических инструментов, которые могут пригодиться в торговле. Однако лишь немногие трейдеры успешно применяют их в торговле, остальные – не имеют о них представления или не умеют ими пользоваться. Одним из таких инструментов являются уровни Фибоначчи, от правильного построения которых может зависеть успешность вашей торговой системы. В этой статье вы узнаете, как строить линии Фибоначчи, а также познакомитесь с такими видами уровней, как коррекция и расширение.

С помощью индикаторов, например, скользящих средних, определяется направление движения рынка, и Fibo levels строятся только по трендовым волнам. Основанием для обновления разметки является перепись трендового максимума/минимума. С помощью индикаторов, например, Зигзага (стандартный инструмент МТ4).

Наше прочтение работ Эллиотта состоит в том, что он воспользовался привлекательностью суммационной последовательности Фибоначчи как рыночного инструмента. Присутствующий в инструменте уровень в 50 % скорее встроен для симметрии, ведь данное значение никак не относится к ряду чисел Фибоначчи. Хотя бывают и исключения, когда уровень 50 % отрабатывает просто на «Ура», и с чем это связано – не знаю. Возможно, это связано с коллективным участием трейдеров и принципом цены «снимать» стопы «балластов».

По уровням Фибоначчи определяются направления тренда в биржевой торговле (фондовый рынок, Форекс, криптовалюты). Значения коэффициентов 0,236, 0,382 и 0,618 преобразуются в проценты и наносятся на графики в виде горизонтальных линий для определения примерной величины отката цены. В XII веке итальянский математик фибоначчи уровни Леонардо Пизано, более известный как Фибоначчи (сын Боначчи), открыл некую закономерность чисел, описанную впоследствии в «Книге Абака». Леонардо интересовался математикой и во время путешествий с отцом узнал о числовой последовательности, которая использовалась для стихосложения в древней Индии.

Индикатор Фибоначчи

Филлотаксис (листорасположение) у растений описывается последовательностью Фибоначчи, если листья (почки) на однолетнем приросте (побеге, стебле) имеют так называемое спиральное листорасположение. Дональд Кнут рассматривает этот эффект в книге «Искусство программирования». Проводим Фибо линии от нижней к верхней точке, после чего дожидаемся когда цена прикоснется к уровню 50, либо к 61.8. После отбоя цены от уровня открываем опцион на повышение.

Потому что чем выше таймфрейм, тем более значимы сигналы (это касается любых инструментов технического анализа). Соответственно, для увеличения вероятности движения цены в заданном направлении лучше всего проводить технический анализ на таймфреймах более высоких уровней, чем те, на которых вы ведете торговлю. Так больше вероятность того, что полученные сигналы сработают. Здесь ни в коем случае нельзя покупать доллары на пике ажиотажа — лучше всего дождаться корректировочного движения курса вниз и купить их в конце корректировки, на обратном развороте тренда. А определить этот оптимальный момент покупки помогут те самые уровни Фибоначчи.

Уровни Фибоначчи Что Это И Как Их Использовать В Трейдинге

от точки начала изменения движения до точки зарождения. Например, на графике тренд начинает свою коррекцию вниз. На тренде восходящем можно заключать лишь сделки типа Buy, продавать на коррекции не стоит. По 38 уровню определяется значение цены – пусть будет 1.3513, вверх нужно отступить 5-7 пунктов, получается 1.3519. Потом определяется цена 23 уровня (пусть будет 1.3621), отступ такой же вниз и на 1.3615 выставляется TP. Среди всех инструментов Фибоначчи, я предлагаю вашему вниманию два – уровни коррекции и линии расширения.

Построение всегда выполняется так, чтобы нулевой уровень находился на правом экстремуме, а 100% – на левом. То есть на бычьем движении линии строятся снизу-вверх, а на медвежьем – наоборот. Целевым уровнем является значение 100.0 на сетке Фибоначчи. Как можно заметить, этот прогноз оправдывает ожидания. Более того, подобный сценарий ценообразования реализуется успешно в 95% случаев. Трейдеры могут также использовать другие технические инструменты для подтверждения сделки, основанной на Фибоначчи, например, линии тренда.

Различают коррекционные и импульсные уровни, выступающие ориентирами для профитных целей и защитных стоп-приказов. Временные зоны могут растягиваться от экстремального значения тренда до момента разворота. В итоге, первопроходцем в использовании чисел Фибоначчи в трейдинге на финансовых рынках считают Р. На сегодняшний день в свободном доступе есть целая масса как полезных, так и бесполезных инструментов для применения идей Фибоначчи в торговле. За годы изучения рынка, я сделал выводы, что на практике аналитики используют в основном коррекцию и расширение, остальные инструменты — это уже экзотика.

На графике видно, данный инструмент отработал корректно, практически безошибочно, определив важные уровни. Последний из них 161.8% был весьма точно спрогнозирован. Стремительный завершающий «бычий» рывок остановился именно на этой линии. Анализируя ситуацию на рынке, можно открыть ордер на продажу, выставив страховочный Stop Loss на 250–300 пунктов выше уровня 100%. Кроме того, уровни Фибоначчи – это точки выхода из сделок. Когда графические ценовые движения совпадают с уровнями Фибоначчи, это может служить трейдеру основой для открытия и закрытия торговый позиции после пробоя/отскока от данных уровней.

Математическая модель Фибоначчи основана на теории определенной последовательности числового ряда, где каждое последующее число равно сумме 2-х предыдущих (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …). Получается бесконечная прогрессия, которая открыла еще одну закономерность при делении соседних чисел Фибоначчи — уникальную пропорциональность. Так появились уровни коррекции (ретрейсмента) и расширения. Инструмент «уровни Фибоначчи» представляет собой набор линий (сетку), которые показывают ключевые линии поддержки/сопротивления на развивающихся трендах любой направленности.

В совокупности с уровнями Фибоначчи используйте другие методы технического анализа для определения точки окончания коррекции. Главное преимущество уровней Фибоначчи заключается в их универсальности. Однако универсальность инструмента позволяет ему быть актуальным вне зависимости от того, как изменился рынок, стал ли он более волатильным или, наоборот, спокойным. При восходящем тренде веер выстроится под графиком цены, при нисходящем – над ним, давая ориентир для коррекции.

Ввиду всех этих особенностей важно уметь совмещать в стратегии разные инструменты и постоянно получать опыт торговли с выбранными средствами. На шкале значения рассчитываются как 23.6, 38.2, 50.0, 61.8, 76.4%. Данные соотношения – главный индикатор, способный предсказывать вероятные будущие движения цен (стоимость часто отбивается от уровней). Индикатор отображает уровни на графике цены и дает возможность прогнозировать будущие движения. RUB USD Когда тренд движется вверх, цена тяготеет к откатам от построенных на дробях Фибоначчи уровней сопротивления, для тренда вниз и поддержки все работает аналогично. Восстановление Фибоначчи также может быть применено к падающим акциям, чтобы определить уровни, до которых акция может восстановиться. На графике ниже акции начали снижаться с 187 рублей до 120,6 рублей, таким образом, делая 67 пунктов, движение Фибоначчи вниз.

Пример Использования Уровней Фибоначчи

Это один из примеров того, как уровни коррекции фибоначчи, вместе со свечами, дают необходимые намеки при торговле. Другой способ применения Фибоначчи — вместе с еще одним базовым инструментом технического анализа. А какой там инструмент у нас после поддержки и сопротивления идет? Из этого рисунка видно, что пока ни один уровень не играет особой роли, поскольку цена уверенно пробила все линии сетки и пошла вверх. Поэтому нужно снова ожидать соприкосновения с этими уровнями либо строить сетку Фибоначчи заново. На этом принципе и построено большинство стратегий с использованием этого инструмента.

Простыми словами у нас получается представление о том, где может закончиться коррекция. Это один из основных вариантов использования уровней фибоначчи – накладываем на движение и получаем ориентиры. Сами уровни можно условно разделить на неглубокую коррекцию и глубокую. Продолжаем расширять свой ассортимент знаний технического анализа. Пришло время рассказать про уникальный инструмент, которым, если и не пользуется трейдер, то обязательно знает, а именно ценовые уровни (линии) Фибоначчи. Правильно построенные уровни, помогут трейдеру не только поймать точку отката, но и определить конец тренда. На следующем графике расположенном ниже, мы видим, что сигнал прайс экшен и уровня 50.0% появились в один момент, это является отличным сигналом для открытия ордера.

Также веер Фибоначчи можно использовать для при работе с динамичным стоп лоссом, передвигая защитный ордер по одной из линий веера вдоль движения цены. Дуги – инструмент, который наиболее эффективен при флетовом движении цены, и используется для того, чтобы поймать коррекцию. Как и другие Фибо-индикаторы, дуги растягиваются от начальной до конечной точки тренда или волны.

Следующий вариант заключается в поиске соответствий уровней расширения Фибоначчи и горизонтальных уровней на графике. Это даст нам дополнительное подтверждение, имеют ли данные уровни какую-либо силу. Мы можем сделать вывод, что расширение Фибоначчи работает только в определенных рыночных условиях, когда на рынке нет подобных всплесков волатильности. Как я узнал, что цена достигла своего многолетнего максимума? Так как два уровня коррекции Фибоначчи идеально совпали с максимумами и минимумами движения цены, это было очевидным намеком на то, что на рынке намечается серьезный разворот. Обратите внимание, как каждый уровень расширения Фибоначчи совпадает с максимумами или минимумами движения цены. Это отчетливый сигнал того, что рынок достиг своей вершины и, вероятно, вскоре произойдет его разворот.

  • Существует широкий спектр инструментов и индикаторов технического анализа (ТА), которые трейдеры могут использовать, чтобы попытаться предсказать будущее движение цены.
  • Сюда могут входить полные основы анализа рынка, такие как метод Вайкоффа, теория волн Эллиотта или теория Доу.
  • Для того, чтобы открыть меню параметров, нужно кликнуть правой кнопкой мыши на самих уровнях и выбрать их в выпавшем списке.
  • Именно в восходящем и нисходящем тренде многие трейдеры используют уровни коррекции Фибоначчи, так что совместить их с линиями тренда — то, что доктор прописал.

Уровни индикатора показывают взаимоотношение между трендовым движением и коррекциями этого движения. Коррекция может происходить до уровней 38%, 50% и 62%, обозначая тем самым первичные уровни коррекции. Как и веер Ганна, этот инструмент представляет собой набор лучей, которые строятся от точки разворота тренда и служат в дальнейшем линиями поддержки/сопротивления.

Тем не менее, трейдер чувствует, что в краткосрочной перспективе валютная пара перекуплена, и что произойдет еще один откат до возобновления тренда. Как поклонник уровней Фибоначчи, он рассматривает область вокруг 38,2% как потенциальную точку входа.

Используйте уровни Фибоначчи как поддержку / сопротивление. Хорошим примером на графике ниже является уровень 38,2%, который был протестирован дважды, после чего цена смогла двигаться вверх. Есть некоторые http://www.luxsurety.com/2022/04/auto-draft-6208/ основные правила, которые необходимо соблюдать при построении уровней Фибоначчи. При этом всегда необходимо помнить, что уровни Фибоначчи являются субъективным инструментом технического анализа.

Использование Уровней Фибоначчи

Цена отскакивает ещё на подходе к самой линии фибоначчи. То есть касания уровня не происходит, в связи с чем ордера, выставленные прямо на нём, не срабатывают и трейдер остаётся вне рынка. Поскольку разворот может быть весьма динамичным, заскакивать в уже отъезжающий поезд довольно рискованно, так как масштаб отскока мы не знаем, а в скальпинге каждый пункт важен.

Лучи веера пересекают эту условную вертикальную линию в точках, соответствующих 38.2%, 50% и 61.8% (по умолчанию) указанного отрезка. Ценовые уровни Фибоначчи используются для того, чтобы определить место «перерыва» движения цены и уровни коррекции трендового движения. Это уже не совсем стандартные уровни, они обычно используются только в разметке для гармонических паттернов, подразумевающих такой ретрейсмент. Эти значения располагаются близко к 100%, поэтому в этой области уже можно брать в расчёт поддержки и сопротивления, образованные прошлым разворотом тренда.

Как Построить Фибоначчи На Графике Цены

Кто как не свинг трейдеры, торгующие откаты, могут рассказать, как пользоваться Фибо подробно, познавательно и интересно. Тем не менее, июльское падение цены было ограничено уровнями Фибо 61,8% (зеленая стрелка), которые выступали в качестве уровня поддержки. MACD начал снижать отрицательный показатель гистограммы, подтверждая, что медвежий спад достиг дна. В результате бокового отката цена Биткоина снова пробила сопротивление Фибоначчи, однако бычий тренд не продолжился.

Каждый трейдер использует уровни Фибоначчи немного по-своему. Наиболее вероятные откаты наблюдаются от сильных уровней 38,2% и 61,8%, которые показывают места, где коррекция может закончиться. Особенно четко это явление прослеживается уровни фибоначчи в трейдинге после сильного и продолжительного движения. Уровни являются идеальными ориентирами для того, чтобы заблаговременно оценивать зоны, в которых возможно торможение цены – ведь цена скорее отскочит от уровня, чем он будет пробит.

Наиболее распространенным применением уровней Фибоначчи в трейдинге является обычная стратегия торговли на https://march4marrowla.com/2022/11/30/luchshie-fx-strategii/ откатах по тренду. После того как вы определили движение от A до B, наблюдаем за уровнем коррекции C.

Как Максимизировать Прибыль С Помощью Фибоначчи В Форексе?

Как мы можем заметить, последующее движение цены было агрессивным и направлено вверх. Позже, оно создало новые максимумы и принесло нам соответствующую прибыль. Не составит никакого труда, чтобы нанести этот уровень на график. Единственное, что вам топ платформ для трейдинга 2022 нужно знать, это те места, где движение начинается, а где завершается. Самый пик или минимум цены – это та точка, где движение начинается, то место, из которого мы должны начать растягивать уровни Фибоначчи, до следующей остановки движения цены.

При использовании в торговле трейдеры применяют эти соотношения для определения возможных зон поддержки и сопротивления. На финансовых рынках наиболее часто используемые уровни Фибоначчи составляют 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8%, 76,4%.

В данном случае важно не столько определить уровни, сколько понять, является ли текущее движение цены коррекцией в отношении предыдущего либо началом нового тренда. , часто по его достижении цена начинает хаотично колебаться.

Построение Расширения

Самыми сильными коэффициентами являются 61,8%, 50% и 38,2%. Они также используются для определения моментов окончания коррекции и возобновления тренда. Уровни Фибоначчи являются одним из самых популярных инструментов в техническом анализе. Коэффициенты Фибоначчи, также называемые уровни фибоначчи в трейдинге Золотым сечением, можно найти как в естественной, так и в искусственной среде. Это включает в себя галактики, ракушки и даже человеческое тело. Поэтому, уровни расширения и коррекции фибоначчи следует расценивать как вспомогательный, полезный в ряде случаев инструмент.

Часто трейдеры, у которых нет предыдущего опыта использования инструментов Фибоначчи, беспокоятся о том, что «делают это неправильно», заработок на форексе а затем вообще прекращают их использовать. Уверяем, что когда дело доходит до рисования уровней, нет хороших или плохих способов.

Лучшие брокеры бинарных опционов 2021:
  • ЭвоТрэйд
    ☆☆☆☆☆
    ★★★★★
    ЭвоТрэйд

    Огромные бонусы за регистрацию!
    Выбор 10 000 трейдеров!

  • Бинариум
    ☆☆☆☆☆
    ★★★★★
    Бинариум

    Один из старейших брокеров.
    Бесплатный демо счет и быстрые выплаты!

Уровни Фибоначчи простыми словами